综合测试卷（三）-《数学拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（解析版+原卷版）

**基本信息** 紧扣教材分阶设计，AB卷分层巩固基础与整合知识，综合卷模拟实战提升跨章节应用能力，培养数学思维与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |是非选择|10题|概念辨析（如抛物线准线、必要条件）|逻辑条件与几何概念的生成关系| |单项选择|8题|计算与推理结合（如复数虚部、线面垂直命题）|向量运算、立体几何判定定理的推导| |填空|6题|概念应用（如双曲线实轴长、向量模）|圆锥曲线性质与向量数量积的关联| |解答|6题（典例：椭圆方程与弦中点、正方体线面角）|综合应用（分类讨论、几何建模）|解析几何与立体几何知识网络构建，体现数学语言表达现实问题|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．已知，，则． ( ) 【答案】正确 【分析】由向量共线的坐标表示，即可得出答案. 【详解】因为，， 所以， 所以， 故答案为：正确. 2．“”是“”成立的充分不必要条件. ( ) 【答案】错误 【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，所以“”不是“”成立的充分条件； 而，所以“”是“”成立的必要条件； 所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故答案为：错误. 3．“一个四边形是矩形”是“一个四边形是正方形”的必要条件. ( ) 【答案】正确 【分析】利用必要条件的判定方法即可得解. 【详解】因为正方形一定是矩形， 所以当“一个四边形是正方形”时，它一定是矩形，即必要性成立， 所以“一个四边形是矩形”是“一个四边形是正方形”的必要条件. 故答案为：正确. 4．准线方程为的抛物线的标准方程为.     ( ) 【答案】正确 【分析】根据抛物线的标准方程求解即可. 【详解】准线即，解得，所以抛物线的标准方程为. 故答案为：正确. 5．双曲线的实轴长度是2 ( ) 【答案】错误 【分析】由椭圆性质易得答案. 【详解】双曲线，则，所以， 故双曲线的实轴长度是， 故答案为：错误. 6．已知向量，则与同向的单位向量为 ( ) 【答案】正确 【分析】根据单位向量概念即可得解. 【详解】设与同向的单位向量 ，又， ， 又为单位向量， ， 即 ，解得或（舍）， ， 故答案为：正确. 7．一条直线与两条平行线都相交，则这三条直线共面． ( ) 【答案】正确 【分析】两条平行直线确定一个平面，两条相交直线确定一个平面，据此即可判断对错. 【详解】两条平行直线确定一个平面，两条相交直线确定一个平面， 据此可知，两条平行线确定一个平面，一条直线与两条平行线都相交，则这条直线也在这个平面内，则这三条直线共面. 故答案为：正确. 8．直线与平面内无数条直线无公共点，这条直线与这个平面平行. ( ) 【答案】错误 【分析】由直线与平面平行的判定，即可得出答案. 【详解】直线与平面内所有直线无公共点，这条直线与这个平面平行， 故直线与平面内无数条直线无公共点，无法推出这条直线与这个平面平行. 故答案为：错误. 9．若复数，满足，则. ( ) 【答案】正确 【分析】根据复数的运算法则求出，再根据实数的定义即可得解. 【详解】复数， 则， 因为，所以， 故答案为：正确. 10．一元二次方程有一对共轭虚根． ( ) 【答案】正确 【分析】计算一元二次方程的根再判定. 【详解】方程为得到即： 故方程两个根分别为，. 故答案为：正确. 二、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11．设，则复数的虚部为(    ) A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的概念易得答案. 【详解】复数的虚部为， 故选：A. 12．在中，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的运算易得答案 【详解】    如图所示，， 故选：D. 13．“”是“一元二次方程有实数解”的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断． 【详解】∵一元二次方程有实数解， ∴“”是“一元二次方程有实数解”的充要条件． 故选：C． 14．已知向量，且则（    ） A． B． C．8 D． 【答案】C 【分析】利用向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】因为，所以， 又，所以，解得. 故选：C. 15．下列说法正确的是（   ） A．一点和一条直线确定一个平面 B．梯形一定是平面图形 C．四边形一定是平面图形 D．两条直线能确定一个平面 【答案】B 【分析】根据平面的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】直线外一点和一条直线确定一个平面，故A错误， 梯形一定是平面图形，故B正确， 空间四边形不是平面图形，故C错误， 两条异面直线不能确定一个平面，故D错误， 故选：B. 16．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，由此即可求得实数的取值范围. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以，故实数的取值范围是，因此选项C正确. 故选：C. 17．已知与抛物线的准线相切，则（    ） A． B．16 C． D．8 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程求圆心，半径，再由圆心到切线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】已知抛物线 则抛物线的准线方程为， 由圆的方程， 得圆心，半径， 所以圆心到的距离，解得， 故选：A． 18．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是 （    ） A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B．若l⊥α，l//m，则 m⊥α C．若l//α，m⊂α，则l//m D．若l//α，m//α，则l//m 【答案】B 【分析】根据线面关系判断线线关系和线面关系. 【详解】A选项中，若l⊥m，m⊂α，l有可能在平面α内，故不一定l⊥α，故错误. B选项中，若l⊥α，则l是平面α的垂线，而l//m，则m也是平面α的垂线，则 m⊥α，故正确. C选项中，若l//α，m⊂α，则l与m有可能异面，则不一定l//m，故错误. D选项中，若l//α，m//α，则l与m有可能相交，有可能是异面，不一定平行，故错误. 故选：B. 三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 19．是成立的__________条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据一元二次不等式的解集与充分必要条件的判定求解即可； 【详解】因为，所以， 所以是成立的充分不必要条件； 故答案为：充分不必要 20．双曲线的实轴长为______． 【答案】4 【分析】由双曲线实轴的定义即可求解. 【详解】由题中双曲线的标准方程，得，故实轴长为：. 故答案为：4. 21．已知向量满足：，则__________. 【答案】 【分析】根据题意结合平面向量模长公式及内积公式即可得解. 【详解】向量满足， 则， 所以， 故答案为：. 22．若，为方程的两个根，则________. 【答案】27 【分析】根据实系数一元二次方程的根的解法求解即可. 【详解】对于，因为， 所以方程有两个虚根，即 ，， 所以. 故答案为：. 23．已知复数在复平面内所对应的点在直线上，则实数的值为________． 【答案】1或 【分析】由复数的几何意义，解方程得出实数的值. 【详解】复数在复平面内所对应的点的坐标为. 所以，即. 解得或. 故答案为：1或 24．已知，是两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列四个命题： ①若，，，则；②若，，，则； ③若，，，则；④若，，，则． 其中正确的命题是___________（填上所有正确命题的序号）． 【答案】① 【分析】根据面面，线面，线线的位置关系即可得解. 【详解】已知，是两条不同的直线，，为两个不同的平面， 对于①，若，，，则，故①正确； 对于②，若，，，则与平行或相交，故②错误； 对于③，当时，也满足，，，故③错误； 对于④，若，，，则与平行，相交或异面，故④错误， 故答案为：①. 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．为何实数时，复数是： (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数． 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】根据复数的概念，即可化简求解. 【详解】（1）由题意可知， 当z为实数时， 或. （2）当z为虚数时， 且， 得. （3）当z为纯虚数时， 且， 得且， 解得：. 26．已知向量． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合向量坐标的线性运算，及向量共线的坐标表示，即可求解； （2）根据题意，结合向量坐标的线性运算，及向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】（1）因为向量， 所以，， 因为， 所以，解得； （2）因为向量， 所以，， 因为， 所以，解得. 27．已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围： (1)曲线C是椭圆； (2)曲线C是双曲线． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据椭圆的标准方程可得，即求； （2）利用双曲线的标准方程可得，即求. 【详解】（1）∵曲线C的方程为， ∴，又曲线C是椭圆， ∴，解得且， ∴实数m的取值范围为； （2）∵曲线C是双曲线， ∴， 解得或， 故实数m的取值范围为. 28．已知集合或，． (1)若，求实数的取值范围； (2)已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据空集的定义列出不等式求出的取值范围； （2）根据是的必要不充分条件得出，讨论和，从而求出实数的取值范围． 【详解】（1）因为集合， 若，则，解得， 所以实数的取值范围是； （2）因为集合或，， 是的必要不充分条件，所以， ①若，则，解得， ②若，则或，解得， 综上，实数的取值范围是． 29．已知椭圆的离心率为，短轴长为4． (1)求椭圆的标准方程； (2)过点作弦且弦被点P平分，求此弦所在的直线方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的离心率和短轴长求出答案. （2）利用点差法求直线的方程. 【详解】（1）因为,由题意得, 所以解得, 所以椭圆的标准方程为. （2）设过点作弦且弦与椭圆交于、两点,,直线的斜率为 所以得, 因为, 两式作差得, 即, 所以, 所以此弦所在的直线方程为. 30．如图所示，在棱长为2的正方体中，中平面把正方体分成两部分. (1)直线与平面所成的角的度数； (2)平面与底面所成的角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据线面平行的定义可得平面，即可求解. （2）根据二面角的定义可知是平面与底面所成的角，在直角三角形中，，即可求得平面与底面所成的角的正切值. 【详解】（1）如图：连接，在正方体中， 因为，平面， 所以平面， 所以直线与平面所成的角的度数为. （2）如图：连接交于点O，连接， 因为在正方体中，， 所以三角形是等边三角形， 又O为的中点，所以， 又，所以， 所以是平面与底面所成的角， 因为平面，平面，所以， 在直角三角形中，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．已知，，则． ( ) 2．“”是“”成立的充分不必要条件. ( ) 3．“一个四边形是矩形”是“一个四边形是正方形”的必要条件. ( ) 4．准线方程为的抛物线的标准方程为.     ( ) 5．双曲线的实轴长度是2 ( ) 6．已知向量，则与同向的单位向量为 ( ) 7．一条直线与两条平行线都相交，则这三条直线共面． ( ) 8．直线与平面内无数条直线无公共点，这条直线与这个平面平行. ( ) 9．若复数，满足，则. ( ) 10．一元二次方程有一对共轭虚根． ( ) 二、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11．设，则复数的虚部为(    ) A． B．2 C． D． 12．在中，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 13．“”是“一元二次方程有实数解”的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知向量，且则（    ） A． B． C．8 D． 15．下列说法正确的是（   ） A．一点和一条直线确定一个平面 B．梯形一定是平面图形 C．四边形一定是平面图形 D．两条直线能确定一个平面 16．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．已知与抛物线的准线相切，则（    ） A． B．16 C． D．8 18．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是 （    ） A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B．若l⊥α，l//m，则 m⊥α C．若l//α，m⊂α，则l//m D．若l//α，m//α，则l//m 三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 19．是成立的__________条件． 20．双曲线的实轴长为______． 21．已知向量满足：，则__________. 22．若，为方程的两个根，则________. 23．已知复数在复平面内所对应的点在直线上，则实数的值为________． 24．已知，是两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列四个命题： ①若，，，则；②若，，，则； ③若，，，则；④若，，，则． 其中正确的命题是___________（填上所有正确命题的序号）． 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．为何实数时，复数是： (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数． 26．已知向量． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 27．已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围： (1)曲线C是椭圆； (2)曲线C是双曲线． 28．已知集合或，． (1)若，求实数的取值范围； (2)已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 29．已知椭圆的离心率为，短轴长为4． (1)求椭圆的标准方程； (2)过点作弦且弦被点P平分，求此弦所在的直线方程． 30．如图所示，在棱长为2的正方体中，中平面把正方体分成两部分. (1)直线与平面所成的角的度数； (2)平面与底面所成的角的正切值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $