第4章 几何图形初步【章末复习】（课件）2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了几何图形初步的核心知识，涵盖立体与平面图形、点线面、线段角的性质及尺规作图等，通过大单元知识架构图、直线射线线段对比表格等建立知识网络，清晰呈现概念间的内在逻辑。 其亮点在于精准汇总高频易错点，设计基础概念到综合压轴的分层题型，融入转化与分类讨论思想，如通过角平分线计算培养推理意识，钟表角度问题发展几何直观，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学七年级上册教学课件 第4章 几何图形初步 章末复习 2026年8月5日 沪科版七年级上册数学 第四章 几何图形初步 章末复习练习题 本章是初中几何入门基础章节，重点培养几何识图、作图、推理能力。本次章末复习全覆盖立体图形与平面图形、展开图、点线面、直线射线线段性质、线段中点、角的概念、角度换算、余角补角、角平分线、尺规作角、几何简单推理所有期末必考考点。精准汇总全章高频易错点：直线射线线段概念混淆、两点之间线段最短应用失误、角度度分秒换算出错、余角补角概念混淆、角平分线计算漏步骤、几何推理书写不规范、展开图识图错误等。题型梯度：基础概念、选择填空、计算求解、几何推理、综合压轴，完全贴合月考、期末真题风格，步骤标准、解析详细。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列几何图形中，属于立体图形的是（） A. 三角形 B. 圆柱 C. 长方形 D. 圆 2. 下列说法正确的是（） A. 射线有两个端点 B. 直线可以度量长度 C. 两点确定一条直线 D. 三点确定一条直线 3. 已知点C是线段AB的中点，若AB=8cm，则AC的长为（） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 4. 若∠α=38°，则∠α的余角和补角分别是（） A. 52°，142° B. 62°，152° C. 52°，152° D. 62°，142° 5. 下列角度换算正确的是（） A. 1.5°=1°50′ B. 90′=1.5° C. 36°30′=36.3° D. 12.6°=12°6′ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 几何基本事实：两点之间，________最短。 2. 把一根木条固定在墙上，至少需要两个钉子，依据是________________。 3. 一个角的补角是它的余角的________度定值差值。 4. 角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线。 5. 若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1=∠3，依据是________________。 三、解答题（共60分） 答题要求：几何语言规范、推理步骤完整、角度计算准确、作图保留痕迹 1.（18分）基础计算与概念简答： （1）换算：$$24.8^\circ=$$____°____′；$$56^\circ24′=$$____° （2）已知一个角为46°，求它的余角和补角； （3）简述直线、射线、线段的区别。 2.（20分）线段与角平分线几何计算题： （1）已知线段AB=12cm，点C在线段AB上，AC:CB=1:2，求AC、CB的长度；若点D是AB中点，求CD的长。 （2）已知∠AOB=80°，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数。 3.（22分）几何综合推理应用题： 已知∠AOB=∠COD=90°，求证：∠AOC=∠BOD，并写出完整推理依据。 参考答案及详细解析 一、选择题 1.B 解析：圆柱为立体图形，其余均为平面图形。 2.C 解析：射线一个端点、直线无端点且不可度量；三点不一定共线，无法确定一条直线。 3.B 解析：中点平分线段，$$AC=\dfrac{1}{2}AB=4\mathrm{cm}$$。 4.A 解析：余角$$90^\circ-38^\circ=52^\circ$$，补角$$180^\circ-38^\circ=142^\circ$$。 5.B 解析：$$1^\circ=60^\prime$$，$$90^\prime=1.5^\circ$$，其余选项换算均错误。 二、填空题 1. 线段 2. 两点确定一条直线 3. 90 解析：任意锐角补角比余角大90° 4. 相等 5. 同角的补角相等 三、解答题 1. 解： （1）$$24.8^\circ=24^\circ48^\prime$$；$$56^\circ24^\prime=56.4^\circ$$ （2）余角：$$90^\circ-46^\circ=44^\circ$$，补角：$$180^\circ-46^\circ=134^\circ$$。 （3）区别：直线无端点，向两端无限延伸，不可度量；射线一个端点，向一端无限延伸，不可度量；线段两个端点，可度量长度。 2. 解： （1）由$$AC:CB=1:2$$，$$AB=12\mathrm{cm}$$ $$AC=4\mathrm{cm}，CB=8\mathrm{cm}$$ ∵D为AB中点，∴$$AD=6\mathrm{cm}$$ $$CD=AD-AC=6-4=2\mathrm{cm}$$。 （2）∵OC平分$$\angle AOB，\angle AOB=80^\circ$$ ∴$$\angle BOC=\dfrac{1}{2}\angle AOB=40^\circ$$ ∵OD平分$$\angle BOC$$，∴$$\angle BOD=20^\circ$$ $$\angle AOD=\angle AOB-\angle BOD=80^\circ-20^\circ=60^\circ$$。 3. 证明： ∵$$\angle AOB=90^\circ$$，∴$$\angle AOC+\angle COB=90^\circ$$ ∵$$\angle COD=90^\circ$$，∴$$\angle BOD+\angle COB=90^\circ$$ ∴$$\angle AOC$$与$$\angle BOD$$都是$$\angle COB$$的余角 根据同角的余角相等，得$$\angle AOC=\angle BOD$$。 第四章 几何图形初步 章末必考总结 1. 两大几何基本事实：两点确定一条直线；两点之间，线段最短。 2. 线的易错点：直线、射线不可度量；只有线段可度量；中点必平分线段。 3. 角度换算铁律：$$1^\circ=60^\prime，1^\prime=60^{\prime\prime}$$，高位换低位乘60，低位换高位除60。 4. 余补角性质：同角/等角的余角相等、同角/等角的补角相等；补角恒比余角大90°。 5. 几何推理规范：每一步结论必须对应依据，不跳步，几何语言严谨。 大单元整合复习 大单元知识架构 知识体系 立体图形 几何图形 多面体、旋转体 基本事实 直线、射线 线段 线段的大小、比较、运算和画法 两点间的距离 角 角的大小、比较、运算和画法 余角和补角 平面图形 本章主要研究有关线段和角的概念、性质、画法与计算. 1. 线段可以看作直线上两点间的部分；射线可以看作直线上一点和它一旁的部分. 思考：（1）说说线段、射线、直线之间的区别与联系； 回顾与思考 直线 射线 线段 区别 图形 表示方法 直线AB或直线BA或直线l 射线OA 线段AB或线段BA或线段a 端点个数 0 1 2 延伸情况 向两方无限延伸 向一方无限延伸 不能延伸 度量情况 不能度量 不能度量 能度量 联系 射线和线段都是直线的一部分；线段向一方无限延长就成为射线，向两方无限延长就成为直线；射线向反方向无限延长就成为直线 思考：（2）与线段和直线有关的基本事实有哪些？ 线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短； 直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 思考：（3）线段的中点：如图，点C是 线段AB的中点，则AC=_______=_______AB A C B BC 2. 什么是角的始边和终边？这是从什么角度来认识角这个图形的？ 如图，角可以看成是射线OA绕着端点O旋转到OB的位置后形成的图形，射线OA，OB分别叫作这个角的始边和终边. O A B α 角的度量单位之间的关系： 1°=60′ 1′=60″ 思考：（1）角平分线：如图，若OC平 分∠AOB，则∠AOC=________=_____∠AOB； ∠BOC O A C B 思考： （2）余角的性质：_________________________； 补角的性质：_________________________. 它们是如何得到的？ 同角（或等角）的补角相等 同角（或等角）的余角相等 3. 用尺规作一条线段等于已知线段与作一个角等于已知角都是几何中的基本作图，它们各有哪些主要步骤？用尺规作角与我们以前的画角有什么不同？ 作线段的主要步骤: 任取一点为圆心，以已知线段的长度为半径画弧. 作角的主要步骤: （1）作一条射线， （2）以任意长为半径，以已知角的顶点和射线 的端点为圆心画弧； （3）以已知角两边与弧的交点的距离为半径， 以射线与弧的交点为圆心再画弧； （4）最后连接射线的端点和两条弧的交点. 整合1 几何图形的相关概念 1.合肥一模改编 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之 一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图 形绕直线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的 是(　　) A 考试考法 13 2.如图所示的立体图形是由___个平面和___个曲面组成的， 面与面相交形成___条直线和___条曲线. 3 1 4 2 考试考法 14 整合2 直线和线段的基本事实 3.如图①，, 两个村庄在一条河 (不计河的宽度)的两侧，现要建 一座码头，使它到, 两个村庄 两点之间线段最短 的距离之和最小.如图②，连接，与交于点，则点 即为 所求的码头的位置，这样做的理由是__________________. 考试考法 15 4.［安庆月考］在如图所示的三个现象中，体现了基本 事实“两点确定一条直线”的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 考试考法 16 整合3 线段和角的相关计算 5.如图，是线段上一点，，， 是线段的中点，则线段 的长为( ) C A. B. C. D. 考试考法 17 6.如果一个角的补角的余角是 ,那么这个角的度数为 ( ) C A. B. C. D. 考试考法 18 7．某公园位于合肥市东北方向20 km处，下列选项能准确表 示这一位置关系的是(　　) B 考试考法 19 8.如图，钟表上的时间为下午 ，此时时 针与分针之间所成的角是( ) A A. B. C. D. 考试考法 20 9.计算： ________. 考试考法 21 10.［芜湖期中］如图，为线段 上的一点， ，，两点分别为， 的中点，若线段 为，则的长为____ . 16 考试考法 22 11．福州期末如图，已知∠COD在∠AOB内，∠AOC<∠AOD，(OC不与OA重合，OD不与OB重合)且满足∠AOB＝2∠COD，OE平分∠AOD. (1)若∠AOC＝25°，∠AOE＝45°，求∠COE和∠BOD的度数； 解：因为OE平分∠AOD，∠AOE＝45°， 所以∠DOE＝∠AOE＝45°.因为∠AOC＝25°， 所以∠COE＝∠AOE－∠AOC＝20°， 所以∠COD＝∠COE＋∠DOE＝65°. 因为∠AOB＝2∠COD，所以∠AOB＝130°， 所以∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝∠AOB－(∠AOE＋∠DOE)＝40°. 考试考法 23 (2)请用等式表示∠BOD与∠COE之间的数量关系，并说明理由．(提示：可设∠COE＝x，∠AOC＝y) 考试考法 24 整合4 尺规作图 12.如图，已知线段，和 ，利用直尺和圆规作三 角形，使，， .(不写作法， 保留作图痕迹) 考试考法 25 解：如图,三角形 即为所求. 考试考法 26 整合5 数学思想 13.转化思想 若有15支球队参加校级篮球比赛,比赛采用单循 环制(即每两支球队之间都要进行一场比赛),则15支球队一共 要进行_____场篮球比赛. 105 考试考法 27 14.分类讨论思想 (1)已知线段，是直线 上的一 点，,，点是线段 的 中点，则线段 的长为______. 2或6 考试考法 28 (2)如图，是的平分线， 是 内部一条射线，过点作射线 ， 在平面内沿箭头方向转动，使得 ，若 ， ,则 的度数为_____________. 或 考试考法 29 整合6 易错题 15.如图，下列说法正确的是( ) C A.点在射线 上 B.点是直线 的一个端点 C.点在线段 上 D.射线和射线 是同一条射线 考试考法 30 整合7 聚焦安徽中考 16.［合肥第四十一中一模］若点在线段 的延长线 上，，，则 的长为___. 5 考试考法 31 17.［六安校级模拟］已知，则的余角 ________. 考试考法 32 18.［淮北三模］如图， ， ，则 的大小为 ( ) C A. B. C. D. 考试考法 33 谢谢观看 THANKS 解：∠BOD＝2∠COE.理由如下： 设∠COE＝x，∠AOC＝y， 所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝y＋x.因为OE平分∠AOD， 所以∠AOD＝2∠AOE＝2y＋2x， 所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝2y＋2x－y＝y＋2x. 因为∠AOB＝2∠COD，所以∠AOB＝2y＋4x， 所以∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝2y＋4x－＝2x，所以∠BOD＝2∠COE. $