专题03 多位数乘两位数（解决问题讲义）数学人教版四年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过考点梳理系统构建了多位数乘两位数解决问题的知识体系，以框架图形式呈现口算乘法应用、简单乘法应用题等5个考点，按由易到难递进，突出核心思路、方法技巧及易错点，清晰展现知识内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与生活情境融合，夯实基础题如单位换算，培优题如复合应用题，思维拓展题如利润计算，结合冬奥会、环保等情境培养运算能力和模型意识，助力不同学生提升，支持教师精准教学。

（新教材）人教版四年级数学上册解决问题 专题03：多位数乘两位数 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：口算乘法的实际应用 1．核心思路：理清每份数量与份数，求总数用乘法，利用口算快速计算。 2．方法技巧 （1）整十整百数乘法：先去掉末尾0算出结果，再补上对应个数的0。 （2）两位数乘一位数：拆分几十和几，分别相乘再相加。 3．计算公式：每份数量×份数=总数量 【易错点】 （1）补0时不要漏0、多0。 （2）拆分两位数口算不要忘记相加两部分乘积。 （3）区分“求总数用乘法”，不要和平均分除法混淆。 考点02：简单的乘法应用题 1．核心思路：找到单一量，确认有多少组相同数量，求总和用乘法。 2．方法技巧：找准“每份是多少”“一共有几份”，套用乘法意义列式。 3．计算公式：单一量×份数=总量 【易错点】 （1）识别相同数量，不是相同加数不能直接用乘法 （2）审题看清条件，不要多余数字干扰 （3）计算后带上单位，完整作答 考点03：一般复合应用题 1．核心思路：先利用乘法求出相同部分总量，再结合条件求和或求差。 2．方法技巧先判断先算乘法，再算加减法；可分步列式，也可列综合算式。 3．计算公式 （1）每份数×份数＋多出数量＝总数 （2）每份数×份数－缺少数量＝实际数量 无括号时，先算乘法，后算加减 读懂数量关系，分清需要加还是需要减 不要颠倒运算顺序 考点 04：积的规律与实际应用 1．核心思路：抓住不变量，观察另一个乘数的变化，推理总价、总数量变化。 2．方法技巧：固定单一量，数量扩大几倍，总数量/总价随之扩大相同倍数。 3．规律：一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍，积扩大几倍。 【易错点】 （1）必须保证一个乘数保持不变，规律才成立 （2）不能两个乘数同时变化直接套用简单规律 （3）结合实际场景验证推理结果 考点05：用估算解决实际问题 1．核心思路：把乘数看成接近的整十、整百数口算，通过估算结果比较大小。 2．方法技巧 （1）判断“够不够”：根据题意合理估大或者估小， （2）估算算式用“≈”，不能用等号， 3．计算公式：数量≈接近的整十/整百数，再相乘进行比较。 【易错点】 （1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； （2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 考点01：口算乘法的实际应用 【典型例题1】动物园有一只东北虎重213千克，一头北极熊的体重是东北虎的3倍。这头北极熊有多重？ 【答案】639千克 【分析】东北虎重213千克，一头北极熊的体重是东北虎的3倍，求一个数的几倍是多少，用乘法，用213乘3可算出。 【详解】213×3＝639（千克） 答：这头北极熊有639千克。 【典型例题2】王叔叔承包了一个长为500米，宽为40米的果园。如果每4平方米可种一棵苹果树，那么这个果园可以种多少棵苹果树？ 【答案】5000棵 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用果园的长乘果园的宽求出果园的面积，再除以种植一棵苹果树需要的面积即可求解。 【详解】500×40＝20000（平方米） 20000÷4＝5000（棵） 答：这个果园可以种5000棵苹果树。 【练习1】川剧变脸是川剧表演的特技之一。如果他每3秒变换一张脸谱，变换完所有脸谱需要多长时间？ 【答案】63秒 【分析】每3秒变换一张脸谱，换21张脸谱就需要21个3秒，把21与3相乘即可。 【详解】21×3＝63（秒） 答：变换完所有脸谱需要63秒。 【练习2】据统计，某小区饮品店平均每天售出饮料150杯，那么该小区4月份共售出饮料多少杯？ 【答案】4500杯 【分析】4月份共有30天，用150乘30即可求出该小区4月份共售出饮料多少杯。 【详解】150×30=4500（杯） 答：该小区4月份共售出饮料4500杯。 考点02：简单的乘法应用题 【典型例题1】夏季蚊虫较多。出发前小红打算根据学习的中草药传统文化制作一些草本驱蚊包送给老师和同学们，每个驱蚊包需要艾叶15克，薄荷10克。制作41个这样的驱蚊包需要艾叶多少克？ 【答案】615克 【分析】求41个驱蚊包的艾叶总质量，就是求41个15克的和，用乘法计算。 【详解】（克） 答：制作41个这样的驱蚊包需要艾叶615克。 【典型例题2】一个滴水的水龙头每天要白白地流掉16千克水。照这样计算，一年（按365天计）要流掉多少千克水？ 【答案】5840千克 【分析】根据题意可知，用一个滴水的水龙头每天要白白地流掉水的重量乘365即可，依此计算并解答。 【详解】16×365＝5840（千克） 答：一年（按365天计）要流掉5840千克水。 【练习1】一个电影厅共有612个座位，一张电影票35元，这场电影的票全部卖完了，这场电影的收入是多少元？ 【答案】21420元 【分析】总价＝单价×数量。由题意得，一个电影厅共有612个座位，一张电影票35元，这场电影的票全部卖完了，求这场电影的收入是多少元，直接用612乘上35即可解答。 【详解】612×35＝21420（元） 答：这场电影的收入是21420元。 【练习2】一节废电池在土壤里会造成周围大约140平方分米土地被污染。五（1）班同学在“我是环保小卫士”活动中，一天捡了75节废电池，这样就能减少多少平方分米土地免受污染？ 【答案】10500平方分米 【分析】一节废电池污染土地的面积乘废电池节数即可解答。 【详解】140×75＝10500（平方分米） 答：能减少10500平方分米土地免受污染。 考点03：一般复合应用题 【典型例题1】北京冬奥组委会以吉祥物“冰墩墩”为主题推出了钥匙扣、书签等纪念品，为助力“冬奥会”，某网店对“冰墩墩”等主题纪念品开展促销活动，活动期间，张老师要为学校购买350个钥匙扣，一共要花多少钱？ 钥匙扣 原价：40元/个 现价：58元/2个 【答案】10150元 【分析】观察题目所给信息，发现活动期间一起购买2个要比单独购买一个划算，所以张老师可以2个2个买，看350个里面有多少个2个，然后再乘58，即可算出一共要花多少钱。据此解答。 【详解】350÷2×58 ＝175×58 ＝10150（元） 答：一共要花10150元。 【典型例题2】一支筑路队修一段公路。平均每天修185米，修了17天，还剩120米。这段公路全长多少米？ 【答案】3265米 【分析】由题意得，筑路队平均每天修185米公路，修了17天，可以先用185乘17算出17天一共修了多少米路，然后再加上剩下的120米即可算出这段公路全长多少米。 【详解】185×17＋120 ＝3145＋120 ＝3265（米） 答：这段公路全长3265米。 【练习1】幸福村响应市政府的号召，把棚菜生产作为发展“一村一品”的项目。王叔叔建了两个蔬菜大棚：西红柿大棚208平方米，黄瓜大棚19平方米。每平方米大棚的造价都是25元。王叔叔建这两个蔬菜大棚的总造价是多少元？ 【答案】5675元 【分析】用加法求出两个蔬菜大棚的总面积，再用总面积乘每平方米的造价，即可算出总造价。 【详解】 （元） 答：王叔叔建这两个蔬菜大棚的总造价是5675元。 【练习2】王老师家今年前5个月的电费是750元，如果每月的用电量保持不变，照这样计算，王老师家一年的电费是多少元？ 【答案】1800元 【分析】用王老师家今年前5个月的电费除以5，求出1个月的电费，再用1个月的电费乘12，即可求出一年的电费。 【详解】750÷5×12 ＝150×12 ＝1800（元） 答：王老师家一年的电费是1800元。 考点04：积的规律与实际应用 【典型例题1】商店新进一批价格相同的玩偶，第一天卖出了24个玩偶，收入360元。第二天卖出48个玩偶，收入多少元？ 【答案】720元 【分析】根据题意，已知商店新进一批价格相同的玩偶，第一天卖出了24个玩偶，收入360元。第二天卖出48个玩偶，因为24×2=48，可知第二天卖出的数量是第一天的2倍，根据积的变化规律，用360乘2，就是第二天卖出48个玩偶的收入，列式计算即可。 【详解】24×2=48 360×2=720（元） 答：收入720元。 【典型例题2】一个蔬菜大棚原来的长是20米。改建后长增加了2米，面积增加了10平方米。原来该蔬菜大棚的占地面积是多少平方米？ 【答案】；100平方米 【分析】根据题意，改建后长增加了2米，宽不变，面积增加10平方米，则原长方形大棚宽为10除以2，再利用长方形面积＝长×宽计算即可。 【详解】（10÷2）×20 ＝5×20 ＝100（平方米） 答：原来该蔬菜大棚的占地面积是100平方米。 【练习1】社区志愿者整理图书，6名志愿者3小时整理了720本图书．如果志愿者人数增加到原来的3倍，同样的时间可以整理多少本图书？ 【答案】2160本 【分析】在工作时间不变且每名志愿者工作效率相同的情况下，志愿者的人数增加多少倍，整理图书的总本数也增加多少倍，则人数增加到原来的3倍，总本数也增加到原来的3倍；也可以先求每名志愿者3小时整理图书的本数，再求增加后的志愿者的人数，最后用增加后志愿者的人数乘每名志愿者3小时整理图书的本数计算出志愿者人数增加后整理图书的总本数。本题以第一种方法作答。 【详解】720×3＝2160（本） 答：同样的时间可以整理2160本图书。 【练习2】一块长方形绿地宽为8米，面积为720平方米，现将宽度增加到16米，那么扩大后的绿地面积是多少？ 【答案】1440平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，根据积的变化规律，在长不变的情况下，宽扩大到原来的几倍，面积也扩大到原来的几倍。先计算宽扩大到原来的几倍，再用原来的面积乘这个倍数即可求出扩大后的面积。 【详解】16÷8×720 ＝2×720 ＝1440（平方米） 答：扩大后的绿地面积是1440平方米。 考点05：用估算解决实际问题 【典型例题1】书店为新学期准备了323套课外读物，每套读物的进价是42元。书店经理准备了12000元采购资金，估一估，这笔钱够吗？请说明你的理由。 【答案】不够；理由见详解 【分析】书店为新学期准备了323套课外读物，每套读物的进价是42元。根据每套书的价格×数量＝总价，可以求出一共需要多少钱？即42×323，估算时将323看作300，42看作40，然后直接口算即可。估算的数均低于实际，计算出结果肯定低于实际需要的总费用，用估算出的结果与12000元进行比较分析即可解答。 【详解】42×323≈40×300＝12000（元） 12000＝12000 答：这笔钱不够，因为把323 看作 300，42看作40，估小了之后得到的积正好等于准备的采购资金，则42×323＞12000。所以这笔钱不够。 【典型例题2】下面是华业水果超市9月1日至9月6日每天的营业情况。（单位：元） 日期 1 2 3 4 5 6 营业额 396 415 402 380 413 392 （1）估一估，这6天的总营业额大约是多少元？ （2）照这样估算，华业水果超市9月的总营业额大约是多少元？ 【答案】（1）2400元； （2）12000元 【分析】（1）观察每天的营业额，发现这几天的营业额都是400元左右，所以可以把每天的营业额按照400元算，用400乘上6估算出6天的营业额即可； （2）9月有30天，按每天400元估算，用400乘上30即可得到总营业额。 【详解】（1）396≈400，415≈400，402≈400，380≈400，413≈400，392≈400 400×6＝2400（元） 答：这6天的总营业额大约是2400元。 （2）400×30＝12000（元） 答：照这样估算，华业水果超市9月的总营业额大约是12000元。 【练习1】养鸭场平均每天产蛋204千克，11月份大约能产多少千克鸭蛋？ 【答案】6000千克 【分析】已知平均每天产蛋204千克，11月份有30天，总产蛋量等于每天产蛋量乘以天数，即204×30。由于问题要求“大约”，需进行估算，204接近200，因此将204看作200进行估算，计算200×30即可。 【详解】11月份有30天。 每天产蛋204千克，按问题要求“大约”，将204千克看作200千克。 总产蛋量约为：200×30＝6000（千克）。 答：11月份大约能产6000千克鸭蛋。 【练习2】一只燕鸥从北极飞到南极，行程是17000千米。估一估，如果它每天飞790千米，19天能飞到吗？ 【答案】不能 【分析】路程＝速度×时间，因此用这只燕鸥每天飞行的路程乘飞行的天数即可，依此列式并采用估算法计算，最后再与17000千米比较即可。 【详解】790千米接近800千米 19天接近20天 790×19≈16000（千米） 790千米＜800千米，19天＜20天 则790×19＜16000千米＜17000千米，不能 答：19天不能飞到。 夯实基础 1．“半斤八两”出自宋朝释普济的《五灯会元》，比喻事物平衡或相等。古时1斤＝16两，宋朝的1两相当于现在的37克，那么宋朝的1斤相当于现在的（     ）克。 A．500 B．592 C．1000 【答案】B 【分析】已知宋朝1斤等于16两，1两相当于现在的37克，用两数相乘（37×16）就能求出宋朝1斤对应的现在的克数。 【详解】37×16＝592（克） 2．消防员叔叔为全校1100名师生做防火灾安全教育报告。报告厅共有29排座位，每排可坐42人。报告厅的座位够吗？下列估算方法最合理的是（     ）。 A．把42看成40，40×29＝1160，1160＞1100，够坐 B．把29看成30，30×42＝1260，1260＞1100，够坐 C．把29看成30、42看成40，30×40＝1200，1200＞1100，够坐 【答案】A 【分析】根据两位数乘两位数的“”估算，解决“座位够不够”的问题时，为了确保结论可靠，应将座位数往小估算，如果估算出的较小座位数仍然大于师生总人数，则实际座位数一定够坐。若往大估算，即使结果大于人数，也无法保证实际座位数足够。 【详解】A．把42看成40，29不变。因为40＜42，所以29×40的积小于实际座位数29×42的积。计算40×29＝1160。因为1160＞1100，且实际座位数大于1160，所以实际座位数一定大于1100，够坐，此选项正确； B．把29看成30，42不变。因为30＞29，所以30×42的积大于实际座位数29×42的积。计算30×42＝1260。虽然1260＞1100，但实际座位数小于1260，无法确定实际座位数是否大于1100，此选项错误； C．把29看成30，42看成40。一个因数变大，一个因数变小，估算值30×40＝1200与实际值29×42的大小关系不确定，不能严格保证实际座位数大于1100，此选项错误。 3．如果每个同学平均体重大约是25千克，那么（     ）个同学体重合起来大约是1吨。 A．4 B．40 C．20 【答案】B 【分析】1吨＝1000千克，将各选项中人数乘每个同学平均体重，可以算出各选项中同学的体重，再进行选择。 【详解】A．4×25＝100（千克） B．40×25＝1000（千克），1000千克＝1吨。 C．20×25＝500（千克） 如果每个同学平均体重大约是25千克，那么40个同学体重合起来大约是1吨。 故答案为：B 4．在2023年环广西公路自行车世界巡回赛训练中，自行车运动员每天要骑行训练10小时，行驶300千米。某位运动员连续训练20天，一共要行（     ）千米。 A．3000 B．6000 C．60000 【答案】B 【分析】根据题意，用自行车运动员每天要骑车行驶的路程乘连续训练的时间，即可求出一共要行驶多少千米。 【详解】300×20＝6000（千米） 在2023年环广西公路自行车世界巡回赛训练中，自行车运动员每天要骑行训练10小时，行300千米。某位运动员连续训练20天，一共要行6000千米。 故答案为：B 5．体育馆入口处有7台负责身份识别的机器人，每台每分钟能识别39位入场观众，那么这些机器人5分钟一共能识别（     ）位入场观众。 A．1170 B．1330 C．1365 【答案】C 【分析】先乘法算出7台机器人每分钟一共能识别的观众数量，再乘以5分钟，就能得到总识别人数。 【详解】7×39×5 ＝273×5 ＝1365（位） 6．2024年，国家卫健委等部门发布了《“体重管理年”活动实施方案》，旨在普及健康生活方式。乐乐每天坚持骑自行车锻炼30分钟，平均速度是235米/分，他每天骑行的路程是（ ）米。 【答案】7050 【分析】根据：路程＝速度×时间，速度是235米每分，时间是每天30分钟，代入计算即可。 【详解】235×30＝7050（米） 7．钢笔的售价是每支15元，单价每支15元可以写成（ ），购买20支这样的钢笔一共需（ ）元。 【答案】 15元/支 300 【分析】单价通常写成“金额/单位”的形式；计算总价时，依据关系式“总价＝单价×数量”进行计算。 【详解】15×20＝300（元） 钢笔的售价是每支15元，单价每支15元可以写成15元/支，购买20支这样的钢笔一共需300元。 8．东方小学四年级1班45名同学去研学旅行，每人向旅行社缴纳活动费用156元，全班共缴费（ ）元。 【答案】7020 【分析】用每人的费用乘人数，即可计算出全班共缴费的金额。据此解答。 【详解】156×45＝7020（元） 所以东方小学四年级1班45名同学去研学旅行，每人向旅行社缴纳活动费用156元，全班共缴费7020元。 9．一套数学读物单价132元，买48套这样的数学读物一共花了多少钱？列竖式如下，请填空写出每一步的含义。 【答案】8；40；5280 【分析】三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。据此解答即可。 【详解】单价×数量＝总价，用每套数学读物的单价×买的套数，就是一共花了多少钱。列算式是132×48，计算时，先用48个位的8乘132得1056，表示8套数学读物是1056元。再用48十位上的4，也就是40乘132得5280，表示40套数学读物是5280元。最后再相加，用1056加5280得6336元。具体填空如下： 10．环保调查中，发现一家小餐馆每天要用掉150双一次性筷子，按照这样计算，这个小餐馆12月份要用掉（ ）双一次性筷子。 【答案】4650 【分析】12月是大月，有31天。用每天用掉一次性筷子数量乘31，求出12月份用掉一次性筷子数量。 【详解】150×31＝4650（双） 环保调查中，发现一家小餐馆每天要用掉150双一次性筷子，按照这样计算，这个小餐馆12月份要用掉4650双一次性筷子。 11．九三大阅兵中，徒步方队共11个，每个方队约352人，11个方队大约共有（ ）人。 【答案】3872 【分析】根据题意可知，用每个方队的人数乘方队的个数，即可求出大约的总人数。 【详解】352×11＝3872（人） 所以11个方队大约共有3872人。 12．永城市非遗项目——永城面塑，以面粉、糯米粉为主要材料，经过“揉、搓、捏、擀、点、切、刻、组”等工序，塑造出栩栩如生的作品。某校的面塑艺术社团准备制作面塑；若制作一个龙形面塑需要22克面团，该社团的149名社员每人制作一个龙形面塑，准备3000克面团（ ）（填“够”或“不够”）用。 【答案】不够 【分析】已知制作一个龙形面塑需要22克面团，求149个需要多少克面团就是求149个22是多少，用乘法计算。再与3000克比较即可解答。 【详解】22×149＝3278（克） 3278＞3000 所以，准备3000克面团不够。 13．王之涣《凉州词》“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”在古代是一个长度单位，“一仞”就是八尺，一尺约23厘米。那么诗中的“万仞”表示的高度约是（ ）米。 【答案】18400 【分析】根据题意，“一仞”就是八尺，一尺约23厘米，先用23×8求出“一仞”是多少厘米，再乘10000即可求出“万仞”代表多少厘米，根据1米＝100厘米，据此换算成米为单位即可。 【详解】“一仞”：23×8＝184（厘米） “万仞”：184×10000＝1840000（厘米） 1840000厘米＝18400米 王之涣《凉州词》“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”在古代是一个长度单位，“一仞”就是八尺，一尺约23厘米。那么诗中的“万仞”表示的高度约是18400米。 14．哈尔滨市的太阳岛举行雪博会，飞飞一家在雪博会上看到一块空地上摆放了31排雪人，且每排摆放了132个，这块空地总共摆放了（ ）个雪人。 【答案】4092 【分析】根据“飞飞一家在雪博会上看到一块空地上摆放了31排雪人，且每排摆放了132个”，可以用每排摆放雪人的个数乘摆放的排数，即可求出这块空地摆放雪人总数。 【详解】132×31＝4092（个） 所以，这块空地总共摆放了4092个雪人。 15．成语龙行龘龘的“龘（dá）”字出自我国古代第一部楷书字典《玉篇》，意为“龙腾飞的样子”，笔画总计48画。书法社团为筹备“龙年主题展”，需要书写206个“龘”字，他们共写了（ ）画。 【答案】9888 【分析】一个“龘”字有48画，206个“龘”字就有206个48画，用48×206即可。 【详解】48×206＝9888（画） 成语龙行龘龘的“龘（dá）”字出自我国古代第一部楷书字典《玉篇》，意为“龙腾飞的样子”，笔画总计48画。书法社团为筹备“龙年主题展”，需要书写206个“龘”字，他们共写了（9888）画。 16．北京冬奥会特许商品中有一种环保矿泉水瓶再生笔，每支笔的笔杆以矿泉水瓶为原料，经过再加工制成，每套34元，用4300元买125套，需要找回（ ）元。 【答案】50 【分析】需要找回的钱等于支付金额减去购买笔的总钱数，根据总价＝单价×数量，即可求出购买笔的总钱数。 【详解】 （元） 所以需要找回50元。 培优拔高 17．新华书店新购进一批故事书，每套售价128元，学校图书室买了25套，一共需要多少钱？ 【答案】3200元 【分析】根据数量关系“总价＝单价×数量”，直接代入式子求解。 【详解】128×25＝3200（元） 答：一共需要3200元。 18．某商场每套桌椅的售价是526元，学校准备买38套桌椅，李老师带20000元，够吗？ 【答案】够 【分析】要判断李老师带的20000元是否足够购买38套桌椅，需要计算总花费。总花费等于每套桌椅的售价乘购买的套数，即526×38。计算出总花费后，与20000元比较：若总花费≤20000元，则钱够；否则不够。 【详解】526×38＝19988（元） 19988＜20000 答：李老师带的钱够。 19．古城内有一块长方形的绿地，如果这块绿地的长不变，宽增加到40米，那么扩大后的绿地面积是多少？ 【答案】1000平方米 【分析】长方形面积＝长×宽，在乘法算式里，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。因此先用40米除以原来的宽8米，从而计算出原来的宽乘几，然后用原来的面积也乘几，即可解题。 【详解】40÷8＝5 200×5＝1000（平方米） 答：扩大后的绿地面积是1000平方米。 20．明明家的房子面积是104平方米，他家所在小区的物业收费标准是每个月每平方米2元。明明家全年（12个月）的物业费是多少元？ 【答案】2496元 【分析】根据总价＝单价×数量，即可计算出明明家每月的物业费是多少元，再乘12，即可计算出明明家全年的物业费是多少元。 【详解】2×104×12 ＝208×12 ＝2496（元） 答：明明家全年（12个月）的物业费是2496元。 21．某书店有102本少儿书，书店里图书的总数比少儿书的13倍多23本，该书店共有多少本图书？ 【答案】1349本 【分析】某书店有102本少儿书，书店里图书的总数比少儿书的13倍多23本，据此根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用这个书店里少儿书的本数乘13，再加上多的本数，即可求出该书店共有多少本图书。 【详解】102×13＋23 ＝1326＋23 ＝1349（本） 答：该书店共有1349本图书。 22．防护口罩每箱75元，消毒液每箱46元，洗手液每箱24元。学校储备防疫物资，购买防护口罩5箱，消毒液8箱，洗手液10箱。买防护口罩比洗手液多用多少元？（先列表整理，再解答） 【答案】135元 【分析】依据总价＝单价×数量的关系：先分别算出防护口罩的总价、洗手液的总价，再用防护口罩的总价减去洗手液的总价，得到买防护口罩比洗手液多用的钱数。 【详解】 物品 单价（元） 数量（箱） 防护口罩 75 5 洗手液 24 10 防护口罩总价：75×5＝375（元） 洗手液总价：24×10＝240（元） 差价：375−240＝135（元） 答：买防护口罩比洗手液多用135元。 23．学校要买85套课桌椅（一套课桌椅是指一张桌子和一张椅子），桌子137元/张，椅子63元/把。一共要花多少钱？ 【答案】17000元 【分析】桌子的单价加上椅子的单价，即可求出一套课桌椅的单价，然后根据总价＝单价×数量，据此列式即可求出买85套课桌椅要花多少钱。 【详解】（137＋63）×85 ＝200×85 ＝17000（元） 答：一共要花17000元。 24．某游乐园的门票价格规定如表： 购票人数 1～50 51～100 100以上 每人的票价/元 50 45 39 四年级师生去游乐园游玩。一班有36名师生，二班有40名师生，三班有38名师生。三个班怎样购票花钱最少？最少是多少元？ 【答案】合起来一起购票；4446元 【分析】比较三个购票价钱可知，当购票人数大于100人时，票价最便宜。而三个班的总人数大于100人，可以购买票价为39元的门票。所以要使购票花钱最少，三个班应合起来购票。再根据总价＝单价×数量，求出购票花费的总钱数。 【详解】39＜45＜50 36＋40＋38 ＝76＋38 ＝114（人） 114＞100 114×39＝4446（元） 答：三个班合起来一起购票花钱最少，最少是4446元。 思维拓展 25．（1）服装店购进了80套西装，每套西装的进价是190元，服装店购进这批西装共花费了多少元？ （2）服装店以每套230元的价格售出40套后，剩下的按照每套200元全部出售，服装店一共赚了多少元？ 【答案】（1）15200元；（2）2000元 【分析】（1）用数量乘进价就是购进这批西装共花费了多少元。 （2）先求出前40套，每一套赚了多少钱，乘40就是前40套一共赚了多少钱；再求出后40套，每一套赚了多少钱，乘40就是后40套一共赚了多少钱；把两者相加就是一共赚了多少钱。 【详解】（1）80×190＝15200（元） 答：服装店购进这批西装共花费了15200元。 （2）（230－190）×40＋（200－190）×40 ＝40×40＋10×40 ＝1600＋400 ＝2000（元） 答：服装店一共赚了2000元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版四年级数学上册解决问题 专题03：多位数乘两位数 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：口算乘法的实际应用 1．核心思路：理清每份数量与份数，求总数用乘法，利用口算快速计算。 2．方法技巧 （1）整十整百数乘法：先去掉末尾0算出结果，再补上对应个数的0。 （2）两位数乘一位数：拆分几十和几，分别相乘再相加。 3．计算公式：每份数量×份数=总数量 【易错点】 （1）补0时不要漏0、多0。 （2）拆分两位数口算不要忘记相加两部分乘积。 （3）区分“求总数用乘法”，不要和平均分除法混淆。 考点02：简单的乘法应用题 1．核心思路：找到单一量，确认有多少组相同数量，求总和用乘法。 2．方法技巧：找准“每份是多少”“一共有几份”，套用乘法意义列式。 3．计算公式：单一量×份数=总量 【易错点】 （1）识别相同数量，不是相同加数不能直接用乘法 （2）审题看清条件，不要多余数字干扰 （3）计算后带上单位，完整作答 考点03：一般复合应用题 1．核心思路：先利用乘法求出相同部分总量，再结合条件求和或求差。 2．方法技巧先判断先算乘法，再算加减法；可分步列式，也可列综合算式。 3．计算公式 （1）每份数×份数＋多出数量＝总数 （2）每份数×份数－缺少数量＝实际数量 无括号时，先算乘法，后算加减 读懂数量关系，分清需要加还是需要减 不要颠倒运算顺序 考点 04：积的规律与实际应用 1．核心思路：抓住不变量，观察另一个乘数的变化，推理总价、总数量变化。 2．方法技巧：固定单一量，数量扩大几倍，总数量/总价随之扩大相同倍数。 3．规律：一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍，积扩大几倍。 【易错点】 （1）必须保证一个乘数保持不变，规律才成立 （2）不能两个乘数同时变化直接套用简单规律 （3）结合实际场景验证推理结果 考点05：用估算解决实际问题 1．核心思路：把乘数看成接近的整十、整百数口算，通过估算结果比较大小。 2．方法技巧 （1）判断“够不够”：根据题意合理估大或者估小， （2）估算算式用“≈”，不能用等号， 3．计算公式：数量≈接近的整十/整百数，再相乘进行比较。 【易错点】 （1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； （2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 考点01：口算乘法的实际应用 【典型例题1】动物园有一只东北虎重213千克，一头北极熊的体重是东北虎的3倍。这头北极熊有多重？ 【典型例题2】王叔叔承包了一个长为500米，宽为40米的果园。如果每4平方米可种一棵苹果树，那么这个果园可以种多少棵苹果树？ 【练习1】川剧变脸是川剧表演的特技之一。如果他每3秒变换一张脸谱，变换完所有脸谱需要多长时间？ 【练习2】据统计，某小区饮品店平均每天售出饮料150杯，那么该小区4月份共售出饮料多少杯？ 考点02：简单的乘法应用题 【典型例题1】夏季蚊虫较多。出发前小红打算根据学习的中草药传统文化制作一些草本驱蚊包送给老师和同学们，每个驱蚊包需要艾叶15克，薄荷10克。制作41个这样的驱蚊包需要艾叶多少克？ 【典型例题2】一个滴水的水龙头每天要白白地流掉16千克水。照这样计算，一年（按365天计）要流掉多少千克水？ 【练习1】一个电影厅共有612个座位，一张电影票35元，这场电影的票全部卖完了，这场电影的收入是多少元？ 【练习2】一节废电池在土壤里会造成周围大约140平方分米土地被污染。五（1）班同学在“我是环保小卫士”活动中，一天捡了75节废电池，这样就能减少多少平方分米土地免受污染？ 考点03：一般复合应用题 【典型例题1】北京冬奥组委会以吉祥物“冰墩墩”为主题推出了钥匙扣、书签等纪念品，为助力“冬奥会”，某网店对“冰墩墩”等主题纪念品开展促销活动，活动期间，张老师要为学校购买350个钥匙扣，一共要花多少钱？ 钥匙扣 原价：40元/个 现价：58元/2个 【典型例题2】一支筑路队修一段公路。平均每天修185米，修了17天，还剩120米。这段公路全长多少米？ 【练习1】幸福村响应市政府的号召，把棚菜生产作为发展“一村一品”的项目。王叔叔建了两个蔬菜大棚：西红柿大棚208平方米，黄瓜大棚19平方米。每平方米大棚的造价都是25元。王叔叔建这两个蔬菜大棚的总造价是多少元？ 【练习2】王老师家今年前5个月的电费是750元，如果每月的用电量保持不变，照这样计算，王老师家一年的电费是多少元？ 考点04：积的规律与实际应用 【典型例题1】商店新进一批价格相同的玩偶，第一天卖出了24个玩偶，收入360元。第二天卖出48个玩偶，收入多少元？ 【典型例题2】一个蔬菜大棚原来的长是20米。改建后长增加了2米，面积增加了10平方米。原来该蔬菜大棚的占地面积是多少平方米？ 【练习1】社区志愿者整理图书，6名志愿者3小时整理了720本图书．如果志愿者人数增加到原来的3倍，同样的时间可以整理多少本图书？ 【练习2】一块长方形绿地宽为8米，面积为720平方米，现将宽度增加到16米，那么扩大后的绿地面积是多少？ 考点05：用估算解决实际问题 【典型例题1】书店为新学期准备了323套课外读物，每套读物的进价是42元。书店经理准备了12000元采购资金，估一估，这笔钱够吗？请说明你的理由。 【典型例题2】下面是华业水果超市9月1日至9月6日每天的营业情况。（单位：元） 日期 1 2 3 4 5 6 营业额 396 415 402 380 413 392 （1）估一估，这6天的总营业额大约是多少元？ （2）照这样估算，华业水果超市9月的总营业额大约是多少元？ 【练习1】养鸭场平均每天产蛋204千克，11月份大约能产多少千克鸭蛋？ 【练习2】一只燕鸥从北极飞到南极，行程是17000千米。估一估，如果它每天飞790千米，19天能飞到吗？ 夯实基础 1．“半斤八两”出自宋朝释普济的《五灯会元》，比喻事物平衡或相等。古时1斤＝16两，宋朝的1两相当于现在的37克，那么宋朝的1斤相当于现在的（     ）克。 A．500 B．592 C．1000 2．消防员叔叔为全校1100名师生做防火灾安全教育报告。报告厅共有29排座位，每排可坐42人。报告厅的座位够吗？下列估算方法最合理的是（     ）。 A．把42看成40，40×29＝1160，1160＞1100，够坐 B．把29看成30，30×42＝1260，1260＞1100，够坐 C．把29看成30、42看成40，30×40＝1200，1200＞1100，够坐 3．如果每个同学平均体重大约是25千克，那么（     ）个同学体重合起来大约是1吨。 A．4 B．40 C．20 4．在2023年环广西公路自行车世界巡回赛训练中，自行车运动员每天要骑行训练10小时，行驶300千米。某位运动员连续训练20天，一共要行（     ）千米。 A．3000 B．6000 C．60000 5．体育馆入口处有7台负责身份识别的机器人，每台每分钟能识别39位入场观众，那么这些机器人5分钟一共能识别（     ）位入场观众。 A．1170 B．1330 C．1365 6．2024年，国家卫健委等部门发布了《“体重管理年”活动实施方案》，旨在普及健康生活方式。乐乐每天坚持骑自行车锻炼30分钟，平均速度是235米/分，他每天骑行的路程是（ ）米。 7．钢笔的售价是每支15元，单价每支15元可以写成（ ），购买20支这样的钢笔一共需（ ）元。 8．东方小学四年级1班45名同学去研学旅行，每人向旅行社缴纳活动费用156元，全班共缴费（ ）元。 9．一套数学读物单价132元，买48套这样的数学读物一共花了多少钱？列竖式如下，请填空写出每一步的含义。 10．环保调查中，发现一家小餐馆每天要用掉150双一次性筷子，按照这样计算，这个小餐馆12月份要用掉（ ）双一次性筷子。 11．九三大阅兵中，徒步方队共11个，每个方队约352人，11个方队大约共有（ ）人。 12．永城市非遗项目——永城面塑，以面粉、糯米粉为主要材料，经过“揉、搓、捏、擀、点、切、刻、组”等工序，塑造出栩栩如生的作品。某校的面塑艺术社团准备制作面塑；若制作一个龙形面塑需要22克面团，该社团的149名社员每人制作一个龙形面塑，准备3000克面团（ ）（填“够”或“不够”）用。 13．王之涣《凉州词》“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”在古代是一个长度单位，“一仞”就是八尺，一尺约23厘米。那么诗中的“万仞”表示的高度约是（ ）米。 14．哈尔滨市的太阳岛举行雪博会，飞飞一家在雪博会上看到一块空地上摆放了31排雪人，且每排摆放了132个，这块空地总共摆放了（ ）个雪人。 15．成语龙行龘龘的“龘（dá）”字出自我国古代第一部楷书字典《玉篇》，意为“龙腾飞的样子”，笔画总计48画。书法社团为筹备“龙年主题展”，需要书写206个“龘”字，他们共写了（ ）画。 16．北京冬奥会特许商品中有一种环保矿泉水瓶再生笔，每支笔的笔杆以矿泉水瓶为原料，经过再加工制成，每套34元，用4300元买125套，需要找回（ ）元。 培优拔高 17．新华书店新购进一批故事书，每套售价128元，学校图书室买了25套，一共需要多少钱？ 18．某商场每套桌椅的售价是526元，学校准备买38套桌椅，李老师带20000元，够吗？ 19．古城内有一块长方形的绿地，如果这块绿地的长不变，宽增加到40米，那么扩大后的绿地面积是多少？ 20．明明家的房子面积是104平方米，他家所在小区的物业收费标准是每个月每平方米2元。明明家全年（12个月）的物业费是多少元？ 21．某书店有102本少儿书，书店里图书的总数比少儿书的13倍多23本，该书店共有多少本图书？ 22．防护口罩每箱75元，消毒液每箱46元，洗手液每箱24元。学校储备防疫物资，购买防护口罩5箱，消毒液8箱，洗手液10箱。买防护口罩比洗手液多用多少元？（先列表整理，再解答） 23．学校要买85套课桌椅（一套课桌椅是指一张桌子和一张椅子），桌子137元/张，椅子63元/把。一共要花多少钱？ 24．某游乐园的门票价格规定如表： 购票人数 1～50 51～100 100以上 每人的票价/元 50 45 39 四年级师生去游乐园游玩。一班有36名师生，二班有40名师生，三班有38名师生。三个班怎样购票花钱最少？最少是多少元？ 思维拓展 25．（1）服装店购进了80套西装，每套西装的进价是190元，服装店购进这批西装共花费了多少元？ （2）服装店以每套230元的价格售出40套后，剩下的按照每套200元全部出售，服装店一共赚了多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $