第3章 3.6 共点力的平衡条件及其应用（Word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高一物理必修第一册分层练习（粤教版）

**基本信息** 本同步练习通过“基础过关练”与“能力提升练”分层设计，以共点力平衡条件为核心，从概念辨析到综合应用递进，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|平衡状态判断、三力平衡条件、合成/分解法、正交分解法|以多选题（如平衡状态辨析）和生活情境题（灯笼悬挂、拖地受力）为主，巩固单一知识点，培养模型建构能力| |能力提升练|多物体平衡、动态平衡、复杂系统受力分析|结合三维情境（圆柱体堆叠、空调支架）和多物体问题（球与物块A、斜面连接体），深化科学推理，提升综合应用能力|

第三章　相互作用 第六节　共点力的平衡条件及其应用 基础过关练 题组一　平衡状态及平衡条件 1.(多选题)下面关于平衡状态的说法正确的是 (　　) A.如果物体的运动速度为零,则必处于平衡状态 B.如果物体的运动速度大小不变,则必处于平衡状态 C.如果物体处于平衡状态,则物体沿任一方向的合力都必为零 D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态,则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 2.下列共点力作用在物体上,一定不能使物体保持平衡的是 (　　) A.1 N、2 N、3 N　　　　 B.12 N、12 N、12 N C.4 N、5 N、10 N　　　　D.4 N、8 N、8 N 3.(多选题)(2025广东茂名田家炳中学期中)如图所示,两人用同样大小的力F1、F2提着一桶水沿水平路面做匀速直线运动。已知两个力F1、F2在同一竖直平面内,两人手臂间的夹角为θ,水和水桶的总重力为G,下列说法中正确的是　 (　　) A.在两个力的夹角逐渐变大的过程中,F1、F2的合力保持不变 B.两个力的夹角大一些更省力 C.当θ为120°时,F1=F2=G D.不管θ为何值,都有F1=F2= 题组二　用合成法、分解法求解平衡问题 4.灯笼起源于汉朝。每年的农历正月十五元宵节前后,人们都挂起象征团圆的红灯笼,来营造一种喜庆的氛围。某商家在门前悬挂一串灯笼,每只灯笼的质量均为m,灯笼之间用轻绳连接,在稳定的水平风力作用下悬绳与竖直方向的夹角为30°,如图所示,则由上往下第二只与第三只灯笼间绳的拉力大小为(重力加速度大小为g) (　　) A.4mg　　　　B.2mg C.mg　　　　D.4mg 5.(2025广东佛山顺德高中第四联盟联考)两只质量相同的蚂蚁a、b(可视为质点)在半球形碗内从底部缓慢向上爬,某时刻处在如图所示位置,此时蚂蚁a与蚂蚁b相比 (　　) A.受到的合力大 B.受到碗的作用力大 C.受到碗的支持力大 D.受到碗的摩擦力大 6.如图,王老师背着一质量为m的单肩挎包。背带两边等长,夹角为60°,挎包保持竖直静止,不考虑人体侧面与挎包间的相互作用,则背带的拉力大小为(重力加速度大小为g) (　　) A.mg　　　　B.mg C.mg　　　　D.mg 7.如图所示为排球网架,为了使用活动铰链与地面连接的排球网架的直杆能垂直于水平地面,需要用绳子把杆拉住。绳子CO与竖直直杆CD间的夹角为37°,与球网在同一平面内;绳子AO、BO、CO同在另一平面内,AO、BO两绳子的拉力大小相等,夹角为60°;球网上方水平拉线CE的拉力大小为300 N,排球网架直杆质量为20 kg,不计绳子、拉线和球网的质量。求:(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) (1)铰链对直杆的支持力大小; (2)AO、BO两绳子的拉力大小。 题组三　用正交分解法求解平衡问题 8.(多选题)(2025广东肇庆高要二中月考)如图所示,某同学在拖地时,用与水平方向成θ角的推力F,将质量为m的拖把头在水平地面上匀速推动。已知拖把头与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则下列说法中正确的是 (　　) A.地面对拖把头的支持力大小为mg B.地面对拖把头的摩擦力大小为μmg C.地面对拖把头的摩擦力大小为F cos θ D.若保持F大小不变,减小θ,地面对拖把头的摩擦力将变小 9.(多选题)如图所示,物体的质量m=4.4 kg,用与竖直方向成θ=37°角的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上,并使它沿墙壁做匀速直线运动。已知物体与墙壁间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g=10 m/s2, sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是 (　　) A.推力的大小可能是40 N B.推力的大小可能是86 N C.摩擦力的大小可能为26.4 N D.支持力的大小可能为52.8 N 10.(2025广东六校联考)质量m1=0.8 kg的物块甲悬挂在细绳OA和OB的结点O上。OA与竖直方向的夹角为37°,OB在水平方向,且连在质量m2=10 kg的物块乙上,物块乙静止于倾角为37°的斜面上,如图所示,求:( sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2) (1)细绳OA、OB的张力大小; (2)物块乙所受斜面的弹力和摩擦力的大小; (3)如果斜面光滑,用一水平向左的推力F作用在物块乙上(图中未画出),使其仍保持静止状态,求水平推力F的大小。 能力提升练 题组一　共点力的平衡条件的理解及其应用 1.(多选题)A、B、C三个相同的圆柱体,如图所示,放在水平面上,它们均处于静止状态,则 (　　) A.A、B、C所受的合力一定相等 B.如果圆柱体光滑,它们不可能平衡 C.B、C所受合外力大于A所受的合外力 D.B、C对A的作用力的合力一定竖直向上 2.(2025广东广州五中月考)一只黄苇鳽双爪紧扣在荷花叶柄上休息,如图所示。某时刻叶柄处于竖直状态,随着一阵微风掠过,鸟和叶柄缓缓倾斜,在此过程中 (　　) A.鸟所受合力减小 B.叶柄所受弹力不变 C.鸟所受摩擦力减小 D.叶柄对鸟的作用力增大 题组二　单个物体的平衡问题 3.(2025广东广州大学附属中学月考)如图(a)所示,一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间并处于静止状态,侧视图如图(b)所示。测得球与横杆的接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍,已知重力加速度大小为g,不计所有摩擦,则球对横杆的压力大小为 (　　) 　　 A.mg　　　　B.mg C.mg　　　　D.mg 4.(多选题)如图所示,一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上,空调外机的重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点O连线中心的正上方,重力大小为G,横梁AO水平,已知斜梁BO跟外墙的夹角为θ,若斜梁对O点的压力F1沿BO方向,横梁对O点的拉力F2沿OA方向,则有 (　　) A.F1=　　　　B.F2= tan θ C.F1=　　　　D.F2= 5.(2025广东部分学校联考)卖货郎是旧时民间在农村或城市小巷流动贩卖日用杂货的商贩,通常肩挑货担走街串巷,摇鼓叫卖,唤人们出来购货。如图所示,假设卖货郎的每个货筐是质量为M的立方体,每个货筐由四条轻绳对称悬挂于扁担上同一点,则卖货郎肩挑扁担匀速直线前进时,下列说法正确的是(重力加速度大小为g) (　　) A.每条轻绳的拉力大小为Mg B.每个货筐上四条轻绳的拉力相同 C.若将货筐上的四条轻绳减小同样长度但仍对称分布,则每条轻绳的拉力将变大 D.若将货筐上的四条轻绳减小同样长度但仍对称分布,则卖货郎承受的压力将变大 6.(2025广东模拟)在倾角为α=37°的斜面上,一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端,另一端绕过一质量为m=3 kg、中间有一圈凹槽的圆柱体,并用与斜面夹角为β=37°的力F拉住,使整个装置处于静止状态,如图所示,不计一切摩擦(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2)。求: (1)拉力F的大小; (2)斜面对圆柱体的弹力N的大小。 某同学分析过程如下: 将拉力F沿斜面和垂直斜面方向进行分解, 沿斜面方向F cos β=mg sin α 垂直斜面方向F sin β+N=mg cos α 问:你同意上述分析过程吗?若同意,按照这种分析方法求出F及N的大小;若不同意,指明错误之处并求出你认为正确的结果。 题组三　多物体的平衡问题 7.如图所示,竖直墙上用细线悬挂着质量分布均匀的光滑球B,B的半径为R=10 cm,质量为M=4 kg,悬线PQ长L=15 cm,正方体物块A的边长d=5 cm,质量为m=0.6 kg,物块A与墙面间的动摩擦因数为μ,轻放于球和墙之间后放手,整体保持静止。取g=10 m/s2,假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求物块A对球B的支持力N1; (2)求动摩擦因数的最小值μmin; (3)若动摩擦因数为μ=,在物块A上施加一个与墙面平行且沿水平方向的外力F,使A在脱离圆球前缓慢抽出,求此外力F的大小。 8.(2025广东东莞五校联考)如图所示,倾角α=37°的粗糙斜面固定在地面上,斜面上的物块A通过绕过光滑定滑轮、平行于斜面的轻绳与左边的物块B连接,轻质弹簧的右端与轻绳上的O点相连接。整体静止时,轻质弹簧中轴线沿水平方向,轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ=60°,物块B的质量为mB=1 kg,弹簧的伸长量为10 cm,物块A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)弹簧的劲度系数k; (2)物块A受到轻绳的拉力F; (3)若物块B质量不变,为使整体始终在图示位置保持静止,则物块A的质量mA取值应满足什么条件? 答案与分层梯度式解析 第三章　相互作用 第六节　共点力的平衡条件及其应用 基础过关练 1.CD　物体运动速度为零时不一定处于平衡状态,A错误;物体运动速度大小不变、方向变化时,物体不做匀速直线运动,一定不处于平衡状态,B错误;物体处于平衡状态时,合力为零,物体沿任一方向的合力都必为零,C正确;物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时,合力为零,则任意两个共点力的合力与第三个力大小相等,方向相反,D正确。 2.C　大小为1 N和2 N的两个力,其合力大小范围为1 N≤F1≤3 N,3 N在范围内,则三个力的合力能为零,能使物体保持平衡,A不符合题意;同理,B、D不符合题意;大小为4 N和5 N的两个力,其合力大小范围为1 N≤F3≤9 N,10 N不在范围内,则三个力的合力不能为零,不能使物体保持平衡,C符合题意。故选C。 导师点睛　三力平衡的条件为三个力中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线,故先合成任意两个力,再与第三个力比较,即看第三个力的值是否在其他两个力的合力大小范围内。 3.AC　根据三力平衡知,F1、F2的合力与水和水桶的总重力G等大反向,即F1、F2的合力保持不变,A正确;根据受力平衡得2F1 cos =G,解得F1=F2=,可知θ越小,力F1、F2越小,即两个力的夹角小一些更省力,B错误;当θ为120°时,由受力平衡可得F1=F2==G,C正确,D错误。 4.B　以下面三只灯笼整体为研究对象,受到重力、风力和绳的拉力,如图所示 根据平衡条件结合三角函数关系可得T==2mg,故B正确,A、C、D错误。 5.D　由于蚂蚁缓慢向上爬,处于平衡状态,受到的合力均为零,A错误;蚂蚁受到的碗的作用力与蚂蚁的重力等大反向,则蚂蚁a与蚂蚁b受到碗的作用力一样大,B错误;设蚂蚁和球心的连线与竖直方向的夹角为θ,则支持力FN=mg cos θ,摩擦力Ff=mg sin θ,θ越大,FN越小,Ff越大,C错误,D正确。 6.A　以挎包整体为研究对象,肩头对挎包的支持力和挎包的重力是一对平衡力,即N=mg;两背带的拉力大小相等,以挎包最高点为研究对象进行受力分析,如图所示 两背带拉力的合力F和N等大反向,有N=mg=2F1 cos 30°,解得F1==mg,故A正确,B、C、D错误。 7.答案　(1)600 N　(2) N　 N 解析　(1)绳子CO和拉线CE对C的拉力的合力竖直向下,如图所示: 故F合==400 N 所以铰链对直杆的支持力 N=F合+mg=400 N+200 N=600 N。 (2)CO绳子的拉力 FCO==500 N AO、BO两绳子的拉力大小相等,根据平衡条件可得 2FAO cos 30°=FCO 解得FAO=FBO= N。 8.CD　拖把头受重力mg、地面的支持力FN、摩擦力Ff及与水平方向成θ角的推力F四个力作用。拖把头处于平衡状态,则地面对拖把头的支持力FN=mg+F sin θ,A错误;地面对拖把头的摩擦力为Ff=F cos θ,又有Ff=μFN=μ(mg+F sin θ),B错误,C正确;地面对拖把头的摩擦力为Ff=μFN=μ(mg+F sin θ),若保持F大小不变,减小θ,摩擦力Ff将变小,D正确。 9.ACD　当物体匀速向上滑动时,对其受力分析如图1所示,根据平衡条件,水平方向有FN=F sin 37°,竖直方向有F cos 37°=Ff+mg,又因为Ff=μFN,联立解得F=88 N,FN=52.8 N,Ff=26.4 N;当物体匀速向下滑动时,对其受力分析如图2所示,根据平衡条件,水平方向有FN=F sin 37°,竖直方向有F cos 37°+Ff=mg,又因为Ff=μFN,联立解得F=40N,FN=24N, Ff=12 N。故选A、C、D。 图1 图2 10.答案　(1)10 N　6 N　(2)76.4 N　64.8 N　(3)81 N 解析　(1)设绳OA的张力为T2,绳OB的张力为T1,以结点O为研究对象,受力分析如图1所示, 根据平衡条件有T1=m1g tan 37°,m1g=T2 cos 37° 解得T1=6 N,T2=10 N。 (2)以斜面上物块乙为研究对象,受力分析如图2所示, 根据平衡条件有m2g cos 37°=FN+T1' sin 37° T1' cos 37°+m2g sin 37°=f 其中T1'=T1 解得FN=76.4 N,f=64.8 N。 (3)如果斜面光滑,以斜面上物块乙为研究对象,受力分析如图3所示, 根据平衡条件,平行斜面方向有T1' cos 37°+m2g·sin 37°=F cos 37° 解得F=81 N。 能力提升练 1.ABD　圆柱体A、B、C均处于静止状态,所受的合力均为零,A正确,C错误;B、C对A的作用力的合力一定与A的重力等大反向,则B、C对A的作用力的合力一定竖直向上,D正确;若圆柱体光滑,A对B的压力在水平方向的分力将使圆柱体B水平向左移动,同理C向右移动,从而使A落下,所以它们不可能平衡,B正确。 2.C　鸟缓慢倾斜,处于平衡状态,所受合力为零,A错误;叶柄所受弹力方向与叶柄垂直,其方向随叶柄倾斜发生改变,即弹力发生变化,B错误;设叶柄与水平面间夹角为θ,则鸟所受摩擦力f=mg sin θ,倾角θ减小,则摩擦力减小,C正确;叶柄对鸟的作用力与鸟的重力等大反向,故叶柄对鸟的作用力不变,D错误。 3.D　如图所示,对球进行受力分析,设球的半径为R,由几何知识可得sin α==0.8,根据平衡条件可得FN cos α=mg,解得FN=mg,则球对横杆的压力大小为FN'=FN=mg,D正确,A、B、C错误。 4.AB　由题意易知,空调外机对O点的作用力为F=,则以O点为研究对象,受力如图所示,由受力图结合几何关系可得F1=,F2= tan θ,故A、B正确,C、D错误。 5.C　 思路点拨　此类非共面力作用下的平衡问题可把每个力进行分解,把非共面问题转化为共面问题求解,比如本题可把轻绳的拉力分解成水平方向与竖直方向的力求解。 解析　假设每条轻绳与竖直方向的夹角为α,拉力大小为F,根据平衡条件有4F cos α=Mg,解得F=,A错误;四条轻绳的拉力大小相同、方向不同,则拉力不同,B错误;若货筐上的四条轻绳减小同样长度但仍对称分布,则α变大,根据F=知,每条轻绳的拉力将变大,卖货郎承受的压力保持不变,C正确,D错误。 6.答案　不同意,见解析　(1)10 N　(2)18 N 解析　不同意,该同学对圆柱体受力分析时,漏掉了一个拉力。正解如下: (1)如图所示,对圆柱体进行受力分析, 在沿斜面方向上有F cos β+F=mg sin α 解得F=10 N。 (2)在垂直斜面方向上有F sin β+N=mg cos α 解得N=18 N。 7.答案　(1)30 N　(2)0.2　(3)8 N 解析　(1)对球B进行受力分析,如图甲所示, 甲 可得N1=Mg tan θ 由几何关系得tan θ== 解得N1=30 N。 (2)对A受力分析如图乙所示,根据力的相互性知B对A的压力N1'=N1=30 N 乙 由平衡条件得N2-N1'=0,f1-mg=0 又f1=μminN2 解得μmin=0.2。 (3)当物块A抽出时,A在平行墙面方向的受力如图丙所示, 丙 可得f2=μN2=10 N 由勾股定理得F==8 N。 8.答案　(1)100 N/m　(2)20 N　(3)2 kg≤mA≤10 kg 解析　(1)如图,对O点受力分析, 根据平衡条件,水平方向kx-F sin θ=0 竖直方向F cos θ-mBg=0 联立解得F=20 N,k=100 N/m。 (2)根据(1)中分析知,物块A受到的轻绳拉力F=20 N。 (3)物块B质量不变,为使整体始终在图示位置保持静止,则绳中拉力不变,为F=20 N,物块A受到的最大静摩擦力fm=μmAg cos α 当最大静摩擦力沿斜面向上时有 F+μmAg cos α=mAg sin α 解得mA=10 kg 当最大静摩擦力沿斜面向下时有 F=mA'g sin α+μmA'g cos α 解得mA'=2 kg 则物块A的质量应满足2 kg≤mA≤10 kg。 1 学科网（北京）股份有限公司 $