专题04 直线与圆-浙江省五年（2022-2026）单独考试招生文化考试数学《真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题04直线与圆 1.会求两点间的距离和线段的中点坐标； 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率，掌握直线的点斜式方程、斜截式方程以及一般式方程； 3.会求两曲线的交点坐标； 4.会求点到直线的距离，掌握两条直线平行与垂直的条件； 5.掌握圆的标准方程、一般方程，掌握直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题； 考点01直线的方程及应用 1. （2026年浙江）直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. （2025年浙江）直线的斜率为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 3. （2025年浙江）点，，若过点的直线l平行直线，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 4. （2024年浙江）直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 5.（2024年浙江）若点到直线的距离为2，则实数（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 6. （2023年浙江）直线的倾斜角是（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 7. （2023年浙江）直线经过点，且与过，两点的直线平行，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. （2022年浙江）两条平行直线与之间的距离为（ ） A. B. C. 5 D. 10 9. （2022年浙江）已知三点在同一条直线上，则实数的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 考点02圆的方程及应用 10. （2026年浙江）已知圆，为圆上两点，且弦长，求的最小值为______. 11. （2025年浙江）圆的方程，求半径大于2时，m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. （2024年浙江）已知方程表示一个圆，则实数的取值范围是____________. 13. （2023年浙江）已知，，则以线段为直径的圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 14. （2023年浙江）当______时，圆（为常数）表示的圆的半径最小 15. （2022年浙江）过点作圆的一条切线，则点M到切点之间的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 5 考点03 直线与圆综合应用 16. （2026年浙江）直线与圆有交点，求实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 17. （2025年浙江）已知圆，T为圆上的点. 以T为切点的切线经过点，. （1）求圆的半径r； （2）若T为第一象限内的点，求T的坐标. 18. （2024年浙江）已知圆经过点和，且圆心在轴上. （1）求圆的标准方程； （2）直线经过坐标原点，且与圆相交于A，B两点，若，求直线的方程. 19. （2023年浙江）已知圆的圆心坐标为，半径. （1）求圆的标准方程； （2）直线：与圆相交于，两点，求过这两点圆的切线方程. 20. （2022年浙江）直线交x轴于点C，以点C为圆心，作过点的圆． （1）求圆C的标准方程： （2）直线与圆相交于A，B两点，求弦长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04直线与圆 1.会求两点间的距离和线段的中点坐标； 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率，掌握直线的点斜式方程、斜截式方程以及一般式方程； 3.会求两曲线的交点坐标； 4.会求点到直线的距离，掌握两条直线平行与垂直的条件； 5.掌握圆的标准方程、一般方程，掌握直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题； 考点01直线的方程及应用 1. （2026年浙江）直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将直线一般式方程化为斜截式方程即可得解. 【详解】直线化为斜截式方程为，斜率为. 故选：. 2. （2025年浙江）直线的斜率为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由斜截式方程的概念可直接得解. 【详解】由题，由直线的斜截式方程可知，直线斜率为， 故选：C. 3. （2025年浙江）点，，若过点的直线l平行直线，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点A与点B的坐标求解出直线的斜率，再根据直线平行斜率相等，结合直线的点斜式即可求解直线l的方程 【详解】∵点，，直线l平行直线， ∴， ∴由点斜式方程，得直线l的方程为， 即. 故选：A. 4. （2024年浙江）直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将直线化为斜截式即可求解倾斜角. 【详解】设直线倾斜角为，则， 因为直线为，即， 所以，所以. 故选：D. 5.（2024年浙江）若点到直线的距离为2，则实数（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式列方程求解即可. 【详解】已知点到直线的距离为2， 则，即， 则或 解得或. 故选：C. 6. （2023年浙江）直线的倾斜角是（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜率的定义求倾斜角. 【详解】将直线方程写成点斜截式形式. 故斜率 所以，倾斜角 故选：C. 7. （2023年浙江）直线经过点，且与过，两点的直线平行，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据直线平行求斜率，再根据M的坐标求方程 【详解】经过点A和点B的直线的斜率 故直线l的斜率为：，且直线l过点 故直线l方程为， 故选：B. 8. （2022年浙江）两条平行直线与之间的距离为（ ） A. B. C. 5 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】在直线上任取一点,点到直线的距离为两平行直线的距离. 【详解】在直线上取一点, 点到直线的距离为， 即两平行直线的距离. 故选：B. 9. （2022年浙江）已知三点在同一条直线上，则实数的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据同一直线的斜率相同求解. 【详解】∵点在同一条直线上, ∴斜率， 即， 解得： 故选：B. 考点02圆的方程及应用 10. （2026年浙江）已知圆，为圆上两点，且弦长，求的最小值为______. 【答案】4 【解析】 【分析】由圆的方程确定圆心和半径，再由圆中的弦长公式求出圆心到直线的距离，并由向量的加法法则将题目转化为求的最小值即可. 【详解】已知圆， 圆心，半径， 设为弦的中点，则，解得， 所以点在以为圆心，半径为的圆上， 则点的轨迹方程为， 又， 所以的最小值为的最小值， 因为， 所以的最小值为. 故答案为：4. 11. （2025年浙江）圆的方程，求半径大于2时，m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的一般方程可得圆的半径，进而结合题意解不等式即可. 【详解】由圆的方程可知， 半径， 又因为半径大于2， 所以， 整理得，解得或， 即m的取值范围为. 故选：B. 12. （2024年浙江）已知方程表示一个圆，则实数的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用配方法将圆的一般方程化为标准方程，然后列出不等式求解即可． 【详解】由题意，方程可化为, 若方程表示圆，则，解得， 故实数的取值范围是. 故答案为：. 13. （2023年浙江）已知，，则以线段为直径的圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的定义可知，直径的中点为圆心，求出其中点坐标即可. 【详解】设圆心坐标为，因为为直径，所以为的中点， 又，，由中点坐标公式可得，， 所以圆心坐标为. 故选：D. 14. （2023年浙江）当______时，圆（为常数）表示的圆的半径最小 【答案】3 【解析】 【分析】由二次函数的性质求出对称轴即可求解半径最小. 【详解】因为， 所以， 求得对称轴， 且开口向上， 所以当时，， 故当时，表示的圆的半径最小. 故答案为:3. 15. （2022年浙江）过点作圆的一条切线，则点M到切点之间的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先求出点到圆心的距离，再写出圆的半径，再由圆的切线的性质，结合勾股定理即可得解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 则到圆心的距离为， 又因为圆心到切点的线段垂直切线， 所以点M到切点之间的距离为. 故选：B. 考点03 直线与圆综合应用 16. （2026年浙江）直线与圆有交点，求实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直线与圆有交点，根据圆心到直线的距离小于等于半径，列不等式求解即可. 【详解】圆的圆心，半径. 直线与圆有交点，则圆心到直线的距离d满足： ，化简得：， 解得：，所以实数m的取值范围是. 故选：A 17. （2025年浙江）已知圆，T为圆上的点. 以T为切点的切线经过点，. （1）求圆的半径r； （2）若T为第一象限内的点，求T的坐标. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合切线的性质，可得，根据圆的标准方程求得圆心坐标，结合勾股定理，即可求得圆的半径; （2）根据题意，可设出切线的方程，结合圆心到斜线的距离等于半径，即可求得切线的斜率，继而得到切线方程，与圆的方程联立方程组，即可求得切点的坐标. 【小问1详解】 由题意，连接,则, 所以， 因为圆， 所以圆心为，又点，， 所以， 所以，解得； 【小问2详解】 由题意，切线PT的斜率一定存在，又过点， 故可设切线PT的方程为，即， 所以圆心到切线的距离， 又T为第一象限内的点，所以， 所以或（舍） 所以切线PT的方程为， 由，消元化简得， 解得， 故点T的坐标为. 18. （2024年浙江）已知圆经过点和，且圆心在轴上. （1）求圆的标准方程； （2）直线经过坐标原点，且与圆相交于A，B两点，若，求直线的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由圆心到直线的距离为半径，列式求得圆心和半径，从而得解； （2）根据直线斜率是否存在，结合点线距离公式与圆的弦长公式即可得解. 【小问1详解】 设圆心为，半径为r， 所以圆心到距离：， 圆心到距离：， 即，解得， 所以， 圆C的标准方程为：. 【小问2详解】 当直线斜率存在时，设直线方程为， 圆心到直线的距离为： ，解得， 所以直线方程为； 当直线斜率不存在时，易得弦长为，不满足条件； 综上，直线的方程为：. 19. （2023年浙江）已知圆的圆心坐标为，半径. （1）求圆的标准方程； （2）直线：与圆相交于，两点，求过这两点圆的切线方程. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）由圆心及半径可直接写出圆的标准方程. （2）求出直线与圆的两个交点，利用过切点的半径与切线垂直求得斜率，再用点斜式求得直线. 【小问1详解】 因为圆的圆心坐标为，半径， 所以圆的标准方程为. 【小问2详解】 直线：与圆相交于，两点， 由（1）知圆方程， 联立得，整理得， 解得，；即，， 所以不妨设点，， 又因为过切点的半径与切线垂直，圆心 当过点时，直线的斜率为， 则过点的切线斜率不存在，即过点的切线方程为， 当过点时，直线的斜率为， 则过点的切线斜率为，又， 所以过点的切线方程为，即. 综上，过这两点的圆的切线方程分别为，. 20. （2022年浙江）直线交x轴于点C，以点C为圆心，作过点的圆． （1）求圆C的标准方程： （2）直线与圆相交于A，B两点，求弦长． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）先求圆心坐标，再根据圆上一点到圆心的距离等于半径求半径，代入标准方程即可求解. （2）根据圆心到直线的距离求弦心距，再利用弦长公式即可得解. 【小问1详解】 在中，令，得， 所以点C的坐标为， 圆的半径， ∴圆C的标准方程为． 【小问2详解】 圆心到直线的距离 ， 弦长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $