2.1.1实数的大小（课件）高教版（第三版）《数学 基础模块上册》【上好课】

该中职数学课件聚焦“实数的大小”核心内容，通过诗词意境对比、矩形面积比较等生活情景导入，结合数轴与实数一一对应关系，搭建从直观感知不等关系到抽象掌握作差比较法的学习支架，衔接概念理解与方法应用。 其亮点在于以“数学眼光”观察现实不等关系，如面积比较情景激发兴趣，通过分层案例（实数、分数、代数式比较）培养“数学思维”中的逻辑推理与代数变形能力，步骤化总结作差法四步规范“数学语言”表达。学生能提升数学运算素养，教师可依托清晰流程高效教学。

2.1.1实数的大小 高教版（第三版）·基础模块 第二单元 不等式 学习目标 知识层面 理解实数与数轴一一对应关系，掌握作差比较法原理，熟记作差比较法步骤 能力层面 能借助数轴直观判断实数大小；能规范运用作差比较法，完成实数、代数式大小比较习题 核心素养层面 通过实数大小对比运算，锻炼逻辑推理与代数变形能力，建立量化比较思维，提升数学运算核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 初感“差”别 梨花院落溶溶月， 柳絮池塘淡淡风. ——晏殊 稻花香里说丰年， 听取蛙声一片. ——辛弃疾 清幽·淡雅·宁静 丰饶·喧闹·生机 静谧庭院热闹田园 教学导入 前言 与相等关系相比，不等关系在现实世界中更为普遍 轻重比较 长短比较 温度比较 价格比较 不等式是描述不等关系的一种重要的数学表示形式. 我们将通过实数大小的比较，来研究不等式的基本性质. 教学导入 情景：面积比较 两个周长相等的矩形,如图所示,它们的面积哪个更大呢？ 图(1)所示为正方形,面积为 图(2)所示为长方形,面积为. 由于 所以它们的面积不相等,且图(1)所示正方形的面积大于图(2)所示矩形的面积. 正方形 (图1) 长方形 (图2) 教学导入 什么是不等关系？ 不等关系是指两个量之间存在大小差异的关系. 不等式是由不等号连接的数学表达式，用于描述这些关系. 常用的不等号 教学导入 不等关系 文字语言 (读作) 符号语言 大于 小于 大于或等于 (不小于) 小于或等于 (不大于) 不等于 教学导入 判断不等式 判断以下表达式是否为不等式，并说明理由. 教学导入 读对不等式 请将以下不等式读作中文： 小于 大于或等于 小于 小于或等于 大于或等于 教学导入 写出不等式 1 公路限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过.若用 表示汽车的速度，那么与之间的数量关系用怎样的式子表示？ 2 公路限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得低于.若用 表示汽车的速度，那么与之间的数量关系用怎样的式子表示？ 教学导入 数轴与实数的关系 实数与数轴上的点是一一对应的. 尝试将这些数表示在数轴上，观察能得到什么结论？ 结论 从左到右，数越来越大. 2 知识讲授 知识讲授 数轴与实数的关系 设数轴上两点，对应实数分别为 1 当点在点的右边时， 2 当点在点的左边时， 3 当点与点重合时， 知识讲授 作差比较法 关于实数的大小关系，除对应数轴比较大小外，还可以使用作差比较法. 关于实数的大小关系，我们可以通过以下运算来表示： "⟺" 表示 "等价于"，即可以互相推出. 要比较两个实数(或代数式)的大小，只需比较它们差与的大小.这种比较大小的方法称为作差比较法. 知识讲授 案例分析 例1 解： 比较与的大小. 得 分析：作差比较法的步骤：作差→变形→判断 知识讲授 案例分析 例2 解： 分析：用最小公倍数通分 知识讲授 案例分析 例3 解： 知识讲授 案例分析 例4 解： 得 比较的大小. 对任意实数, 都有 知识讲授 案例分析 例5 解： 比较 与的大小. 故. 知识讲授 新知速记 作差 比较法 作差 整理变形 与作比较 得出结论 3 学以致用 学以致用 练习 解： 1.在数轴上，点与数对应，点与数对应，则点与点的关系正确的是( ) 点在点的右侧 点在点的左侧 点在点分别在原点的两侧 点在点重合 根据数轴的性质判断即可 因为 数轴上在的右侧 学以致用 练习 解： 2.当时，与的关系是 . 学以致用 练习 解： 3.比较 的大小. 得 4 课堂练习 课堂练习 练习 解： 1.比较下列各组实数的大小. 课堂练习 练习 解： 2.选用适当的符号()填空. 课堂练习 练习 解： 3.若,比较的大小. 课堂练习 练习 解： 4.比较的大小. 课堂练习 练习 解： 5.比较的大小. 对任意实数, 都有 所以 故 . 课堂练习 练习 解： 6.比较的大小. 对任意实数, 都有≥0, 所以 故 . 仅当时 5 课堂小结 课堂小结 作差比较法 关于实数的大小关系，我们可以通过以下运算来表示： 要比较两个实数(或代数式)的大小，只需比较它们差与的大小.这种比较大小的方法称为作差比较法. 课堂小结 作差 比较法 作差 整理变形 与作比较 得出结论 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $