专题05 数列-浙江省五年（2022-2026）单独考试招生文化考试数学《真题分类汇编》（原卷版+解析版）

真题·分类汇编 6学科网 中职高考复习■ VW.ZXXK.CON 专题05数列 抓考纲知考情 1.理解数列概念，理解数列通项公式、前n项和公式的含义： 2.掌握等差数列和等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式及前n项和公式： 3.掌握等比数列和等比中项的概念，掌握等比数列的通项公式及前项和公式： 4.能运用数列的知识解决实际问题， 考点分类探规律 考点01等差数列 核心考点 考点02等比数列 考点03数列综合应用 考点01等差数列 1(2026年浙)等差数列4=4,0，=7，S,=() 30 B40 c27 D 50 2(2025年浙江)已知等差数列a,中，a=9,4=21 ,则8 3. (2024年浙江)己知数列a,}为等差数列，且4+a,+a+a,=20,则4=() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 6学科网 中职高考复习■ WW.ZXXK.COM A.2 B.3 C.4 D.5 4(2023年浙江)如图所示，在(m+2)x(n+2)0n∈N) 的正方形网格内涂色，两条对角线上的网格涂黑 色，黑色网格个数记为”，其余网格涂白色，白色网格个数记为·，求： n=1 n=2 n=3 n=4 （1)4,0和b （2)数列a,,}的通项公式 (3)数列{a,的前100项和Sm ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 6学科网 中职高考复习 WW.ZXXK.COM 5.(2022年浙江)等差数列-3,1,5，…的第6项为 考点02等比数列 1,3 6. (2026年浙江)在相邻的两个数之间填入这两个数的和，得到一个新数列已知初始数列为，按此规 则依次进行构造：第1次：143，第2效：15473 ；第”次： a(n,l),a(m,2),,a(n,k),,a(n,bi）,n,k∈N,且l≤k≤bn. 1,4,3 第1次： 1,5,4,7,3 第2次： 第n次： a(n,1),a(n,2),,a(n,k),,a(n,b) 山求a(3,3a(3,4)的值，并求么的值： (2②)求第”行所有数的总和S。 3)求a(864)+a(8,65)+a(8,66)的值. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 6学科网 中职高考复习 WW.ZXXK.COM 7(2025年浙江)如图，在平面网格中，R是边长为1的正方形，R是以R为中心的九宫格，R中与 R相邻且全等的正方形按逆时针方向依次记为马，Q,Q,,Q,Q,,Q;R是以R为中 心的九宫格，R,中与R相邻且全等的正方形按逆时针方向依次记为Q,Q0,Q,Q,Q,Q, 2,6,,以此类指，得到数列,记正方形的面积为，aN门 2is 24 2is 9g9 26 o.0.0 en o00 2 2o g (1)求4,02, 24的值： (2)记b。=a,求 ，的前n项和5。 (3)记，=a”,求c,3的前50项和 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 6学科网 中职高考复习■ WW.ZXXK.COM 考点03数列综合应用 8(2025年浙江)已知数列a,满足4=1，a+a,=2naeN),则4，=（) A.2 B.5 C.7 D.10 1 9(2024年浙江)已知数列{a,}满足4=2，a,=0, an,则a4= 53 10.(2024年浙江)如图所示，将长为5，宽为3的长方形分别沿两条对称轴对折，对折1次得到2和 3 5.53.3 5x -×3. 2两种不同的长方形，它们的面积之和a=15,周长之和b=24:对折2次共得到4⊙， 225x 4 45 三种不同的长方形，它们的面积之和4,4，周长之和6，=28.以此类推，对折”次拱得到”+1种不同 的长方形，它们的面积之和为0，周长之和为b,。 5 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 6学科网 中职高考复习■ WW.ZXXK.COM 5 2 3 「 2 5 n=1 n=2 (1)写出4,6 （(2)求数列a,小，，}的通项公式： (3)求数列a的前”项和， 5a5659 1.(2023年浙江)若，b,C是公差为'的等差数列，则5”，5°，5构成《) A.公差为1的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.公比为1的等比数列 D.公比为5的等比数列 12.(2023年浙江)数列a,}满足4=4=1，且02=01+0，则4，= 1B（202年南)已知数列a,}满E4=30=8 an,则a2022=() 2 1 3 A.3 B.3 c.2 D.2 6 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 6学科网 中职高考复习■ NW.ZXXK.CON 14、(2022年浙江)已知数列a,},满足如下两个条件： （①){a,}为等差数列，公差d>0,,}为等比数列： i4=h=l,a6=8,a6=28.求： （4)数列a,也，}的通项公式： (2)数列fab,}的前m项和S, 7 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！真题·分类汇编 6学科网 中职高考复习 VW.ZXXK.CON 专题05数列 抓考纲知考情 1.理解数列概念，理解数列通项公式、前n项和公式的含义； 2.掌握等差数列和等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式及前n项和公式： 3.掌握等比数列和等比中项的概念，掌握等比数列的通项公式及前项和公式： 4.能运用数列的知识解决实际问题， 考点分类探规律 考点01等差数列 核心考点 考点02等比数列 考点03数列综合应用 考点01等差数列 1(2026年浙江)等差数列4=4.a,=7.S,=（) A.30 B40 c27 D50 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求出首项，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知等差数列4=4.a。=7 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 6学科网 中职高考复习口 /WW.ZXXK.COM a+2d=4 设公差为d’则a+5d=7,解得a=2,d=1: 所以 6×(2+7) =27 2 故选：C 2. 则马 (2025年浙江)已知等差数列a,中，4=9,4=21. 【答案】15 【解析】 【分析】根据等差数列的等差中项性质即可求解 【详解】由题意得，等差数 a,中，a=9,4=21 则4-899+21 2 =15 2 故答案为：15. 3. (2024年浙江)已知数列a,}为等差数列，且4，+a+a+a,=20,则4=() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的性质求解即可 【详解】：a,+a,+a+a,=20,(a,+a,)+(4+4)=20 2a4+2a4=20 则5 故选：D 4(2023年浙江)如图所示，在n+2)×(+2)n∈N) 的正方形网格内涂色，两条对角线上的网格涂黑 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题分类汇编 6学科网 中职高考复习■ WW.ZXXK.COM 色，黑色网格个数记为。，其余网格涂白色，白色网格个数记为，求： n=1 n=2 n=3 n=4 (1)a,0和b 2)数列a,.}的通项公式 (3)数列{a,的前100项和Sm 【答案】4)4=94，=12,6=16，b=24 a2m-1=4n+l,n∈N (2) a2n=4n+4,neN*· bn=4n2,n∈N ban=4n2+4n,nEN. (3) S100=10450 【解析】 【分析】(1)观察图像即可得解 (2)由正方形的特征得到4，+b。=(+2),观察得出当n是奇数和偶数时，图像的不同进行分类讨论得出 {a,},也.}的通项公式 (3)由等差数列的前n项和公式即可得解 【小问1详解】 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题分类汇编 6学科网 中职高考复习口 WW.ZXXK.COM 由图像可知4=9,4=12，么=16,6=24 【小问2详解】 当行数为奇数时，最中间一行有一个黑色，其余均为两个. 所以4=2×[(2n-1+2）-1]+1=4n+l,n∈N 当行数为偶数时，每一行都有两个黑色 所以am=2×(2n+2)=4+4n∈N a2m-1=4n+l,n∈N 所以{a,}的通项公式为an=4n+4,n∈N” 又因为在正方形中，黑色与红色互补，所以4，+b.=(n+2) 所以b1=(2n-l+2-a1=4m,n∈N,b.=(2n+2}-a,.=4n2+4n,neN ban=4n2,nEN' 所以{b,}的通项公式为bn=4n2+4n,neN 【小问3详解】 S100=a+a2+…+ag9+a1o0 =（(a1+a3+.ag9)+(a2+a4+.+a1o0) =[4×(1+2+.+50)+50]+[4×(1+2+.+50)+50×4], =4x50x0+50）+50+4x50x1+50）+20. 2 2 =5100+50+5100+200. =10450. 5.(2022年浙江)等差数列-3,1,5，…的第6项为 【答案】17 【解析】 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题分类汇编 6学科网 中职高考复习■ WW.ZXXK.COM 【分析】先求公差，再求数列的通项公式，最后再求6。 【详解】由题意等差数列-3,1,5，… 得4=-3，d=1-(-3)=4 所以等差数列的通项公式为0。=-3+(1-1)×4=4n-7 所以4=4×6-7=17 故答案为：17。 考点02等比数列 1,3 6.(2026年浙江)在相邻的两个数之间填入这两个数的和，得到一个新数列已知初始数列为，按此规 1,5,4,7,3 则依次进行构造：第1次： 14,3第2次： 3,第n次： a(,l),a(n,2)sa(n,k,,a(n,b.）,nkeN,且1≤k≤b. 1,4,3 第1次： 1,5,4,7,3 第2次： 第n次： a(n,1),a(n,2),,a(n,k),,a(n,b,) 少求(3,3)，a(3,4)的值，并求的值： (2②)求第”行所有数的总和， ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 6学科网 中职高考复习■ WW.ZXXK.COM 3)求a(8,64)+a(8,65)+a(8,6)的值. 【答案】①)a(3,3)=5,a(3,4)=9.257 (2)n=23”+2 (3)70 【解析】 【分析】(1)双察规律列出第3次的数列，再由数列的长度规律写出递推公式，得出数列亿。一为等比 数列，最后由等比数列的通项公式求值即可 （2)爽察第”行所有数的总和对应的提律，写出递推公式，得出5，-2斗是等比数列，再由等比数列的通 项公式求值即可： 3)首先根据构造规则得出奇数位a(,2水-1)=a(n-1,),偶数位 a(n,2k)=a(n-1,k)+a(n-1,k+1) 再分别逐级代入求值即可， 【小问1详解】 依次写出各次数列： 1,6,5,9,4,11,7,10,3 第3次： :a(33)=5.a3,4)=9 观察数列的长度规律，初始时，6=2 第-次：6=3=2×2-1 第二次：6=5=3×2-1 6 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 6学科网 中职高考复习口 WW.ZXXK.COM b3=9=5×2-1 第三次： 所以项数递推关系为 bn=2b-1-1 bo=2 整理得6。-1=2(61-1) 所以数列么-1号是首项4-1=1 ,公比为2的等比数列， bn-1=2”→bn=2”+1 当m=8时，6=28+1=257 【小问2详解】 由题可知，8，=4，S=8.S,=203,=56 所以，=S+(2S1-1-3) 得出递推关系， S=3S-1-4 构造等比数列，令S,-元=3(S-2) 限开得5，=35-21，则2元=4，得2=2。 所以数列5，-2列是首项5，-2=2 公比为3的等比数列，S,-2=23”→Sn=2-3”+2 【小问3详解】 根据构造规则，第n次构造的数列中， 奇数位a(m2k-1)=a(n-l,k) 偶数位a(m,2k)=a(n-l,k)+a(n-1,k+1) ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 6学科网 中职高考复习口 VWW.ZXXK.COM a(8,64)=a(7,32)+a(7,33)a(8,65)=a(1,33)a(8,66)=a(7,33)+a(7,34) 三式相加a(8,64)+a(8,65)+a(8,66)=a(7,32)+3a(7,33)+a(7,34) 则a(7,32)=a(6,16)+a(6,17）.a(7,33)=a(6,17）.a(7,34)=a(6,17)+a(6,18) 所ua(8,64)+a(8,65)+a(8,66)=a(6,16)+5a(6,17)+a(6,18) 又a(6,16)=a(5,8)+a5,9).a(6,18)=a(5,9)+a5,10).a(6,17)=a5,9) 所以a(8,64)+a(8,65)+a(8,6)=a(5,8)+7a(5,9)+a5,10) 以此类推，逐层化简i计算得a(8,64)+a(8,6)+a(8,6)=a(3,2)+1la(3,3)+a(3,4) =6+11×5+9=70 7.(2025年浙江)如图，在平面网格中，R是边长为1的正方形， R是以R为中心的九宫格， R中与 R,相邻且全等的正方形按逆时针方向依次记为2，Q,Q,D,Q,Q。,,Q,R是以R为中 心的九宫格， R中与R相邻且全等的正方形按逆时针方向依次记为Q,0,,:,0,:, C5,6,,以此类推，得到一数列}，记正方形0的面积为a,1eN门 2is 2 2 o00 26 999 2n2 g②g 2, 2o 2u (1)求4,42. 24的值： ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题分类汇编 6学科网 中职高考复习■ WW.ZXXK.COM （2)记4=，求，的前n项和5， (3)记S=a,求，}的前50顶和70 【答案】(1)1：9；81 89”1 (2) 8 23×938-43 (3) 182 【解析】 【分析】(1)由图直观看到正方形，2。：2的面积，进而求解4，a2,a4的值。 (2)将数列 从第1顶起，每8项为一组，分析每一组对应正方形的边长，进而根据么=4得到的 an 通项，再结合等比数列的求和公式，即可求解， (3)枚举法将。=a“按4项分组，根据对应的面积得到 ,}的前50项，结合等比数列的求和公式分组求 解。 【小问1详解】 因为正方形9的面积为，a∈N门，R是边长为1的正方形， R周国8个正方形(2到Q)与R全等，面积a,=1, R周围8个正方形0到26)与R全等，02的面积是aa=3x3=9, R周围8个正方形(07到24)与R全等，4的面积是：=9×9=81， 【小问2详解】 因为数列 a,从第1项起，每8项为一组， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 6学科网 中职高考复习■ WW.ZXXK.COM 每一组对应的正方形的边长依次为1,3,9,27，…，3 =，即 b=as,b2=a2x8,b3=a3x8 .. 又 所以b。=4,=(3-y=322 可知数列 b 是首项为1，公比为9的等比数列， 所以=109- 1-9 8. 【小问3详解】 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 G=a。=3°×30 C2=a2=3'x3 93=a18=32×32 C4=a24=32×32 第2行 93=a0=33×33 C6=a6=34×34 C7=a42=35×35 Cg=a48=3×35 第3行 C,=a4=36×36 C0=a0=37×3 91=a6=38×38 G2=a2=38×38 第12行 C5=020=33×33 C6=a6=34x34 C4=4282=335×33 C4g=a28=335×385 第13行 C49=4294=336×36 50=a30=337x37 第4列单独为一组相加，其余所有项相加，得 T0=G+C2+…+C30 =(3°×3°+3×3+32×32+.+337×337)+(32×32+3×35+38×38+…+335×335) =(1+9+92+…+937)+(92+95+98+…+935) 10 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题分类汇编 6学科网 中职高考复习口 VWW.ZXXK.COM 1x1-9).9×1-(9) 938-192×(936-1） 1-9 1-93 8 728 91×98-91+938-8192×938-17223×98-43 728 728 182 考点03数列综合应用 8.(2025年浙江)已知数 {a3 足4=1，a+a.=2naeN),则4，=《) A.2 B.5 C.7 D.10 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用数列的递推式依次赋值即可得解 【详解】依题意，由+a,=2na∈N门得0h=2n-a,又4=1 所以4=2x1-4=14=2×2-4=3 a4=2×3-a3=3a=2×4-a4=5 故选：B. 9. （204年浙江)已知数列{a.}满足4=2，a1=a. an,则a4= 11 【答案】30 【解析】 【分析】根据递推公式依次求值即可： 11 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 6学科网 中职高考复习■ /WW.ZXXK.COM 【详解】已知 0=201=0，-1 an 则4=4-1-2-13 422,4=4 -1325 a2236, 15611 a4=43--=2-2=- 436530 11 故答案为：30 5 二×3 10.(2024年浙江)如图所示，将长为5，宽为3的长方形分别沿两条对称轴对折，对折1次得到2和 5 3,5x35x3 × 2两种不同的长方形，它们的面积之和41=15，周长之和b=24;对折2次共得到4⊙，22” 4 45 a2= 三种不同的长方形，它们的面积之和 4,周长之和b,=28.以此类推，对折n次拱得到n+1种不同 的长方形，它们的面积之和为，周长之和为。 3 3 2 n=1 n=2 (1)写出4，b (2)求数列a,},的通项公式： 12 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 6学科网 中职高考复习二 WW.ZXXK.COM (3)求数列Q,的前”项和5， 15 【答案】(1) 4=2,6=30 15(n+1) (2)0,- 2”,bn=32-24-m (3),=45-(15n+45) 【解析】 【分析】(1)根据规律求出第三次对折的面积之和和周长之和即可. (2)根据规律求解数列的通项公式即可. (3)应用错位相减求解前n项和即可 【小问1详解】 85 -30 88 81515 2, 6-2层++ +。+5=30 88 【小问2详解】 an}通项公式： n=l时4-3x3+3 ×5=15 22 35 n=2时：4=2×2 3x53 44 *1545 53 4, 35.35, ex×+3×53x54 n=3时：4=4×2十2×4+ 88 x15=15 8 2 13 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 6学科网 中职高考复习口 WW.ZXXK.COM a,=15n+) 2” {bn通项公式： 1.4-2+小24 n=2时：6=2x 35.53 2+3+ 22 44 +5=28 +5=30 (422488 ∴.bn=32-24n 【小问3详解】 an=15(n+1): 1 =15(n+1) S=a+az+as+as+...an D=09459+60月-05+15)， =n+as609+05+15” @o=1s-5a+15+15周+1s8+s ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 真题·分类汇编 6学科网 中职高考复习二 WW.ZXXK.COM 4 =15-15n+15) +15 1- =15-15n+15) -5-05+45 9 45-(30n+90) ∴Sn= 45-(15n+45) =45-(15n+45) 1(2023年浙江）若0，b.C是公差为的等考数列则5°，5°5构成（) A.公差为1的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.公比为1的等比数列 D.公比为5的等比数列 【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列的性质及等比数列的定义即可得解. a,b,c 【详解】因为 是公差为的等差数列： 所以2b=a+c即b-a=c-b=1. (5}=520=50e=5°x5 即5050→500=5=5=5 5b59 15 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 6学科网 中职高考复习 /WW.ZXXK.COM 所以5”，5的5 公比为了的等比数列 故选：D. 12.(2023年浙江)数列a,}满足4=4=1，且02=01+0，则4，= 【答案】3 【解析】 【分们直接由屉日条件今”一引”=之代入计算时可求出Q, 【详解】数列a.满足4=4=1，且42=a1+a， 当n=1时， 03=a2+a1=2 当n=2时，a=a+a=2+1=3 故答案为：3 1B（22年济江)日知板列a,}满是4=3、a- am,则a2022=() 2 1 3 A.3 B.3 C.2 D.2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分析数列具有周期性，再求值即可： 【详解】由 =3,a1-6,- an得： 4,4-、-1 4,-8-1-2 ,=41-34=a-1-? a22,1 43， 43,…, 16 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 6学科网 中职高考复习■ WW.ZXXK.COM 数列a 是以3为周期的数列， 02022=03x674=3=- 故选：C 14(2022年浙江)已知数列a,6,}满足如下两个条件： （①{a,}为等差数列，公差d>0,也，}为等比数列 i4=4=l,a6=8,a,4=28.求 （4数列a,的通项公式： （2)数列a,b,}的前n项和S. 【答案】(1)a。=3n-2b,=2 (2),=(3n-5)2"+5 【解析】 【分析】(4根据4=办=la,=8,a4=28,先求出公差d,与公比9，进而求出a,,的 通项公式 (2)根据错位相减法求前n项和. 【小问1详解】 设也，}的公比为a, (1+d)g=8① 依题意有1(1+2d)q2=28②， ÷② 7a2-18d-9=0 ①的平方 ， 化简整理得 17 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 6学科网 中职高考复习■ WW.ZXXK.COM 4、3 解得7或d=3, d>0,∴.d=3 当1= 代入①式，得9=2 所以数列a.的通项公式0，=3n-2 数列也，的通项公式为 bn=2-1 【小问2详解】 Sn=1×2°+4×2+7×22++(3n-5)2-2+(3n-2)2- ∴.2Sn=1×2+4×22+7×23+…+(3n-5)-2"+(3n-2)-2” ….Sn=2Sn-Sn=(3n-2)2”-1-3×(2+22+…+2"-1） =6n-2)-2”-1- 3×2×1-2"-） 1-2 =(3n-5)2"+5 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！