综合测试卷（二）-《数学拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（解析版+原卷版）

**基本信息** 本专项紧扣教材章节，通过AB卷分层与综合测试整合，系统覆盖集合、向量、复数、立体几何、解析几何等核心知识点，强化知识网络构建与应试能力，培养空间观念、推理能力及运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|10题|概念辨析|集合与逻辑、向量、复数、立体几何基础概念的关联与辨析| |核心概念应用|8题|基础应用|向量运算、复数几何意义、圆锥曲线性质的直接应用与理解| |综合计算|6题|综合计算|充分条件判定、向量垂直、双曲线焦点距离等跨知识点综合计算| |问题解决|6题|综合应用与证明|集合逻辑推理、复数方程、立体几何证明、圆锥曲线方程求解，体现模型意识与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1． ( ) 【答案】正确 【分析】根据向量的运算法则即可判断对错. 【详解】，. 故答案为：正确. 2．如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行． ( ) 【答案】错误 【分析】根据两条直线的位置关系判断即可. 【详解】如果两条直线没有交点，那么这两条直线的位置关系是平行或异面. 故答案为：错误. 3．复数的实部和虚部都是1． ( ) 【答案】正确 【分析】根据复数概念即可得到答案． 【详解】复数的实部和虚部都是1， 故答案为：正确． 4．是的充分不必要条件 ( ) 【答案】正确 【分析】根据条件的充分和必要性进行判断即可. 【详解】因为或， 所以是的充分不必要条件. 故答案为：正确. 5．设集合，，则“”是“”的必要不充分条件. ( ) 【答案】正确 【分析】根据推出关系判断易得答案. 【详解】因为,所以, 所以是的必要不充分条件. 故答案为:正确. 6．已知向量，且，则. ( ) 【答案】错误 【分析】根据向量垂直的坐标表示判断结果即可. 【详解】∵向量，且， ∴， 则有， 解得或. 故答案为：错误. 7．点为椭圆上一点，，为该椭圆的两个焦点，若，则． ( ) 【答案】错误 【分析】根据椭圆的定义即可判断. 【详解】由椭圆的标准方程知，长轴长， 因为点为椭圆上一点， 所以， 又，则． 故答案为：错误. 8．复数是纯虚数，则. ( ) 【答案】正确 【分析】根据复数为纯虚数，列式求解. 【详解】由复数为纯虚数，可知: ， 解得. 故答案为：正确. 9．双曲线的渐近线方程为. ( ) 【答案】错误 【分析】根据双曲线方程求出易得渐近线方程. 【详解】因为, 所以, 所以渐近线方程为. 故答案为:错误. 10．已知平面，若直线与都相交，所成的角分别为，则． ( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合直线与平面所成角的定义即可判断. 【详解】平面，如图设为，为，取直线为， 与平面所成角为，与平面所成角为，    当时，，， 则，因此结论错误， 故答案为：错误. 二、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11．已知向量 ， ，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标运算求解即可. 【详解】. 故选：D. 12．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面向量共线的坐标表示建立关于x的方程，进而求解. 【详解】已知向量，， 若，则， 故选：D 13．若复数z满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的概念及几何意义即可求解. 【详解】由可得，故在复平面内对应的点为, 故对应的点为第一象限， 故选：A 14．正方体中，棱与平面所成角的度数是(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线与平面所成角概念易得答案. 【详解】正方体中，面， 故棱与平面所成角的度数为， 故选：D. 15．是抛物线上的一点，则抛物线的准线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将点代入抛物线方程求出参数，再根据抛物线方程求出准线方程即可解得. 【详解】由题，将点代入抛物线， 即，抛物线方程为， 抛物线的准线方程为， 故选：C 16．“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据充要条件定义易得答案 【详解】因为，所以，由于，而，故A选项满足题意； 令，则满足，但不满足，故B错误； 由得：，故C选项是一个充分必要条件，故C选项错误； 令，则满足，但不满足，D错误， 故选：A. 17．已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据长轴长和短轴长的关系，得出关系，再求离心率. 【详解】令，则椭圆的长轴长为，短轴长为. 根据题意可知，，即. 则. 故选：. 18．设是直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据直线、平面平行垂直的定义判定. 【详解】选项A中，同一直线平行于两个不同的平面，这两个平面可能相交，平行于两平面的交线，故错误. 选项B中，，则是的垂线，而，令平面内与平行，故也是的垂线，根据“一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直”的定理，得出，故正确. 选项C中，若，此时可能属于平面，也可能平行于平面，故错误. 选项D中，若，，若平行于两个平面的交线，则，故错误. 故选：B. 三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 19．设；，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据充分条件的定义求解即可． 【详解】；， 若是的充分条件，所以， 实数的取值范围是， 故答案为：. 20．已知向量，且，则________． 【答案】 【分析】根据平面向量的运算法则及垂直的性质即可得解. 【详解】向量，且， 则， 故答案为：. 21．已知双曲线上一点P到一个焦点的距离等于7，则点P到另一个焦点的距离等于___________． 【答案】15 【分析】根据题意，结合双曲线方程，先求得a的值，结合双曲线的概念，即可求解. 【详解】因为双曲线方程为， 所以， 又双曲线上点P到一个焦点的距离等于7，不妨设， 所以, 解得. 故答案为：15. 22．如图，在三棱锥P－ABC内，侧面PAC⊥底面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，则PB＝____. 【答案】 【详解】∵侧面PAC⊥底面ABC，交线为AC，∠PAC＝90°（即PA⊥AC）， ∴PA⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC， ∴PA⊥AB，∴PB＝＝＝. 23．已知是的共轭复数，则__________. 【答案】4 【分析】根据复数的乘法运算及共轭复数的定义求解即可. 【详解】， 因为是的共轭复数， 所以，即，所以， 故答案为：. 24．已知椭圆 的离心率   则m 的值_________. 【答案】3或 【分析】根据椭圆的方程与离心率求解参数即可. 【详解】若，则，解得； 若，则，解得； 综上可知，的值为3或， 故答案为：3或. 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．设集合． (1)用列举法表示集合； (2)记，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得，； （2）由已知条件可得是的真子集，列出不等式组，求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴， （2）因为“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集， 所以，(两等号不能同时成立)，解得， 即实数的取值范围是． 26．已知复数（，i是虚数单位），． (1)求； (2)若z是关于x的方程的一个根，求p与q的值． 【答案】(1)5 (2)， 【分析】（1）根据复数相等求得a和b的值，再根据复数模公式即可求解； （2）由是关于x的方程的一个根，所以是此方程的另一个复数根，根据根与系数关系即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 解得，所以， 故． （2）解：由（1）可知， 因为是方程的一个根， 所以也是方程的根， 故，． 27．解答下列两个小题： （1）双曲线：渐近线为，且点在双曲线上，求的方程； （2）已知椭圆的离心率为，且过点.求椭圆的方程； 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据双曲线的渐近线和经过的点坐标，得到，即可求得双曲线方程； （2）根据椭圆的离心率和经过的点坐标，得到，即可求得椭圆方程； 【详解】（1）由渐近线为，得， 双曲线的方程即为，点坐标代入得，解得． 所以，双曲线的方程为． （2）因为椭圆过点，且离心率为， 可得：，解得， 再由，可得， 即椭圆的方程为：. 28．已知向量与不是共线向量. (1)若，求的值； (2)若，试判断是锐角还是钝角，并说明理由. 【答案】(1) (2)钝角，理由见解析. 【分析】（1）根据向量垂直的坐标表示结合已知条件列式即可求解. （2）根据向量内积的坐标表示列式结合已知条件可得，即可判断结果. 【详解】（1）因为向量，且， 所以，解得， 此时，与不是共线向量，满足题意， 故. （2）因为， 又，所以，所以， 又因为与不是共线向量，且， 则是钝角. 29．如图，在三棱锥P—ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC、 （Ⅰ）证明：AB⊥PC； （Ⅱ）证明：平面PAB//平面FGH 【答案】（Ⅰ）证明：连接EC，交FH于O，连接OG ∵E为AB中点，PA=PB，AC=BC ∴AB⊥PE，AB⊥CE 又∵PE∩CE=E，PE、CE⊂平面PCE ∴AB⊥平面PCE ∵PC平面PCE ∴PC⊥AB （Ⅱ）∵F、H分别为AC、BC中点 ∴FH∥AB ∵AB⊂平面PAB，FH⊄平面PAB ∴FH∥平面PAB 同理可证FG∥平面PAB ∵FH∩FG=F，FG、FH⊂平面FGH ∴平面PAB//平面FGH 30．已知点，在抛物线：上，线段的中点为.椭圆的顶点是抛物线的焦点.    (1)求抛物线的方程； (2)若点是直线上的动点，且，求的最小值. 【答案】(1). (2)1. 【分析】（）求得抛物线的焦点，求抛物线方程. （）显然最小，必须垂直于直线，分别过，作，垂直直线，垂足为，，运用梯形的中位线定理，以及三点共线取得最小值，即可得到所求最小值. 【详解】（1）椭圆，化为标准方程为，， 抛物线：，焦点在轴正半轴上， 则抛物线的焦点坐标为，所以，解得， 所以抛物线的方程为. （2）   分别过点，作，垂直于直线于点，，连接，， 则， 当且仅当直线过焦点，且直线轴时等号成立. 因此的最小值为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1． ( ) 2．如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行． ( ) 3．复数的实部和虚部都是1． ( ) 4．是的充分不必要条件 ( ) 5．设集合，，则“”是“”的必要不充分条件. ( ) 6．已知向量，且，则. ( ) 7．点为椭圆上一点，，为该椭圆的两个焦点，若，则． ( ) 8．复数是纯虚数，则. ( ) 9．双曲线的渐近线方程为. ( ) 10．已知平面，若直线与都相交，所成的角分别为，则． ( ) 二、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11．已知向量 ， ，则 （     ） A． B． C． D． 12．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 13．若复数z满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．正方体中，棱与平面所成角的度数是(     ) A． B． C． D． 15．是抛物线上的一点，则抛物线的准线方程为（　　） A． B． C． D． 16．“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 17．已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 18．设是直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 19．设；，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________． 20．已知向量，且，则________． 21．已知双曲线上一点P到一个焦点的距离等于7，则点P到另一个焦点的距离等于___________． 22．如图，在三棱锥P－ABC内，侧面PAC⊥底面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，则PB＝____. 23．已知是的共轭复数，则__________. 24．已知椭圆 的离心率   则m 的值_________. 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．设集合． (1)用列举法表示集合； (2)记，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 26．已知复数（，i是虚数单位），． (1)求； (2)若z是关于x的方程的一个根，求p与q的值． 27．解答下列两个小题： （1）双曲线：渐近线为，且点在双曲线上，求的方程； （2）已知椭圆的离心率为，且过点.求椭圆的方程； 28．已知向量与不是共线向量. (1)若，求的值； (2)若，试判断是锐角还是钝角，并说明理由. 29．如图，在三棱锥P—ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC、 （Ⅰ）证明：AB⊥PC； （Ⅱ）证明：平面PAB//平面FGH 30．已知点，在抛物线：上，线段的中点为.椭圆的顶点是抛物线的焦点.    (1)求抛物线的方程； (2)若点是直线上的动点，且，求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $