第11练 直线的点斜式方程与斜截式方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第11练，以“由浅入深、循序渐进”为原则，通过基础单选、巩固填空、提升解答三阶设计，构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养数学抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|点斜式/斜截式方程直接应用、斜率与截距计算|8道单选题聚焦公式直接应用，强化符号意识| |巩固|两点式转化、中点坐标、面积计算|4道填空题整合多知识点，提升运算能力与推理意识| |提升|综合方程求解、几何图形应用|2道解答题结合矩形情境，发展几何直观与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 11 练 直线的点斜式方程与斜截式方程 一、单选题 1．经过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 2．直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 3．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则的方程为（ ） A． B． C． D． 4．直线在y轴上的截距为（ ） A． B． C． D． 5．经过点且斜率为5的直线方程是（ ） A． B． C． D． 6．倾斜角为且在轴上的截距为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 7．经过点，的直线方程为（ ） A． B． C． D． 8．直线与轴的交点坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．过点的直线与坐标轴围成的三角形面积为______． 10．直线经过，则________． 11．已知点，，则过线段的中点，且倾斜角为的直线m的斜截式方程是________． 12．直线的斜率是__________，在轴上的截距是__________，在轴上的截距是__________. 三、解答题 13．分别求满足下列各条件的直线l的方程. (1)过点，且斜率为；（点斜式方程） (2)经过，两点；（点斜式方程） (3)经过点，且在两坐标轴上的截距相等.（斜截式方程） 14．如图所示，以矩形的两条边分别为轴、轴建立直角坐标系.已知矩形的边长，. (1)写出，，三点坐标； (2)求中点的坐标； (3)求直线的方程（用斜截式表示）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 11 练 直线的点斜式方程与斜截式方程 一、单选题 1．经过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由倾斜角确定斜率，再由点和斜率写出点斜式即可. 【解析】已知倾斜角为，则，因为经过点，则代入点斜式方程得，化简得.故选：A. 2．直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据斜截式直线方程的斜率为，写出斜率即可. 【解析】直线斜率是.故选：B. 3．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线的倾斜角，求出直线的斜率，结合直线的斜截式方程，即可求解. 【解析】因为直线的倾斜角为，所以直线l的斜率，又直线l在轴上的截距为，所以直线的方程为.故选：B. 4．直线在y轴上的截距为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，代入直线方程中即可求出直线在y轴上的截距. 【解析】已知直线，令，则，解得.所以直线在y轴上的截距为，故选：B. 5．经过点且斜率为5的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点斜式方程的写法，即可求解. 【解析】由题意知直线方程经过点且斜率为5，所以直线方程是.故选：A. 6．倾斜角为且在轴上的截距为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出直线的斜率，进而求解直线方程即可. 【解析】倾斜角为，所以.又因为在轴上的截距为，所以直线方程为.故选：B. 7．经过点，的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知两点求斜率，结合点斜式方程即可求解. 【解析】因为直线经过点，，则直线的斜率为，由点斜式方程可得，直线方程为，即.故选：A. 8．直线与轴的交点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令纵坐标为0求出横坐标即可． 【解析】在直线中令，即，解得，所以直线与轴的交点坐标是.故选：B. 二、填空题 9．过点的直线与坐标轴围成的三角形面积为______． 【答案】16 【分析】根据两点求得直线方程，再得到直线在轴和轴上的截距，即可求解. 【解析】设直线方程为，又直线过点， 所以，得到， 得到直线方程为， 当时，；当时，， 所以直线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为， 直线与坐标轴围成的三角形底的长度为，高的长度为， 故三角形面积为， 故答案为：16 10．直线经过，则________． 【答案】 【分析】将点代入直线方程中，求解即可. 【解析】将代入直线方程， 得，解得． 故答案为：. 11．已知点，，则过线段的中点，且倾斜角为的直线m的斜截式方程是________． 【答案】 【分析】首先由中点坐标公式求出线段的中点，再由斜率的定义求出斜率，并由点斜式方程写出直线方程最后化为斜截式即可. 【解析】已知点，， 则线段的中点为，即， 由倾斜角为，可得斜率为， 所以直线m的方程为，即， 故答案为：. 12．直线的斜率是__________，在轴上的截距是__________，在轴上的截距是__________. 【答案】 3 . 【分析】根据直线方程斜截式即可求解. 【解析】直线方程中系数，因此为斜率是； 常数项是3，因此在轴上的截距是3； 令得，即在轴上的截距是. 故答案为：；；. 三、解答题 13．分别求满足下列各条件的直线l的方程. (1)过点，且斜率为；（点斜式方程） (2)经过，两点；（点斜式方程） (3)经过点，且在两坐标轴上的截距相等.（斜截式方程） 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据条件即可写出点斜式方程. （2）根据条件得到直线斜率，进而确定直线的点斜式方程. （3）根据条件分类谈论截距是否为0，进而得到方程. 【解析】（1）由题意得直线l的点斜式方程为. （2）由题意得直线l的斜率， ∴直线l的点斜式方程为. （3）分别讨论在两坐标轴上的截距为0和不为0的情况. 当截距为0时，可设所求直线l的方程为. ∵直线过点，∴，即直线l的斜截式方程为. 当截距不为0时，可设所求直线l的方程为， 将点代入上式，即，解得， 故直线l的斜截式方程为. 综上，所求直线l的斜裁式方程为或. 14．如图所示，以矩形的两条边分别为轴、轴建立直角坐标系.已知矩形的边长，. (1)写出，，三点坐标； (2)求中点的坐标； (3)求直线的方程（用斜截式表示）. 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】（1）根据矩形的边长即可确定，，三点坐标. （2）根据中点坐标公式求值即可. （3）根据两点确定直线的斜率，再将点和斜率代入点斜式方程并化为斜截式方程即可. 【解析】（1）已知，， 所以，，. （2）由（1）可知，， 则中点为，即. （3）已知，， 则， 所以直线的方程为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $