第3卷 不等式（教师讲解卷） 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足江西三校生考纲，以“概念回顾-真题精讲-举一反三-拓展提升”为逻辑链，系统整合不等式定义、性质及解法，通过真题与模拟题训练，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念回顾|6类知识点|提炼性质应用规则与解法步骤（如乘除负数变号）|从定义到性质推导，再到各类不等式解法，形成“概念-原理-应用”递进链条| |真题精讲|2考点5题|聚焦考点核心解法（如解不等式步骤、性质判断）|精选近3年真题，覆盖高频考法，强化知识应用| |举一反三|3题|强化变式迁移能力|通过模拟题巩固解法，衔接真题与拓展训练| |拓展提升|20题|综合应用与易错辨析（如解集判断、参数范围）|整合选择、填空等题型，深化知识系统性与应用意识|

编写说明：2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》 第3卷 不等式 （教师讲解卷） 【概念回顾】 知识点分类 核心内容（必记） 一、不等式定义 用>、<、≥、≤、≠连接两个代数式，表大小关系的式子 二、不等式性质（核心） 1. 传递性：a>b，b>c ⇒ a>c 2. 可加性：a>b ⇔ a+c>b+c 3. 可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；c<0⇒ac<bc 4. 同向可加：a>b，c>d ⇒ a+c>b+d 三、一元一次不等式（组） 1. 解法：去分母→去括号→移项→合并→系数化1（注意变号） 2. 解集：数轴表示，空心（不含等）、实心（含等） 四、带绝对值不等式 设 a>0 (|x|<a 推出 -a<x<a)（小于取中间） (|x|>a 推出x>a 或 x<-a)（大于取两边） 五、一元二次不等式 1. 形式：ax²+bx+c>0（a≠0） 2. 解法：先求对应方程根，再结合开口方向判解集 六、常考易错点 1. 乘除负数，不等号必须变向 2. 去分母、去括号注意符号 3. 一元二次不等式勿忘讨论a的正负 【真题精讲】 考点01 解不等式 1.（2026·江西·真题T20）不等式的解集是_______ . 2.（2025·江西·真题T04）不等式的解集为.…………………………………（A B） 3.（2024·江西·真题T04）的解集为…………………………（A B） 考点02 不等式的基本性质 4.（2026·江西·真题T04）若，则…...........................… …………（A B） 5.（2022·江西·真题T04）已知a>b>0，则………………………（A B） 【举一反三】 6．（25-26高三下·江西·二模）已知，，为非零实数，且，则………（A B） 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高三下·江西·模拟预测）函数的定义域为_________（用区间表示）． 【拓展提升】 一、是非选择题 9．（25-26高三下·江西·模拟预测）已知，则…………（A B） 10．（25-26高三·江西·模拟预测）如果，那么…………（A B） 11．（22-23高三·江西·模拟预测）不等式的解集是…………（A B） 12．（25-26高三下·江西·二模）满足不等式的整数有且只有两个…………（A B） 二、单选题 13．（22-23高三·江西·模拟预测）已知，，由此能推出下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25高三下·江西·二模）已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 15．设，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 16．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 17．若不等式的解集区间为，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 18．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 19．（21-22高三上·江西九江·模拟预测）对任意，下列式子恒成立的是（    ）． A． B． C． D． 20．若关于的不等式的解集是，则实数的值分别是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 21．（24-25高三下·江西·二模）不等式的解集是________． 22．（24-25高三上·江西·模拟预测）已知，若，则实数的取值范围是__________. 23．（25-26高三下·江西·三模）已知集合，，若，则实数的取值范围是________． 24．已知集合，，则_________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》 第3卷 不等式 （教师讲解卷） 【概念回顾】 知识点分类 核心内容（必记） 一、不等式定义 用>、<、≥、≤、≠连接两个代数式，表大小关系的式子 二、不等式性质（核心） 1. 传递性：a>b，b>c ⇒ a>c 2. 可加性：a>b ⇔ a+c>b+c 3. 可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；c<0⇒ac<bc 4. 同向可加：a>b，c>d ⇒ a+c>b+d 三、一元一次不等式（组） 1. 解法：去分母→去括号→移项→合并→系数化1（注意变号） 2. 解集：数轴表示，空心（不含等）、实心（含等） 四、带绝对值不等式 设 a>0 (|x|<a 推出 -a<x<a)（小于取中间） (|x|>a 推出x>a 或 x<-a)（大于取两边） 五、一元二次不等式 1. 形式：ax²+bx+c>0（a≠0） 2. 解法：先求对应方程根，再结合开口方向判解集 六、常考易错点 1. 乘除负数，不等号必须变向 2. 去分母、去括号注意符号 3. 一元二次不等式勿忘讨论a的正负 【真题精讲】 考点01 解不等式 1.（2026·江西·真题T20）不等式的解集是_______ . 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由得，即，解得， 所求不等式的解集为. 故答案为：. 2.（2025·江西·真题T04）不等式的解集为.…………………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：A. 3.（2024·江西·真题T04）的解集为…………………………（A B） 【答案】A 【解析】|x+1|>2，得x+1<-2或x+1>2，即 x<-3或x>1.故选 A. 考点02 不等式的基本性质 4.（2026·江西·真题T04）若，则…...........................… …………（A B） 【答案】A. 【解析】 【分析】根据作差比较法和不等式的性质求解即可. 【详解】由， 又不等式两边同时乘正数，不等号方向不变， 所以，即成立. 故答案为：A.. 5.（2022·江西·真题T04）已知a>b>0，则………………………（A B） 【答案】B 【解析】由a>b>0得：=>0， 即.故选B. 【举一反三】 6．（25-26高三下·江西·二模）已知，，为非零实数，且，则…………（A B） 【答案】B 【分析】根据赋值法即可得解. 【详解】令，满足， 此时即， 故答案为：B. 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 所以或, 解得或， 所以原不等式的解集为， 故选：D. 8．（23-24高三下·江西·模拟预测）函数的定义域为_________（用区间表示）． 【答案】 【分析】根据0和负数无对数列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，即， 得，即， 解得， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 【拓展提升】 一、是非选择题 9．（25-26高三下·江西·模拟预测）已知，则…………（A B） 【答案】A 【分析】根据不等式的性质易得答案. 【详解】因为，所以， 所以，所以. 故答案为：A. 10．（25-26高三·江西·模拟预测）如果，那么…………（A B） 【答案】A 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差法即可判断求解. 【详解】因为，所以， 所以，所以. 故题干表述正确. 故答案为：A. 11．（22-23高三·江西·模拟预测）不等式的解集是…………（A B） 【答案】A 【分析】利用绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：A. 12．（25-26高三下·江西·二模）满足不等式的整数有且只有两个…………（A B） 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式及一元二次不等式的解法求解. 【详解】已知，可得，即， 因为对任意实数，恒成立， 所以得，解得， 在这个范围内的整数有，，，共个， 故答案为：B. 二、单选题 13．（22-23高三·江西·模拟预测）已知，，由此能推出下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质依次判断各选项. 【详解】A选项，，若,显然不成立，A错误； B选项，不确定的符号，不能推出，B错误； C选项，时，不成立，C错误； D选项，，，，D正确. 故选：D. 14．（24-25高三下·江西·二模）已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，对选项逐一进行分析. 【详解】选项A.因为，所以，所以，选项A错误. 选项B.因为，所以，选项B错误. 选项C. 因为，所以，即，选项C正确. 选项D.当时，，所以选项D错误. 故选：C. 15．设，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性，结合反例逐个判断选项. 【详解】指数函数在上单调递增，当时，根据单调性可得，故B正确； 当，时，，，此时，故A错误； 当，时，，，，故C错误； 指数函数在上单调递减，当时，,故D错误. 故选：B. 16．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由含绝对值不等式的解法直接计算即可. 【详解】由可得，，解得， 故不等式的解集是. 故选：D. 17．若不等式的解集区间为，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法表示出不等式的解，再由题意列方程求解即可. 【详解】依题意，显然， 由不等式，得， 解得，因为不等式解集区间为， 所以，解得， 故选：C. 18．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式和含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 由不等式，解得， 所以不等式组的解集为. 故选：A. 19．（21-22高三上·江西九江·模拟预测）对任意，下列式子恒成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式，含绝对值的不等式，指数和对数的取值范围判断选项即可. 【详解】A：当时，，不成立. B：当时，，不成立 C：因为，所以恒成立. D：当时，，不成立. 故选：C. 20．若关于的不等式的解集是，则实数的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解绝对值不等式，再根据已知解集确定实数和的值. 【详解】当时，的解集为，当时，的解集为， 不符合题意，所以， 则不等式等价于或，解得或， 所以不等式的解集为. 又已知不等式的解集是， 可得，解得，， 故选：B. 三、填空题 21．（24-25高三下·江西·二模）不等式的解集是________． 【答案】 【分析】分类讨论的正负，去掉绝对值符号即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， 解得或， 故答案为：． 22．（24-25高三上·江西·模拟预测）已知，若，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据集合的包含关系以及绝对值不等式求解即可. 【详解】已知， 若,则为空集，不符合题意， 当时， 由，所以. 因为，所以. 故答案为：. 23．（25-26高三下·江西·三模）已知集合，，若，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】先将集合化简，根据绝对值不等式的解法及交集的定义求解. 【详解】集合， 因为，则， 集合， 当时，恒成立，此时， ，不符合题意； 当时，， 此时， ，不是空集，不符合题意； 当时，或，解得或， 若，则， 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 24．已知集合，，则_________. 【答案】 【分析】解绝对值不等式与二次不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】解绝对值不等式，即或，解得或， 所以集合； 解一元二次不等式，即，解得， 所以集合. 根据集合的交集运算得，. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $