第2卷 充要条件（教师讲解卷） 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》 第2卷 充要条件 （教师讲解卷） 【概念回顾】 知识点分类 核心内容（必记） 一、定义（核心） 设p、q为两个命题，判断二者推出关系，区分充分、必要、充要条件 二、充分条件 p⇒q（p能推出q） 说明：p是q的充分条件，有p则一定有q 三、必要条件 q⇒p（q能推出p） 说明：p是q的必要条件，无p则一定无q 四、充要条件 p⇔q（p与q互相推出） 说明：p是q的充要条件，p与q等价 五、常考易错点 1. 区分“充分”“必要”顺序（谁推谁，谁就是谁的对应条件） 2. 等价判断：p⇒q ⇔ 非q⇒非p（逆否命题等价） 【真题精讲】 1.（2026·江西·真题T15）“向量的夹角为钝角”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的内积与夹角的关系及充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】当向量的夹角为钝角时，显然成立， 所以“向量的夹角为钝角”是“”的充分条件； 但当时，不是钝角，所以必要性不成立， 故选：B. 2（2025·江西·真题T05）已知函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件.…………………………………………（A B） 【答案】A 【分析】由充分、必要条件和奇函数的性质即可得解. 【详解】由奇函数的定义可知，定义域为时，若为奇函数，则有， 所以“为奇函数”可以推出“”， 若，不能推出为奇函数， 例满足，但为偶函数， 所以“”是“为奇函数”的必要不充分条件. 故答案为：A. 3.（2024·江西·真题T07）“x＞0且y＞0”是“xy＞0”的必要不充分条件…………………（A B） 【答案】B 【解析】x>0且y>0⇒xy>0；但xy>0x>0，y>0（有可能x<0，x<0），所以“x＞0且y＞0”是“xy＞0”的充分不必要条件.故选B. 4.（2023·江西·真题T07）是的充分不必要条件………………………………（A B） 【答案】A 【解析】因为a2>4a<-2或a>2，所以a>2是a2>4的充分不必要条件.故选A. 【举一反三】 5．（25-26高三·江西·模拟预测）“”是“”的充分不必要条件……………（A B） 【答案】A 【分析】根据正弦函数的性质结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，，所以“”是“”的充分条件， 当时，或，， 所以“”是“”的不必要条件， 即“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：A. 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断. 【详解】若，取，此时满足，但，不满足，故充分性不成立， 若，又，从而，故必要性成立， 综上，“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 7．“”是“”的______条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要、充要”） 【答案】充分不必要 【分析】通过举反例由充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，而，所以成立. 因此“”是“”的充分条件. 若，取，，此时满足，但，不满足. 因此“”不是“”的必要条件. 故答案为：充分不必要 【拓展提升】 一、是非选择题 8．（25-26高三·江西·模拟预测）已知，则“”是“”的充分不必要条件………………（A B） 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件定义易得答案. 【详解】解不等式得：或， 所以是的充分不必要条件. 故答案为：A. 9．（25-26高三·江西·模拟预测）“”是“”的充分不必要条件………（A B） 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件定义判断即可. 【详解】解不等式，可得或， 所以“”可以推出“或”，而“或”推不出“”， 故“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：A. 10．（24-25高三下·江西·三模）已知是等比数列，则“的公比为正数”是“为递增数列”的必要不充分条件………………（A B） 【答案】A 【分析】由等比数列的性质结合充分必要条件的概念即可判断. 【详解】若为递增数列，则， 则， 当时，需，此时， 当时，需， 但此时仍需，否则数列会出现负项与正项交替，无法单调递增， 故的公比为正数，故必要性成立； 取公比，但若首项， 则数列显然递减， 因此公比为正数时数列不一定递增，故充分性不成立， 故“的公比为正数”是“为递增数列”的必要不充分条件． 故答案为：A. 二、单选题 11．“”是“”的（     ）. A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可求解. 【详解】因为“” “”，满足充分性， “” “”，不满足必要性， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 12．（25-26高三·江西·模拟预测）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】， 当时，一定成立； 当时，不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 13．（24-25高三下·江西·二模）“”是“为直角三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】要判断“”是“是直角三角形”的何种条件，需分两步：先判断充分性（由sin能否推出是直角三角形），再判断必要性（由是直角三角形能否推出，最后根据充分性和必要性的结果确定条件类型．在判断充分性时，利用三角函数的诱导公式和三角函数的性质，在判断必要性时，因为三角形直角顶点未知，可直接采用特值法即可判断． 【详解】已知，则， 故，或， ∴，或， “”不能推出“为直角三角形”； 反之，比如，显然不成立，故后者推不出前者， ∴“”是“是直角三角形”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 14．（25-26高三下·江西·三模）“”是直线与直线平行的（   ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线平行的等价条件求出a的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】当时， 直线为，即，其斜率为，在轴上的截距为， 直线为，即，其斜率为，在轴上的截距为0， 则两直线斜率相等，在轴上的截距不相等，所以两直线平行，故充分性成立； 若直线与直线平行， 则两直线系数需满足，且两直线不重合. 由前者解得或， 经检验，当或时，两直线均不重合，满足平行条件， 故直线与直线平行时，有或，故必要性不成立， 所以“”是直线与直线平行的充分不必要条件. 故选：A. 15．已知都是第一象限的角，则“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由充分必要条件和三角函数的性质即可得解. 【详解】因为都是第一象限的角，若， 但，所以“”推不出“”； 同理，“”推不出“”， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 16．（22-23高三·江西·模拟预测）已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】计算绝对值不等式和对数不等式，判断两个集合关系，再根据充分条件和必要条件定义求解即可. 【详解】， ， 则是真子集的，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 17．已知且，“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由题意求出的范围，再由充要条件的定义即可判断. 【详解】由“指数函数为增函数”可得； 由“一次函数为减函数”可得，即； 所以由“指数函数为增函数”可推得“一次函数为减函数”, 由“一次函数为减函数”可推得“指数函数为增函数”, 即“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的充要条件. 故选：C. 三、填空题 18．（22-23高二下·江西抚州·期末）“直线和直线互相平行”是“”的__________条件． 【答案】充要 【分析】根据直线平行的条件结合充分性和必要性的概念求解即可. 【详解】直线， 因为直线和直线互相平行，所以可得，故充分性成立； 若，则直线为，此时两条直线平行， 所以“直线和直线互相平行”是“”的充要条件. 故答案为：充要. 19．（25-26高二上·江西·期末）已知条件，条件，且是的必要条件，则的取值集合是______． 【答案】. 【分析】由，解得，对分类讨论，利用是的必要条件，可得的值． 【详解】由，解得或， 所以即集合， 由，可得， 因为是的必要条件，所以， 即或， 解得或． 则的取值集合是， 故答案为：. 20．（25-26高三下·江西·模拟预测）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法，结合必要不充分条件的定义分析求解即可. 【详解】， 因为“”是“”的必要不充分条件， 即当时，一定有，但当时，不一定有， 所以，即实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 21．已知，. (1)若，求的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A，利用集合之间的关系即可求解. （2）由是的充分不必要条件得是的真子集，分类讨论即可求出的取值范围. 【详解】（1）因为集合，， 因为，所以，则，解得， 则的取值范围为. （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，则，解得； 当时，（等号不同时成立），此时无解， 综上，实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》 第2卷 充要条件 （教师讲解卷） 【概念回顾】 知识点分类 核心内容（必记） 一、定义（核心） 设p、q为两个命题，判断二者推出关系，区分充分、必要、充要条件 二、充分条件 p⇒q（p能推出q） 说明：p是q的充分条件，有p则一定有q 三、必要条件 q⇒p（q能推出p） 说明：p是q的必要条件，无p则一定无q 四、充要条件 p⇔q（p与q互相推出） 说明：p是q的充要条件，p与q等价 五、常考易错点 1. 区分“充分”“必要”顺序（谁推谁，谁就是谁的对应条件） 2. 等价判断：p⇒q ⇔ 非q⇒非p（逆否命题等价） 【真题精讲】 1.（2026·江西·真题T15）“向量的夹角为钝角”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2（2025·江西·真题T05）已知函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件.…………………………………………（A B） 3. （2024·江西·真题T07）“x＞0且y＞0”是“xy＞0”的必要不充分条件…………………（A B） 4.（2023·江西·真题T07）是的充分不必要条件…………………（A B） 【举一反三】 5．（25-26高三·江西·模拟预测）“”是“”的充分不必要条件……………（A B） 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的______条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要、充要”） 【拓展提升】 一、是非选择题 8．（25-26高三·江西·模拟预测）已知，则“”是“”的充分不必要条件………………（A B） 9．（25-26高三·江西·模拟预测）“”是“”的充分不必要条件………（A B） 10．（24-25高三下·江西·三模）已知是等比数列，则“的公比为正数”是“为递增数列”的必要不充分条件………………（A B） 二、单选题 11．“”是“”的（     ）. A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（25-26高三·江西·模拟预测）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（24-25高三下·江西·二模）“”是“为直角三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（25-26高三下·江西·三模）“”是直线与直线平行的（   ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．已知都是第一象限的角，则“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．（22-23高三·江西·模拟预测）已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．已知且，“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 三、填空题 18．（22-23高二下·江西抚州·期末）“直线和直线互相平行”是“”的__________条件． 19．（25-26高二上·江西·期末）已知条件，条件，且是的必要条件，则的取值集合是______． 20．（25-26高三下·江西·模拟预测）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 四、解答题 21．已知，. (1)若，求的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $