第12练 直线的一般式方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学同步练（高教版第三版），第六章第12练聚焦直线的一般式方程，采用三阶分层设计，从基础概念到综合应用，强化运算能力与推理意识，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直线方程基本形式（点斜式、斜截式）、斜率与截距计算|单选题1-5题直接考查定义与基本运算，降低学习门槛| |中档层|截距关系、方程转化（点斜式化一般式）|填空题9-12题结合参数求解，培养符号意识| |提升层|直线方程的几何应用（三角形中线、面积计算）|解答题13-14题综合运用多考点，发展应用意识与推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 12 练 直线的一般式方程 一、单选题 1．过点且斜率为2的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的点斜式方程和一般式方程代入求解即可 【解析】因为直线过点且斜率为2， 根据直线的点斜式方程可得：， 即. 故选：B. 2．已知直线的斜率是，在轴上的截距是2，则该直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线的斜率及纵截距得到直线的斜截式方式，并化为一般式即可. 【解析】因为直线的斜率是，在轴上的截距是2， 所以直线方程为，即. 故选：A. 3．直线在轴上的截距为（ ） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】令即可求解直线在轴上的截距. 【解析】直线为， 令，则有，解得， 所以直线在轴上的截距为3. 故选：C. 4．经过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】写出点斜式方程转化成一般式方程易得答案. 【解析】因为倾斜角为，所以，过点， 所以点斜式方程为， 所以直线方程为. 故选：D. 5．直线的斜率（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将直线的一般式方程化为直线的斜截式方程即可求解. 【解析】因为，所以， 所以斜率. 故选：B. 6．直线在轴上的截距是（ ） A． B．6 C． D．4 【答案】A 【分析】在直线方程中，令可求解. 【解析】在直线中，令，可得， 所以直线在轴上的截距是. 故选：A 7．过原点且倾斜角的余弦值等于的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据倾斜角的余弦值求出倾斜角的正切值，再过原点易得答案. 【解析】设直线的倾斜角为， 由题意得，因为， 因为，所以， 所以，又直线过原点， 所以直线的方程为. 故选：A. 8．已知直线的方程为，则直线的斜率和在轴上的截距分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】将直线方程转化为斜截式方程，求解斜率和截距即可. 【解析】由直线的方程为可得， 所以直线的斜率，在轴上的截距， 故选：D. 二、填空题 9．已知直线过点，若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程________. 【答案】或 【分析】根据题意，分类讨论直线是否过原点两种情况，利用直线的点斜式与截距式即可得解. 【解析】当直线过原点时，斜率为， 故直线的方程为，即； 当直线不过原点时，设直线的方程为， 把点代入方程，得，则， 故直线的方程是， 综上，所求直线的方程为或. 故答案为：或 10．直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数的值是______． 【答案】12 【分析】根据直线方程得到截距，再结合题意列式即可得解. 【解析】对于直线， 令；令； 所以，解得 故答案为：12. 11．将直线化成一般式方程为________ 【答案】 【分析】由直线的一般式方程的定义即可得解. 【解析】将， 所以一般式为， 故答案为：. 12．已知点，若直线过线段AB的中点，则实数m＝_______． 【答案】2 【分析】利用线段中点坐标公式求出线段AB的中点，再代入直线方程中即可求解. 【解析】依题意，线段AB的中点为，将其代入为： ，解得． 故答案为：2. 二、解答题 13．已知三角形的顶点，，． (1)求直线的一般式方程； (2)设的中点为M，求中线的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先由斜率公式求出直线的斜率，再设直线方程为，再将点坐标代入求出的值即可. （2）根据中点坐标公式求出M的坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【解析】（1），， ， 设直线方程为，又直线过点， ，，， 即直线的一般式方程为． （2）因为，，， 的中点为M，点M的坐标为， 中线的长度为． 14．已知直线l经过点，且直线l的倾斜角为．求： (1)直线l的一般式方程； (2)直线l与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线的倾斜角确定斜率，再由点和斜率写出直线的点斜式方程转化为一般式即可. （2）首先分别求出直线的横截距和纵截距，再由三角形面积公式求值即可. 【解析】（1）已知直线l经过点，且直线l的倾斜角为， 则直线斜率为， 所以直线方程为，即. （2）由（1）可知，直线l的方程为， 当时，，即直线的纵截距为， 当时，，即直线的横截距为， 所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 12 练 直线的一般式方程 一、单选题 1．过点且斜率为2的直线方程为（ ） A． B． C． D． 2．已知直线的斜率是，在轴上的截距是2，则该直线的方程为（ ） A． B． C． D． 3．直线在轴上的截距为（ ） A． B． C．3 D．4 4．经过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 5．直线的斜率（ ） A． B． C． D． 6．直线在轴上的截距是（ ） A． B．6 C． D．4 7．过原点且倾斜角的余弦值等于的直线方程是（ ） A． B． C． D． 8．已知直线的方程为，则直线的斜率和在轴上的截距分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 9．已知直线过点，若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程________. 10．直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数的值是______． 11．将直线化成一般式方程为________ 12．已知点，若直线过线段AB的中点，则实数m＝_______． 二、解答题 13．已知三角形的顶点，，． (1)求直线的一般式方程； (2)设的中点为M，求中线的长度． 14．已知直线l经过点，且直线l的倾斜角为．求： (1)直线l的一般式方程； (2)直线l与坐标轴围成的三角形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $