2.1.1实数的大小（教案）高教版（第三版）《数学 基础模块上册》【上好课】

该教案聚焦“实数的大小”核心知识点，通过生活中图形面积比较、交通限速等情景导入，衔接初中数轴知识，从直观比较过渡到作差比较法，搭建从具象几何认知到代数运算思维的学习支架。 特色在于情景导入贴近学生认知激发兴趣，直观演示数轴将抽象关系具象化，分层例题和练习适配学情差异，落实数学运算与逻辑推理核心素养。如面积比较情景培养数学眼光，作差法四步骤规范训练数学思维，助力学生掌握方法，提升教师教学效率。

高等教育出版社《数学 基础模块上册》（第三版） 第二章 不等式 2.1.1实数的大小 一、教材 高等教育出版社《数学 基础模块上册》（第三版） 二、教学时长 1课时 三、授课类型 新授课 4、 教材分析 本节以生活中图形面积比较的实际情景引入不等关系，贴合学生认知规律，从直观数轴比较大小过渡到抽象的作差比较法，实现了从具象几何认知到代数运算思维的转化。本节课的作差比较法是中职数学中比较代数式大小、证明不等式的核心方法，贯穿整个不等式模块学习，同时能培养学生的代数变形、逻辑推理能力，是落实数学运算、逻辑推理核心素养的关键课时，在章节知识体系中起到承上启下的重要作用。 五、学情分析 学生在初中阶段已经初步认识实数、数轴，能够借助数轴简单判断整数、小数的大小，也接触过基础不等号，具备一定的直观认知基础。 但学生普遍存在数学基础薄弱、代数变形能力不足的问题，对于分数、负数的大小比较容易出错，尤其难以理解代数式大小比较的逻辑；同时学生具象思维较强，抽象逻辑思维薄弱，对“作差法等价关系”的本质理解、差值变形化简、与0比较判断的严谨性掌握不足。 六、教学目标 知识层面：理解实数与数轴一一对应关系，掌握作差比较法原理，熟记作差比较法步骤。 能力层面：能借助数轴直观判断实数大小；能规范运用作差比较法，完成实数、代数式大小比较习题。 核心素养层面：通过实数大小对比运算，锻炼逻辑推理与代数变形能力，建立量化比较思维，提升数学运算核心素养。 七、教学重点 1.实数与数轴的对应关系，利用数轴判断实数大小的方法； 2.作差比较法的核心原理与四步解题步骤。 八、教学难点 1.理解实数大小与差值正负的等价逻辑关系； 2.运用作差比较法比较实数和简单代数式的大小。 九、教学方法 1.情景导入法：结合生活中图形面积、交通限速等实际场景引入不等关系，激发学生学习兴趣，贴合中职学生认知特点； 2.直观演示法：借助数轴画图展示实数分布，将抽象的实数大小关系具象化，降低学习难度； 3.讲练结合法：精讲核心知识点与典型例题，搭配分层课堂练习，即时巩固所学知识，落实解题规范； 4.启发式教学法：通过设问、观察总结、错题辨析，引导学生自主归纳规律，主动构建知识体系，培养自主思考能力。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学引入 情景：面积比较 两个周长相等的矩形，如图所示，它们的面积哪个更大呢？ 图 (1) 所示为正方形，面积为； 图 (2) 所示为长方形，面积为。 由于，所以它们的面积不相等，且图 (1) 所示正方形的面积大于图 (2) 所示矩形的面积。 什么是不等关系？ 不等关系是指两个量之间存在大小差异的关系。 不等式是由不等号连接的数学表达式，用于描述这些关系。 常用的不等号： 不等关系对照表 文字语言 (读作) 符号语言 大于 小于 大于或等于 (不小于) 小于或等于 (不大于) 不等于 判断不等式 判断以下表达式是否为不等式，并说明理由。 (1)　(2)　(3)　(4)　(5)　(6)　(7)　(8) 读对不等式 请将以下不等式读作中文： (1)：3 小于 5 (2)：7 大于或等于 4 (3)：−2 小于−5 (4)：9 小于或等于 10 (5)：6 大于或等于 6 写出不等式 1.公路限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过。若用表示汽车的速度，那么与 40 之间的数量关系： 2.公路限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得低于。若用表示汽车的速度，那么与 50 之间的数量关系： 数轴与实数的关系 实数与数轴上的点是一一对应的。 尝试将这些数表示在数轴上。 观察能得到什么结论？ 结论：数轴上从左到右，数越来越大。 从学生熟悉的图形面积、交通生活场景切入，贴近生活、降低入门难度，激发学生学习兴趣。通过基础辨析、读写练习，帮助学生快速掌握不等号、不等式的基础概念，纠正表述误区。借助数轴画图观察，直观感知实数大小规律，为后续新知讲授铺垫基础，实现从生活实例到数学概念的自然过渡。 新知讲授 数轴与实数的关系 设数轴上两点，对应实数分别为 当点在点的右边时， 当点在点的左边时， 当点与点重合时， 作差比较法 关于实数 的大小关系，除对应数轴比较大小外，还可以使用作差比较法。 实数大小等价关系： ""表示" 等价于 "，即可以互相推出。 要比较两个实数 (或代数式) 的大小，只需比较它们差与的大小。这种比较大小的方法称为作差比较法。 新知速记：作差比较法步骤 作差→整理变形→与0作比较→得出结论 充分衔接初中阶段数轴与实数的基础知识点，温故知新、层层递进，帮助学生快速搭建直观的实数大小认知体系。针对数轴直观比较法仅适用于简单实数、局限性较强的问题，顺势引出通用性更强的作差比较法，让学生充分理解该方法的学习必要性和实用价值。 案例分析 例1 比较3与4.9的大小 分析：作差比较法的步骤：作差→变形→判断 解： ，故 例2 比较与的大小 分析：用最小公倍数通分 解： ，故 例3 比较与的大小 解： ，故 例4 比较与的大小 解： 对任意实数，，故 得 例 5 比较 与的大小 解： 对任意实数，都有，所以 故 本节课例题遵循由浅入深、循序渐进的设计原则，层级清晰、梯度合理，覆盖简单实数、正负分数、整式、二次代数式等本节课全部核心考点。针对性聚焦负数比较、分式通分、整式变形、配方判号等高频易错点和教学难点，分步拆解解题思路与运算过程，让学生吃透每一步变形原理，熟练掌握作差比较法的各类应用场景与解题技巧，切实提升学生的代数运算与逻辑推理能力。 学以致用 1.在数轴上，点与数 对应，点与数 2 对应，则点与点的关系正确的是 ( A) A. 点在点的右侧 B. 点在点的左侧 C. 点、点分别在原点的两侧 D. 点与点重合 解： 根据数轴的性质判断即可，因为 ，数轴上 10 在 2 的右侧。 2.当时，与的关系是 。 解： 得 3.比较与 的大小。 解： 得 通过数轴应用、整式变形、差值判号等多样化题型训练，让学生交替熟练运用数轴直观法和作差比较法解决问题，持续强化代数化简、差值判断的解题熟练度。 课堂练习 1.比较下列各组实数的大小 (1)与；(2)与；(3)与。 解：(1)；(2)；(3) 2.选用适当的符号 (""或" ") 填空 (1) ；(2) ；(3) 。 解：(1) ；(2)；(3) 3.若，比较与的大小。 解： ， 得 4.比较与的大小。 解： 对任意实数，，则， 得 5.比较与的大小。 解： 对任意实数，都有，所以 故 6.比较与的大小。 解： 对任意实数 ，都有 ，所以 。 故 ；仅当 时， 本次课堂练习采用分层设计理念，兼顾学情差异，适配不同数学基础的中职学生，全面覆盖基础巩固、能力提升、难点突破三个层级。基础题型聚焦核心方法，帮助学困生夯实知识、建立学习信心；提升题型聚焦配方变形、等号判定等教学难点，助力中等及优等生突破知识壁垒。 课堂小结 关于实数的大小关系： 要比较两个实数 (或代数式) 的大小，只需比较它们差与的大小，该方法称为作差比较法。 作差比较法四步骤 作差→整理变形→与0作比较→得出结论 通过系统性课堂小结，高度凝练本节课核心知识点、核心解题方法与标准化解题规范，帮助学生梳理完整的课堂知识脉络，搭建系统化的知识框架。 作业布置 1. 书面作业：完成《学习指导与练习》中本节相关习题； 2. 查漏补缺：根据课堂练习和课堂小结，结合个人情况，对本节课知识进行复习与回顾，弥补知识漏洞； 3. 拓展作业：预习下一节内容，阅读教材扩展延伸部分。 通过分层作业，既巩固本节课所学知识，又培养学生自主学习和查漏补缺的能力，为后续学习做好铺垫。 板书设计 关于实数的大小关系： 要比较两个实数 (或代数式) 的大小，只需比较它们差与的大小，该方法称为作差比较法。 作差比较法四步骤 作差→整理变形→与0作比较→得出结论 条理分明的板书结构便于学生课堂快速记录笔记、梳理知识框架，同时能够帮助学生课后高效复盘知识点，快速抓取核心考点、回顾解题思路。 11、 教学反思 本节课整体教学流程贴合中职学生学情，以生活情景导入有效调动了学生的课堂积极性，从直观数轴认知过渡到抽象作差法，循序渐进完成知识递进，大部分学生能够掌握实数大小的两种比较方法，熟记作差比较法的解题步骤，基本达成预设教学目标。 分层例题和分层练习的设计适配不同基础的学生，基础薄弱的学生可掌握简单实数的大小比较，基础较好的学生能够突破代数式配方变形的难点；同时全程规范解题步骤，有效培养了学生严谨的数学解题习惯，落实了数学运算、逻辑推理核心素养。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $