专题08 计数原理与概率统计-浙江省五年（2022-2026）单独考试招生文化考试数学《真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题08计数原理与概率统计 1.掌握分类计数原理及分步计数原理，会用这两个原理解决有关问题； 2.理解排列、组合的概念及性质，会用排列数和组合数公式计算简单的排列组合问题； 3.理解二项式定理、二项式系数的性质、二项式系数与项的系数的区别； 4.了解样本空间、随机事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念及概率的简单性质，会求简单随机事件的古典概率，会求互斥事件的概率； 5理解总体、个体、样本、样本容量的概念，理解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的概念，并会解决简单的抽样问题； 6.理解频率分布表与频率分布直方图，能根据频率分布直方图进行简单的数据分析； 7.理解样本平均数、方差、标准差的概念，会用方差、标准差判断数据的离散程度； 8.理解离散型随机变量的分布列，了解几次独立重复试验的特征和伯努利概型；了解正态分布的特点及正态曲线的形状，了解随机变量的二项分布及数字特征； 9.会用一元线性回归模型进行有关问题的预测； 10.能运用概率、统计初步知识解决简单的实际问题. 考点01计数原理与排列组合 1. （2026年浙江）共有11个景点，从中选取3个有序浏览，不同的浏览顺序共有（ ） A. 165 B. 330 C. 720 D. 990 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合排列数的计算即可得解. 【详解】有11个景点，从中选取3个有序浏览， 不同的浏览顺序共有种， 故选：. 2. （2025年浙江）将“培养学生勇于探索的科学精神和精益求精的工匠精神”这句话的个字分别写在张卡片上，一张卡片一个字，任取一张，取到“学”字卡片的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知“培养学生勇于探索的科学精神和精益求精的工匠精神”中有个字， 其中有“学”字有个， 所以取到“学”字卡片概率为， 故选：D. 3. （2025年浙江）如图五个多面体从左到右排成一列，有三角形面的几何体需要相邻，排列方法有（ ）种 A. 120 B. 48 C. 36 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先观察这几个几何体有几个三角形面，再根据排列数计算即可. 【详解】一共有5个几何体，其中从左至右第1、3、5个几何体有三角形面， 第一步，这3个有三角形面的几何体排在一起，排列方法有种，将其看作一个元素； 第二步，再与其余2个几何体一起共3个元素进行全排列，有种方法， 所以共有排列方法（种）. 故选：C. 4. （2024年浙江）现有4名队员和1名教练排成一排合影留念，教练不排两端，则不同的排法共有（ ） A. 120种 B. 72种 C. 48种 D. 24种 【答案】B 【解析】 【分析】利用分步计算原理和排列的定义，先安排队员再安排教练即可求解. 【详解】由题意， 先安排队员，共有种排法， 因为教练不排两端， 故教练在中间三个位置上选一个有种排法， 所以不同的排法共有种. 故选：B. 5. （2023年浙江）由四个数字组成没有重复数字的三位数，其中比大的三位数共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】由排列的应用即可得解. 【详解】要求三位数比大,则其首位数字必须是的一个. 当首位数字是时,有种. 当首位数字是时,有种. 则比大的三位数共有种. 故选:. 6.（2022年浙江） 从5位候选人中选2位，分别担任班长和团支部书记，不同选法的种数为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】由题意分析，利用排列数公式计算即可. 【详解】从5位候选人中选2位，分别担任班长和团支部书记， 则不同选法的种数为. 故选：D. 考点02二项式定理 7. （2026年浙江）展开式中项的系数为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项公式即可求解. 【详解】展开式的通项公式为， 令， 此时， 故答案为： 8. （2025年浙江）下列各式中，展开式含有常数项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可先求解二项式的通项，再根据常数项令求解即可. 【详解】设二项式， 则该二项展开式的通项为：， 由得， ∴n必须是3的整数倍，n可以是6. 故选：B. 9.（2024年浙江）的二项展开式中，二项式系数最大的项为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先确定二项式系数最大的项为最中间的项，根据二项式展开式的通项公式求出最中间的项即可. 【详解】因为的二项展开式中共有项， 二项式系数最大的项为最中间的项，即第项， 则其最中间的项为. 故选：A. 10. （2023年浙江）的二项展开式中，系数最小的项是（ ） A. 第1010项 B. 第1011项 C. 第1012项 D. 第1013项 【答案】C 【解析】 【分析】先写开二项展开式的通项公式，再由二项式系数增减性即可判断系数最小的项. 【详解】的二项展开式的通项公式为 ， 二项式系数具有对称性且先增后减， 所以二项式系数最大值为， 又因为系数为，所以当时系数最小， 即系数最小的项是第1012项. 故选：C. 11.（2022年浙江）的展开式中的系数为__________． 【答案】25 【解析】 【分析】把按照二项式展开可得，项，再乘以的常数项和一次项，合并同类项即可求解. 【详解】 所以的系数为. 故答案为:. 考点03统计与概率 12. （2026年浙江）现有三个年龄段人群，总人数120万人，各年龄段人数依次为18万人、78万人、24万人.现采用分层抽样抽取1200人，求60岁以上（24万人）这一组应抽取的人数（ ） A. 120 B. 180 C. 240 D. 780 【答案】C 【解析】 【分析】先求解抽样比，再结合60岁以上的人数求解即可. 【详解】因为总人数120万人，且要抽取1200人， 则抽样比为， 则60岁以上（24万人）这一组应抽取的人数为人. 故选：C. 13. （2026年浙江）某机构发布婴幼儿两周年成长报告，研究发现2周岁以内宝宝的年龄（单位：周岁）与身高（单位：）满足一元线性回归方程：.已知宝宝满2周岁，求该宝宝的预测身高______. 【答案】85.21 【解析】 【分析】将代入一元线性回归方程中求解即可. 【详解】根据题意可知，当时，. 故答案为：85.21. 14. （2026年浙江）某地区抽取的样本中包含5个学校的数据，这5个学校的招生数量（单位：万人）分别为：25.2，26.4，24.8，23.6，23.5. （1）求这5个学校招生数量的极差和中位数； （2）从这5个学校中随机抽取3个，记抽取到的招生数量超过25万人的学校个数为随机变量，求的分布列. 【答案】（1）极差为（万人），中位数为（万人） （2）分布列见解析. 【解析】 【分析】（）将数据进行排列，利用极差和中位数的定义即可得解. （）求出随机变量的取值，利用古典概型及组合数分别求出概率即可得解. 【小问1详解】 将数据从小到大排列：23.5，23.6，24.8，25.2，26.4， 极差（万人），中位数（第3个数）（万人）. 【小问2详解】 招生数量超过25万人的学校：25.2，26.4，共2所；其余3所不超过， 的可能取值为0，1，2， ，，， 分布列： 0 1 2 15. （2025年浙江）从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据组合的相关知识解答. 【详解】从从甲、乙、丙、丁四人中任选两人共有中情况， 选到甲的可能只有甲乙、甲丙、甲丁三种情况， 故甲被选中的概率. 故选:B. 16. （2024年浙江）某车站有四个出口，乘客甲从中随机选一个出口出站，则选择出口的概率是____________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知车站有四个出口，随机选一个共有种选择， 选择出口只是其中的种， 所以选择出口的概率是. 故答案为：. 17. （2023年浙江）从编号为的张卡片中，随机抽取出张，取出的张卡片编号之和为的概率是______. 【答案】##0.2 【解析】 【分析】由组合数的概念及古典概型的应用即可得解. 【详解】从编号为的张卡片中,随机取出张卡片,基本事件总数. 取出的张卡片编号之和为,包含的基本事件有,共有个. 所以取出的张卡片编号之号为的概率是. 故答案为:. 18. （2022年浙江）已知箱子中有5个红球，3个黄球，2个绿球，现从中随机取两球，取出的两个球颜色相同的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用排列组合与古典概型即可求解. 【详解】从5个红球，3个黄球，2个绿球，现从中随机取两球的方法数有种， 而颜色相同的方法数有种， 利用古典概型概率公式得，取出的两个球颜色相同的概率为. 故答案为:. 考点04复数 19. （2026年浙江）计算复数的结果，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数运算求解即可. 【详解】. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08计数原理与概率统计 1.掌握分类计数原理及分步计数原理，会用这两个原理解决有关问题； 2.理解排列、组合的概念及性质，会用排列数和组合数公式计算简单的排列组合问题； 3.理解二项式定理、二项式系数的性质、二项式系数与项的系数的区别； 4.了解样本空间、随机事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念及概率的简单性质，会求简单随机事件的古典概率，会求互斥事件的概率； 5理解总体、个体、样本、样本容量的概念，理解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的概念，并会解决简单的抽样问题； 6.理解频率分布表与频率分布直方图，能根据频率分布直方图进行简单的数据分析； 7.理解样本平均数、方差、标准差的概念，会用方差、标准差判断数据的离散程度； 8.理解离散型随机变量的分布列，了解几次独立重复试验的特征和伯努利概型；了解正态分布的特点及正态曲线的形状，了解随机变量的二项分布及数字特征； 9.会用一元线性回归模型进行有关问题的预测； 10.能运用概率、统计初步知识解决简单的实际问题. 考点01计数原理与排列组合 1. （2026年浙江）共有11个景点，从中选取3个有序浏览，不同的浏览顺序共有（ ） A. 165 B. 330 C. 720 D. 990 2. （2025年浙江）将“培养学生勇于探索的科学精神和精益求精的工匠精神”这句话的个字分别写在张卡片上，一张卡片一个字，任取一张，取到“学”字卡片的概率为（ ） A. B. C. D. 3. （2025年浙江）如图五个多面体从左到右排成一列，有三角形面的几何体需要相邻，排列方法有（ ）种 A. 120 B. 48 C. 36 D. 12 4. （2024年浙江）现有4名队员和1名教练排成一排合影留念，教练不排两端，则不同的排法共有（ ） A. 120种 B. 72种 C. 48种 D. 24种 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 5. （2023年浙江）由四个数字组成没有重复数字的三位数，其中比大的三位数共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.（2022年浙江） 从5位候选人中选2位，分别担任班长和团支部书记，不同选法的种数为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 20 考点02二项式定理 7. （2026年浙江）展开式中项的系数为______. 8. （2025年浙江） 下列各式中，展开式含有常数项的是（ ） A. B. C. D. 9.（2024年浙江）的二项展开式中，二项式系数最大的项为（ ） A. B. C. D. 10. （2023年浙江）的二项展开式中，系数最小的项是（ ） A. 第1010项 B. 第1011项 C. 第1012项 D. 第1013项 11.（2022年浙江）的展开式中的系数为__________． 考点03统计与概率 12. （2026年浙江）现有三个年龄段人群，总人数120万人，各年龄段人数依次为18万人、78万人、24万人.现采用分层抽样抽取1200人，求60岁以上（24万人）这一组应抽取的人数（ ） A. 120 B. 180 C. 240 D. 780 13. （2026年浙江）某机构发布婴幼儿两周年成长报告，研究发现2周岁以内宝宝的年龄（单位：周岁）与身高（单位：）满足一元线性回归方程：.已知宝宝满2周岁，求该宝宝的预测身高______. 14. （2026年浙江）某地区抽取的样本中包含5个学校的数据，这5个学校的招生数量（单位：万人）分别为：25.2，26.4，24.8，23.6，23.5. （1）求这5个学校招生数量的极差和中位数； （2）从这5个学校中随机抽取3个，记抽取到的招生数量超过25万人的学校个数为随机变量，求的分布列. 15. （2025年浙江）从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 16. （2024年浙江）某车站有四个出口，乘客甲从中随机选一个出口出站，则选择出口的概率是____________. 17. （2023年浙江）从编号为的张卡片中，随机抽取出张，取出的张卡片编号之和为的概率是______. 18. （2022年浙江） 已知箱子中有5个红球，3个黄球，2个绿球，现从中随机取两球，取出的两个球颜色相同的概率为__________． 考点04复数 19. （2026年浙江）计算复数的结果，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $