专题02 函数及其应用-浙江省五年（2022-2026）单独考试招生文化考试数学《真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题02 函数及其应用 1.理解函数的有关概念及其表示方法； 2.理解函数的两要素，会求一些常见函数的定义域，会根据对应法则求函数值，理解分段函数的概念； 3.理解函数的单调性、奇偶性的定义，掌握增函数、减函数及奇函数、偶函数的图像特征，会判断（证明）函数的单调性、奇偶性； 4.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质，会求二次函数的解析式； 5.能运用函数知识解决简单的实际问题； 6.掌握实数指数幂的运算法则，能利用计算器求实数指数幂的值； 7.理解对数的概念，理解对数的性质和运算法则，能利用计算器求对数值； 8.理解指数函数、对数函数的概念，掌握其图像和性质； 9.能运用指数函数、对数函数的知识解决有关问题. 考点01函数的概念及其表示 1. （2026年浙江）求函数的值域（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性确定函数的值域即可. 【详解】因为， 所以， 所以函数的值域为， 故选：D. 2. （2026年浙江）已知分段函数，求（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分析自变量的取值范围，进而求解. 【详解】当时，，此时， 所以； 当时，， 当， 所以， 故选：A 3. （2025年浙江）函数，的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的性质，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得：. 故选：B. 4. （2025年浙江）已知函数，则__________. 【答案】11 【解析】 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】∵函数， ∴. 故答案为：11. 5. （2024年浙江） 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分母不为零，偶次根号下大于等于零，对数函数真数大于零可求. 【详解】要使函数有意义， 需满足，化简得 ，解得：； 则函数的定义域为； 故选：B. 6.（2022年浙江）函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式大于等于零即可求解. 【详解】因为， 所以函数的值域为. 故选：A 故答案为： 考点02函数的性质 7. （2026年浙江）已知偶函数在上单调递减，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】偶函数在上单调递减，则函数在上单调递增， 则函数在上没有单调性，故错误； 函数在上单调递增，故正确，错误； 函数在上没有单调性，故错误， 故选：. 8.（2025年浙江）函数的图象如图所示，若函数的图象与函数的图象关于x轴对称，则函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两个函数图象关于x轴对称，则它们的单调区间相反，据此即可求解． 【详解】∵函数的图象与函数的图象关于x轴对称， ∴函数的单调递增区间为函数的单调递减区间， 故选：C． 9.（2025年浙江）已知函数，若有实数，当时，其值域为，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数的对称轴和开口方向得到其单调性，再由时的值域，得到，进而得到方程有两个且大于1的实根m和n，由得到，设，分析的性质得到，得到，即可解得. 【详解】函数，可知抛物线开口向上，对称轴为， 所以二次函数在上单调递增， 又当时，其值域为， 得，即， 所以方程有两个且大于1的实根m和n，， 即，解得， 设，开口向上，对称轴为，则， 当时，函数单调递减， 所以当时，，，解得， 综上，. 故选：C 10. （2025年浙江）在一抛物实验中，物体从平台抛出，高度传感器记录了物体在某时刻t（单位：秒）时离地面的高度数据，记实际数据为；若不考虑空气阻力因素，根据物理理论计算得到理论，高度数据为，部分数据如下： t 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 3.9 51 52.79 52.18 49.17 43.76 35.95 25.74 13.13 51 52.775 52.1 48.975 43.4 35.375 24.9 11.975 （1）若在35.5米高处安装了警报器，当物体到达该高度时警报器会响. 问：在时刻，警报器是否会响，请说明理由； （2）记，若满足二次函数规律，设，请根据表中数据，求a，b，c值； （3）根据（2）中的条件，判断物体在时，是否已落地，请说明理由. 【答案】（1）不会响，理由见解析 （2），， （3）没有落地，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据表格结合题意即可求解. （2）根据待定系数法即可求解. （3）根据把代入二次函数，结合题意即可求解. 【小问1详解】 由题意得，在时，，∵，∴警报器不会响. 【小问2详解】 由题意得，， 则解得，，. 【小问3详解】 由（2）得，， 则， ∴ ∴物体在时，没有落地. 11.（2024年浙江）随着全民健身理念深入人心，越来越多人在春暖花开时节来到户外，享受运动乐趣.已知某徒步路线全程由上坡和下坡两段构成.假设某人徒步上坡和下坡的速度均为匀速，且徒步的路程与时间的函数图像如图所示，则徒步3小时30分钟的路程是（ ） A. 6.125km B. 11.2km C. 8.3km D. 10.475km 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图像分析求解即可. 【详解】根据已知的函数图像可知，前2h的路程为， 因为2h到5h为一次函数，又因为， 所以路程为， 所以总路程为. 故选：C. 12.（2024年浙江）函数的图像如图所示，下列区间中函数与均为单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画出的图像，分别写出函数与的单调增区间，即可求解. 【详解】由图可知函数的单调增区间为，； 如图，因为，所以只需将在轴下方的图像翻折到轴上方即可， 由图可知的单调增区间为，，，； 综上函数与均为单调递增的是，； 结合选项单调递增区间为； 故选：B. 13. （2023年浙江）观察两个函数，图像，在下列区间中，同为单调递减的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数单调性定义，依次判断. 【详解】选项A中，在区间为单调递增，不满足题意，故错误. 选项B中，和在区间同为单调递减，满足题意，故正确. 选项C中，在区间为单调递增，不满足题意，故错误. 选项D中，和在区间同为单调递增，不满足题意，故错误. 故选：B. 14.（2022年浙江）函数的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，结合二次函数的图象和性质，可得当时，函数取最小值. 【详解】当时，，当且仅当时取等号， 当时，，当且仅当时取等号. 综上可得，函数的最小值为2. 故选：. 15.（2022年浙江）已知二次函数的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数最值得到函数对称轴及单调性，再根据对称轴找与相等的函数值，根据单调性判断大小即可. 【详解】因为二次函数的最小值为， 所以二次函数开口向上，且对称轴为， 则， 且在上单调递减，在上单调递增， 则由可得：， 即. 故选：B. 考点03指对幂及其运算 16.（2024年浙江）已知，，，则下列不等式正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数单调性比较大小即可. 【详解】以为底的对数函数为增函数，则，即； 所以； 以为底的对数函数为增函数，则，即； 所以； 又因为； 综上，； 故选：C. 17. （2023年浙江）已知某放射性物质在衰变过程中，质量与衰变时间满足函数关系式为（，为常数，）.该物质初始质量为72克，经过7天衰变后剩48克，则再过7天衰变后还剩______克. 【答案】32 【解析】 【分析】由题目给的条件可以求出，再求时的y值即可. 【详解】因为物质初始质量为72克， 所以， 代入函数关系式有， 又因为经过7天衰变后剩48克， 所以， 代入函数关系式有， 整理得，， 即， 解得， 再过7天衰变后，即时， ， 所以再过7天衰变后还剩32克. 故答案为:32. 18. （2023年浙江）计算： 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值、对数、根式、阶乘、正切函数的计算法则直接计算即可. 【详解】 . 19. （2022年浙江）函数在同一直角坐标系中的图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数图像求解. 【详解】由图像，可知它们都是增函数，故有， 又因为当时，函数的图像更接近轴，∴， 由函数的图像知其为减函数，所以，所以， 故选：A. 20. （2022年浙江）计算：. 【答案】150 【解析】 【分析】根据指数幂的运算、对数运算、三角函数值以及排列数运算进行求解. 【详解】 考点04函数综合运用 21. （2026年浙江）某款智能手机在充电过程中，其电量（单位：单位电量）与充电时间（单位：分钟）之间的关系如下表所示： 充电时间（分钟） 0 10 20 30 40 50 60 70 电量（单位电量） 0 20 40 60 80 90 95 97.5 （1）分别求出该手机在分钟与分钟内的平均充电速度，比较快慢；并结合结果说明前后电量的变化趋势. （2）已知当时，电量与时间满足（为常数，）.根据表格数据，求和的值. （3）根据（2）中求得的函数模型，求电量充到98.75单位电量时，所需的充电时间. 【答案】（1）答案见解析 （2） （3）80（分钟） 【解析】 【分析】（1）根据平均充电速度的公式，结合题意即可求解. （2）根据分别把，和，代入解析式即可求解. （3）根据题意，结合对数的运算即可求解. 【小问1详解】 由题意得，平均充电速度， 则分钟：（单位电量/分钟）， 分钟：（单位电量/分钟）. ∵，所以前40分钟充电速度更快；则分钟后，充电速度变慢，电量增长趋势由快变缓. 【小问2详解】 由题意得，当，，则，解得. 当时，，则，解得. 【小问3详解】 由题意得，当时，. 令，则， 两边取自然对数：（分钟）. 22. （2024年浙江）设函数，则满足的值为____________. 【答案】 【解析】 【分析】将函数分别代入两个解析式求出的值，保留属于所给区间的值即可. 【详解】若，则，，所以符合条件； 若，则，则，所以符合条件； 综上满足的值为； 故答案为：. 23.（2024年浙江）某药物进入动物体内一段时间后进行实时监测，药物在血液中的浓度与时间的监测数据如下表： 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 N 0.84 0.88 0.92 0.98 … … 0.92 0.82 … 0.58 0.46 （1）观察数据，比较和这两个时间段，哪个时间段的药物浓度平均增速快； （2）当时，是关于的一次函数，求； （3）当时，是关于的二次函数，且，求为多少时药物浓度达到最高，并求出最高值. 【答案】（1）时段的药物浓度平均增速快 （2） （3）时，药物浓度最高数值为1 【解析】 【分析】（1）根据图表计算出和的增速比较大小即可. （2）根据血液浓度平均增长求解即可.. （3）根据二次函数的性质求解即可. 【小问1详解】 ， 在时段的药物浓度平均增速快. 【小问2详解】 因为时，是关于的一次函数， 所以时，血液中的浓度平均增长， 所以. 【小问3详解】 因为， ， 当时，药物浓度最高数值为1. 24. （2023年浙江）已知函数的图像与直线有两个交点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出分段函数的值域，找到共同的值域. 【详解】当时，为单调增函数，函数值域为 当时，为单调减函数，函数值域为 若与分段函数有2个交点，说明a既在值域内，也在值域内. 故. 故选：A. 25. .（2023年浙江）现对某种充电宝电池的放电情况进行测试，实验员对试验数据进行处理后，记录了2组数据，分别为表1和表2. 表一 数据编号 第一组 修正后数据 放电时间 0 0.1 0.625 0.5 0.7 0.205 放电电压 0.7 0.685 0.3 0.525 0.385 0.9 表二 数据编号 第二组 放电时间 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 放电电压 0.7 0.66 0.58 0.46 0.3 0.1 （1）实验员发现，第1组数据中有2对的放电时间与放电电压位置换错，请根据数据变化规律，将第1组错误数据修正，并把修正后数据填入表1； （2）第2组数据是正确的，请将第2组数据在坐标中描点： （3）已知放电电压与放电时间符合二次函数关系，若该充电宝电池的最低保护电压是0.1，即到最低保护电压时，充电宝停止放电.根据正确的数据求出放电电压关于放电时间的二次函数关系式. 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）从表一观察放电时间是逐渐增加的，即可找出位置换错的数据. （2）按第2组数据直接在坐标系中描点即可. （3）设二次函数，代入三组数据即可求解. 【小问1详解】 从表一观察放电时间是逐渐增加的，故第和第个数据位置换错. 表一 数据编号 第一组 修正后数据 放电时间 0 0.1 0.625 0.5 0.7 0.205 0.3 0.9 放电电压 0.7 0.685 0.3 0.525 0.385 0.9 0.625 0.205 【小问2详解】 第2组数据在坐标中描点如图： 小问3详解】 可设放电电压关于放电时间的二次函数关系式为， 由表二数据可知，，，， 可得，解得， 又因为该充电宝电池的最低保护电压是0.1，即， 所以放电电压关于放电时间的二次函数关系式为. 26.（2022年浙江）在2022年北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，已知某运动员从起跳点开始，直到落在雪坡上为止，在空中飞行的高度y（米）与水平距离x（米）符合二次函数关系．如图所示，以这个运动员起跳点为坐标原点O，建立平直角坐标系（单位：米）．点A为二次函数图像与x轴的交点，点B为该运动员的落地点，BC垂直于x轴，测得相关数据如下：米，米．． 求： （1）落地点B的坐标； （2）高度y（米）与水平距离x（米）的二次函数解析式； （3）该运动员飞行到最高点时的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）已知的横坐标，根据几何关系求的纵坐标. （2）由题意可知原点，点和点在二次函数图像上，由三点即可解出二次函数解析式. （3）根据二次函数图像即可求出最高点坐标. 【小问1详解】 因为米，米，所以米， 又因为， 所以， 故点B的坐标为． 【小问2详解】 设所求二次函数的解析式为， 因为此函数图像经过点，点和点， 所以，解得． 所以，所求二次函数的解析式为. 【小问3详解】 因为， 所以，当时，． 该运动员飞行到最高点的坐标为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数及其应用 1.理解函数的有关概念及其表示方法； 2.理解函数的两要素，会求一些常见函数的定义域，会根据对应法则求函数值，理解分段函数的概念； 3.理解函数的单调性、奇偶性的定义，掌握增函数、减函数及奇函数、偶函数的图像特征，会判断（证明）函数的单调性、奇偶性； 4.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质，会求二次函数的解析式； 5.能运用函数知识解决简单的实际问题； 6.掌握实数指数幂的运算法则，能利用计算器求实数指数幂的值； 7.理解对数的概念，理解对数的性质和运算法则，能利用计算器求对数值； 8.理解指数函数、对数函数的概念，掌握其图像和性质； 9.能运用指数函数、对数函数的知识解决有关问题. 考点01函数的概念及其表示 1. （2026年浙江）求函数的值域（ ） A. B. C. D. 2. （2026年浙江）已知分段函数，求（ ） A. B. C. D. 3. （2025年浙江）函数，的定义域是（　　） A. B. C. D. 4. （2025年浙江）已知函数，则__________. 5. （2024年浙江） 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6.（2022年浙江）函数的值域为（ ） A. B. C. D. 考点02函数的性质 7. （2026年浙江）已知偶函数在上单调递减，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 8.（2025年浙江）函数的图象如图所示，若函数的图象与函数的图象关于x轴对称，则函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 9.（2025年浙江）已知函数，若有实数，当时，其值域为，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. （2025年浙江）在一抛物实验中，物体从平台抛出，高度传感器记录了物体在某时刻t（单位：秒）时离地面的高度数据，记实际数据为；若不考虑空气阻力因素，根据物理理论计算得到理论，高度数据为，部分数据如下： t 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 3.9 51 52.79 52.18 49.17 43.76 35.95 25.74 13.13 51 52.775 52.1 48.975 43.4 35.375 24.9 11.975 （1）若在35.5米高处安装了警报器，当物体到达该高度时警报器会响. 问：在时刻，警报器是否会响，请说明理由； （2）记，若满足二次函数规律，设，请根据表中数据，求a，b，c值； （3）根据（2）中的条件，判断物体在时，是否已落地，请说明理由. 11.（2024年浙江）随着全民健身理念深入人心，越来越多人在春暖花开时节来到户外，享受运动乐趣.已知某徒步路线全程由上坡和下坡两段构成.假设某人徒步上坡和下坡的速度均为匀速，且徒步的路程与时间的函数图像如图所示，则徒步3小时30分钟的路程是（ ） A. 6.125km B. 11.2km C. 8.3km D. 10.475km 12.（2024年浙江）函数的图像如图所示，下列区间中函数与均为单调递增的是（ ） A. B. C. D. 13. （2023年浙江）观察两个函数，图像，在下列区间中，同为单调递减的区间是（ ） A. B. C. D. 14.（2022年浙江）函数的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15.（2022年浙江）已知二次函数的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 考点03指对幂及其运算 16.（2024年浙江）已知，，，则下列不等式正确是（ ） A. B. C. D. 17. （2023年浙江）已知某放射性物质在衰变过程中，质量与衰变时间满足函数关系式为（，为常数，）.该物质初始质量为72克，经过7天衰变后剩48克，则再过7天衰变后还剩______克. 18. （2023年浙江）计算： 19. （2022年浙江）函数在同一直角坐标系中的图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 20. （2022年浙江）计算：. 考点04函数综合运用 21. （2026年浙江）某款智能手机在充电过程中，其电量（单位：单位电量）与充电时间（单位：分钟）之间的关系如下表所示： 充电时间（分钟） 0 10 20 30 40 50 60 70 电量（单位电量） 0 20 40 60 80 90 95 97.5 （1）分别求出该手机在分钟与分钟内的平均充电速度，比较快慢；并结合结果说明前后电量的变化趋势. （2）已知当时，电量与时间满足（为常数，）.根据表格数据，求和的值. （3）根据（2）中求得的函数模型，求电量充到98.75单位电量时，所需的充电时间. 22. （2024年浙江）设函数，则满足的值为____________. 23.（2024年浙江）某药物进入动物体内一段时间后进行实时监测，药物在血液中的浓度与时间的监测数据如下表： 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 N 0.84 0.88 0.92 0.98 … … 0.92 0.82 … 0.58 0.46 （1）观察数据，比较和这两个时间段，哪个时间段的药物浓度平均增速快； （2）当时，是关于的一次函数，求； （3）当时，是关于的二次函数，且，求为多少时药物浓度达到最高，并求出最高值. 24. （2023年浙江）已知函数的图像与直线有两个交点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 25. .（2023年浙江）现对某种充电宝电池的放电情况进行测试，实验员对试验数据进行处理后，记录了2组数据，分别为表1和表2. 表一 数据编号 第一组 修正后数据 放电时间 0 0.1 0.625 0.5 0.7 0.205 放电电压 0.7 0.685 0.3 0.525 0.385 0.9 表二 数据编号 第二组 放电时间 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 放电电压 0.7 0.66 0.58 0.46 0.3 0.1 （1）实验员发现，第1组数据中有2对的放电时间与放电电压位置换错，请根据数据变化规律，将第1组错误数据修正，并把修正后数据填入表1； （2）第2组数据是正确的，请将第2组数据在坐标中描点： （3）已知放电电压与放电时间符合二次函数关系，若该充电宝电池的最低保护电压是0.1，即到最低保护电压时，充电宝停止放电.根据正确的数据求出放电电压关于放电时间的二次函数关系式. 26.（2022年浙江）在2022年北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，已知某运动员从起跳点开始，直到落在雪坡上为止，在空中飞行的高度y（米）与水平距离x（米）符合二次函数关系．如图所示，以这个运动员起跳点为坐标原点O，建立平直角坐标系（单位：米）．点A为二次函数图像与x轴的交点，点B为该运动员的落地点，BC垂直于x轴，测得相关数据如下：米，米．． 求： （1）落地点B的坐标； （2）高度y（米）与水平距离x（米）的二次函数解析式； （3）该运动员飞行到最高点时的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $