第8周周测（练习内容：数学好玩 搭配中的学问）数学北师大版三年级上册（新教材）

**基本信息** 小学数学“搭配中的学问”单元周测，聚焦组合与排列问题，知识覆盖全面，情境贴近生活，能有效培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维解决实际问题的能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|偏旁组合、两两结对等基础搭配|以“氵、讠”组汉字等生活化情境，考查抽象能力| |填空题|10/26|数字排列、车票种类、比赛场次等|结合高铁停靠站、足球比赛等真实场景，培养模型意识| |判断题|5/10|握手次数、主持人挑选等组合问题|通过错误案例强化推理意识，提升思维严谨性| |解答题|6/54|服装搭配、砝码称重、菜单组合等|如“4件上衣3条裤子2双皮鞋的搭配”“菜单三类选一种”，综合考查应用意识与系统思维|

第8周周测（练习内容：数学好玩 搭配中的学问） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．偏旁“氵、讠”能与“舌、十、青、殳”一共组成（    ）个不同的汉字。 A．6 B．8 C．10 2．4名同学两两结对做游戏，一共可以结成（    ）组。 A．4 B．6 C．8 3．用天平称物体的质量时，通常把砝码放在天平的右边。现在有10克、5克和1克的砝码各一个，不能直接称出下面（    ）的物体。 A．13克 B．16克 C．11克 4．小亮买了如图所示的4件玩具，要将它们摆放成一排，一共有（    ）种摆法。 A．48 B．24 C．8 5．小芸要参加“六一”演出，演出时穿1件短袖和1条短裙，一共有（    ）种搭配方法。 A．6 B．5 C．3 二、填空题（每空2分，共26分） 6．用3、0、6、9可以组成( )个没有重复数字的两位数，最小的两位数是( )。 7．从景德镇北站出发，开往杭州西站的高铁，中途要停靠5个站，从景德镇北站到杭州西站需要准备( )种不同的单程票。 8．学校举行足球比赛，一共有6个球队参加，每2个球队之间都要进行一场比赛。那么，一共要进行( )场比赛。 9．甲、乙、丙、丁四个同学进行乒乓球比赛，每两位同学之间都要赛一场，一共要比赛( )场。如果甲的成绩是两胜一负，乙是三战全胜，丙的成绩是三战皆负，那么丁的成绩是( )胜( )负。 10．哈尔滨冰雪大世界售卖不同规格的文创冰雕摆件，重量分别为10克、20克、40克、80克、160克、320克的摆件各一个。现用天平称重，摆件只能放置在天平的一侧，最多可以称出( )种不同的重量。 11．唐僧师徒4人排成一列赶路，如果沙僧一直走在最后，唐僧、孙悟空和猪八戒可以任意交换位置，一共有( )种排法。 12．春节期间，五（1）班4名同学互相发祝福短信。每2人发送一条祝福短信，他们一共发送了( )条祝福短信。 13．有10元、5元、2元、1角、5角的纸币各一张，每次取两张，取出的钱共有( )种情况。 14．在一次聚会上4人见面，他们每两个人握一次手，他们共握了( )次手。 15．“母亲节”将至，小明想为喜欢巧克力的妈妈准备礼物。礼品店有5种不同口味的巧克力，他计划选择2种口味组合成礼盒。小明一共有( )种不同的选择方法。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．在一次辩论赛上，有8位小朋友握手，每两人握一次手，握手的次数一共是16次。( ) 17．胜利小学举行六十周年校庆活动，准备从4名男生和3名女生中挑选两男一女三名主持人，一共有12种不同的挑选方法。( ) 18．4个小朋友参加象棋比赛，每两个小朋友之间要比赛一场，一共要比赛6场。( ) 19．4人做握手游戏，规定“每两人之间只能握一次手”，那么4人共握6次手。( ) 20．一个四位密码，如果忘记了中间两个数字，那么需要尝试的密码共有10个。( ) 四、解答题（共54分） 21．小玲有4件上衣，3条裤子，2双皮鞋，用这些来搭配，她能有多少天装束不同？ 22．一架天平，有1克，2克，5克，10克的砝码各一个，用这架天平最多能称出多少种不同的质量？请清楚地写出思考过程。（砝码只能放在天平的一端） 23．为了鼓励市民绿色出行，某市引进了新能源汽车。新能源汽车的车牌是六位数，首位是D或F，后五位是0－9中的任意一个数字，该市新能源汽车车牌号最多可以设多少个？ 24．学校食堂某天中午的菜单如图所示。午饭时每位同学在每一类中选一种，一共有多少种不同的搭配？请写出所有搭配。（用字母表示） 菜类：A．排骨  B．鱼  C．炒三鲜 汤类：D蛋汤  E.青菜汤 主食类：F.米饭  G.面条  H.馒头 25．玉兰因其“色白微碧，香味似兰”而得名，是我国特有的名贵园林花木之一。小明家附近公园中的玉兰树开花了，小明一家周末要去赏花。这个公园有3个入口和2个出口，小明一家从进入公园到走出公园，一共有多少种走法？ 26．学校要从3名男生（小明、小亮、小军）和2名女生（小丽、小芳）中各抽出1人代表学校参加“少儿主持人”大赛，有多少种不同的组队方案？（请你用喜欢的方式表示出来。） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8周周测（练习内容：数学好玩 搭配中的学问） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．偏旁“氵、讠”能与“舌、十、青、殳”一共组成（    ）个不同的汉字。 A．6 B．8 C．10 【答案】B 【分析】由题意得，选择“氵”做偏旁时，可以和“舌”“十”“青”“殳”组成4个汉字，分别是“活”、“汁”、“清”、“没”。选择“讠”做偏旁时，可以和“舌”“十”“青”“殳”组成4个汉字，分别是“话”、“计”、“请”、“设”。所以，一共可以组成（4×2）个汉字。据此解答。 【详解】4×2＝8（个）， 即偏旁“氵、讠”能与“舌、十、青、殳”一共组成8个不同的汉字。 2．4名同学两两结对做游戏，一共可以结成（    ）组。 A．4 B．6 C．8 【答案】B 【分析】我们把4名同学编号为1、2、3、4，两两不重复结对，所有组合为：1和2、1和3、1和4、2和3、2和4、3和4，一共6组。 【详解】一共可以结成的组数为： （组） 4名同学两两结对做游戏，一共可以结成6组。 3．用天平称物体的质量时，通常把砝码放在天平的右边。现在有10克、5克和1克的砝码各一个，不能直接称出下面（    ）的物体。 A．13克 B．16克 C．11克 【答案】A 【分析】已知有10克、5克和1克砝码各一个，分别列举出使用1个、2个和3个砝码所能组成的所有质量之和，然后将选项中的数值与这些可能的质量进行对比，从而找出不能称出的质量。 【详解】使用1个砝码：可以称出1克、5克、10克； 使用2个砝码，有三种组合方式： （克） （克） （克） 使用3个砝码，只有一种组合方式： （克） 能称出的质量有：1克、5克、6克、10克、11克、15克、16克。 A．13克。不在能称出的质量列表中，无法直接称出，此选项正确； B．16克。可以通过1克、5克和10克砝码组合称出，此选项错误； C．11克。可以通过1克和10克砝码组合称出，此选项错误。 4．小亮买了如图所示的4件玩具，要将它们摆放成一排，一共有（    ）种摆法。 A．48 B．24 C．8 【答案】B 【分析】第一个玩具有种摆法，（可以放在第一个、第二个、第三个、第四个位置），第二个玩具有种摆法（除第一个位置的三个位置），第三个玩具有种摆法（除第一个、第二个位置的两个位置），第个玩具有种摆法，一共有种摆法。 【详解】 （种） 一共有种摆法。 5．小芸要参加“六一”演出，演出时穿1件短袖和1条短裙，一共有（    ）种搭配方法。 A．6 B．5 C．3 【答案】A 【分析】从图中可知有3件短袖和2条短裙，每件短袖可以有2种不同的搭配，3件短袖就有（2×3）种搭配方法。 【详解】有3件短袖和2条短裙 2×3＝6（种） 有6种搭配方法。 二、填空题（每空2分，共26分） 6．用3、0、6、9可以组成( )个没有重复数字的两位数，最小的两位数是( )。 【答案】 9 30 【分析】十位为6时，个位可选3、0、9，组成63、60、69，共3个； 十位为3时，个位可选6、0、9，组成36、30、39，共3个； 十位为9时，个位可选6、3、0，组成96、93、90，共3个。 总个数：3＋3＋3＝9（个），然后将9个数进行排序，选择最小的即可。 【详解】63、60、69、36、30、39、96、93、90； 96＞93＞90＞69＞63＞60＞39＞36＞30； 用3、0、6、9可以组成9个没有重复数字的两位数，其中最小的是30。 7．从景德镇北站出发，开往杭州西站的高铁，中途要停靠5个站，从景德镇北站到杭州西站需要准备( )种不同的单程票。 【答案】21 【分析】由题意可知，从景德镇北站到杭州西站一共有7个站，假设这7个站分别是A、B、C、D、E、F、G，从A出发需要准备6种单程票，从B出发需要准备5种单程票，从C出发需要准备4种单程票，从D出发需要准备3种单程票，从E出发需要准备2种单程票，从F出发需要准备1种单程票，最后相加求出单程票的总数量。 【详解】6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种） 8．学校举行足球比赛，一共有6个球队参加，每2个球队之间都要进行一场比赛。那么，一共要进行( )场比赛。 【答案】 15 【分析】一共有6个球队参加，每2个球队之间都要进行一场比赛，不能重复计算。可以用按顺序列举不重复或者先算总量再去重两种方法，算出总场次。 【详解】方法1：列举数场法 先给6个球队按顺序编号：①、②、③、④、⑤、⑥ ①号要和剩下的5个队各比1场，一共5场； ①和所有队的比赛已经算过了，②只需要和还没算过的③、④、⑤、⑥比，一共4场； 同理，③需要再和④、⑤、⑥比，一共3场； ④需要再和⑤、⑥比，一共2场； ⑤只需要再和⑥比，一共1场； ⑥的所有比赛都已经算过，不需要再加。 把所有场次相加：（场） 方法2：去重计算法： 每个球队都要和除自己外的其他队比赛，所以每个队要踢：（场） 先算所有队的参赛总场数：（场） 这里注意：每1场比赛是2个队参加，刚才的计算里每场被算了2次，所以实际总场次要除以2： （场） 最终结论：一共要进行15场比赛。 9．甲、乙、丙、丁四个同学进行乒乓球比赛，每两位同学之间都要赛一场，一共要比赛( )场。如果甲的成绩是两胜一负，乙是三战全胜，丙的成绩是三战皆负，那么丁的成绩是( )胜( )负。 【答案】 6 一/1 两/2/二 【分析】甲需要与乙、丙、丁各赛一场，共3场； 乙需要与丙、丁各赛一场（与甲已赛过），共2场； 丙需要与丁赛一场（与甲、乙已赛过），共1 场。最后把比赛场次相加即可解答第一空； 单循环赛中，每场比赛产生1个胜场和1个负场，因此所有同学的胜场总数等于比赛总场数；每位同学都要与其他3人各赛一场，即每人共赛3场；结合已知甲、乙、丙的胜负场数，利用总胜场数减去已知胜场数可得丁的胜场数，再用每人总场数减去胜场数可得负场数。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（场） 6－3－2－0 ＝3－2 ＝1（场） 3－1＝2（场） 10．哈尔滨冰雪大世界售卖不同规格的文创冰雕摆件，重量分别为10克、20克、40克、80克、160克、320克的摆件各一个。现用天平称重，摆件只能放置在天平的一侧，最多可以称出( )种不同的重量。 【答案】 63 【分析】 摆件重量分别为、、、、、（克）。 观察发现，后一个重量是前一个重量的2倍，且每个重量都大于之前所有重量之和（例如，，以此类推）。这意味着任意几种摆件组合在一起的总重量都是唯一的，不会出现不同组合得到相同重量的情况。 方法一：逐项分析：拿1个摆件，可以称出6种不同的重量；拿2个摆件，可以称出15种不同的重量；拿3个摆件，可以称出20种不同的重量；拿4个摆件可以称出15种不同的重量；拿5个摆件可以称出6种不同的重量；拿6个摆件可以称出1种不同的重量。 方法二： 共有6个摆件，对于每一个摆件，在天平一侧都有“放置”和“不放置”2种选择。 总的选择情况数为： （种）排除无效情况： 当6个摆件全部选择“不放置”时，总重量为0，无法称出重量，这种情况需要排除。 所以，能称出的不同重量种数为：（种）。据此解答。 【详解】方法一：6+15+20+15+6+1=63（种） 方法二：（种） （种） 11．唐僧师徒4人排成一列赶路，如果沙僧一直走在最后，唐僧、孙悟空和猪八戒可以任意交换位置，一共有( )种排法。 【答案】 6 【分析】如果沙僧一直走在最后，前面可以是唐僧、八戒和孙悟空，或者唐僧、孙悟空和八戒。也可以是八戒、唐僧和孙悟空，或者八戒、孙悟空和唐僧。还可以是孙悟空、唐僧和八戒，孙悟空、八戒和唐僧。 【详解】根据分析可知，一共有6种排法。 12．春节期间，五（1）班4名同学互相发祝福短信。每2人发送一条祝福短信，他们一共发送了( )条祝福短信。 【答案】 12 【分析】4名同学互相发祝福短信，每位同学都需要给另外3名同学各发1条短信，也就是每人发3条；4名同学一共发送的祝福短信总数为4个3条，用乘法计算。 【详解】 （条） 每2人发送一条祝福短信，他们一共发送了12条祝福短信。 13．有10元、5元、2元、1角、5角的纸币各一张，每次取两张，取出的钱共有( )种情况。 【答案】 10 【分析】利用枚举法（列举法）将所有可能的搭配情况列出来，既要做到不重复，又要做到不遗漏。由于每张纸币的面值均不相同，且任意两张纸币面值之和也不相等，因此搭配的种类数即为总钱数的情况数。 【详解】按顺序有序列举所有取两张的组合： 10元＋5元 10元＋2元 10元＋1角 10元＋5角 5元＋2元 5元＋1角 5元＋5角 2元＋1角 2元＋5角 1角＋5角 有10元、5元、2元、1角、5角的纸币各一张，每次取两张，取出的钱共有10种不同的情况。 14．在一次聚会上4人见面，他们每两个人握一次手，他们共握了( )次手。 【答案】6 【分析】把4个人标记为：甲、乙、丙、丁，要求每两人只握1次，不重复握手。 甲可以分别和乙、丙、丁握手，3次； 乙已经和甲握过，只需要分别和丙、丁握手，2次； 丙已经和甲、乙握过，只需要和丁握手 ，1次； 丁和其他人全部握完，0次； 总次数相加即可。 【详解】3＋2＋1＝6（次） 他们共握了6次手。 15．“母亲节”将至，小明想为喜欢巧克力的妈妈准备礼物。礼品店有5种不同口味的巧克力，他计划选择2种口味组合成礼盒。小明一共有( )种不同的选择方法。 【答案】10 【分析】第1种巧克力可以和剩下的4种搭配，有4种；第2种巧克力可以和剩下的3种搭配，有3种；第3种巧克力可以和剩下的2种搭配，有2种；第4种巧克力可以和剩下的1种搭配，有1种；最后把各种搭配的种类相加即可解答。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（种） 三、判断题（每题2分，共10分） 16．在一次辩论赛上，有8位小朋友握手，每两人握一次手，握手的次数一共是16次。( ) 【答案】× 【分析】每两人之间仅握1次手，两人互相握手属于同一次握手，不能重复计数。第1位小朋友需要和其余7位小朋友握手，共7次；第2位小朋友已经和第1位握过手，只需和剩余6位小朋友握手，共6次；第3位小朋友已经和前2位握过手，只需和剩余5位小朋友握手，共5次；以此类推，后续小朋友的握手次数依次为4次、3次、2次、1次。按顺序累加计数即可求出总握手次数。与题干对比后判断。 【详解】7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（次） 因为28≠16，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．胜利小学举行六十周年校庆活动，准备从4名男生和3名女生中挑选两男一女三名主持人，一共有12种不同的挑选方法。( ) 【答案】× 【分析】从4名男生中挑选2名，避免重复计数时，第一名男生可与剩余3名男生搭配，第二名男生可与除第一名外剩余2名男生搭配，第三名男生可与除前两名外剩余1名男生搭配，据此用加法求出挑选2名男生的方法数；从3名女生中挑选1名，共有3种不同的挑选方法；每一种挑选男生的方法都可以搭配任意一种挑选女生的方法，因此总方法数为挑选男生的方法数乘挑选女生的方法数，求出总挑选方法数。 【详解】4名男生中选2名的选法：3＋2＋1＝6（种） 3名女生中选1名有3种选法。 总挑选方法：6×3＝18（种） 因为18≠12，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．4个小朋友参加象棋比赛，每两个小朋友之间要比赛一场，一共要比赛6场。( ) 【答案】√ 【分析】每两个小朋友之间要比赛一场，即任意两人之间只有一场比赛，不能重复计算。可以通过列举法累加场次，最后与题干数据进行对比判断。 【详解】设4个小朋友分别为甲、乙、丙、丁。 甲需要比赛：甲与乙、甲与丙、甲与丁，共3场； 乙需要比赛：乙与丙、乙与丁（乙与甲已算），共2场； 丙需要比赛：丙与丁（丙与甲、丙与乙已算），共1场； 丁的比赛均已包含在上述情况中。 总场数：3＋2＋1＝5＋1＝6（场）。 故答案为：√ 19．4人做握手游戏，规定“每两人之间只能握一次手”，那么4人共握6次手。( ) 【答案】√ 【分析】每两人之间只能握一次手，即握手是相互的，甲与乙握手等同于乙与甲握手，不能重复计算。可以通过依次累加每个人握手的次数求出实际总次数，最后与题干数据进行对比判断。 【详解】第1个人与其他3人握手，共3次； 第2个人与剩下的2人握手，共2次； 第3个人与剩下的1人握手，共1次； 第4个人已与前面的人握过手，不再计算。 总次数：（次）。 综上，4人共握6次手，题干说法正确。 故答案为：√ 20．一个四位密码，如果忘记了中间两个数字，那么需要尝试的密码共有10个。( ) 【答案】 × 【分析】密码每个数位可选择0~9共10个数字，每一位上的数字都有10种可以选择，一共有两位数字不知道，因此根据搭配原理用10×10可以求出需要密码的个数。 【详解】（个） 需要尝试的密码共有100个，题中说法错误。 故答案为：× 四、解答题（共54分） 21．小玲有4件上衣，3条裤子，2双皮鞋，用这些来搭配，她能有多少天装束不同？ 【答案】24天 【分析】要组成一套装束，需要分别从上衣、裤子、皮鞋中各选一件。每件上衣都可以和3条裤子搭配，每种上衣和裤子的组合又可以和2双皮鞋搭配。根据乘法原理，将上衣、裤子、皮鞋的数量连乘，即可求出总的搭配种数，也就是装束不同的天数。 【详解】根据题意，上衣有4件，裤子有3条，皮鞋有2双。 （天） 答：她能有24天装束不同。 22．一架天平，有1克，2克，5克，10克的砝码各一个，用这架天平最多能称出多少种不同的质量？请清楚地写出思考过程。（砝码只能放在天平的一端） 【答案】15种 【分析】由题意得，一共有4个不同的砝码，要想知道能称出多少种不同的质量，可以分类讨论。如果只用1个砝码，那么可以称出的质量有：1克，2克，5克，10克，即可以称出4种不同的质量。如果用2个砝码，那么可以称出的质量有：（1＋2）克，（1＋5）克，（1＋10）克，（2＋5）克，（2＋10）克，（5＋10）克，即可以称出6种不同的质量。如果用3个砝码，那么可以称出的质量有：（1＋2＋5）克，（1＋2＋10）克，（1＋5＋10）克，（2＋5＋10）克，即可以称出4种不同的质量。如果用4个砝码，那么可以称出的质量有：（1＋2＋5＋10）克，即只能称出1种不同的质量。然后把它们全部加起来即可算出用这架天平最多能称出多少种不同的质量。 【详解】如果只用1个砝码，那么可以称出的质量有：1克，2克，5克，10克，即可以称出4种不同的质量。 如果用2个砝码，那么可以称出的质量有： 1＋2＝3（克） 1＋5＝6（克） 1＋10＝11（克） 2＋5＝7（克） 2＋10＝12（克） 5＋10＝15（克），即可以称出6种不同的质量。 如果用3个砝码，那么可以称出的质量有： 1＋2＋5＝3＋5＝8（克） 1＋2＋10＝3＋10＝13（克） 1＋5＋10＝6＋10＝16（克） 2＋5＋10＝7＋10＝17（克），即可以称出4种不同的质量。 如果用4个砝码，那么可以称出的质量有： 1＋2＋5＋10＝3＋5＋10＝8＋10＝18（克），即只能称出1种不同的质量。 4＋6＋4＋1 ＝10＋4＋1 ＝14＋1 ＝15（种） 答：用这架天平最多能称出15种不同的质量。 23．为了鼓励市民绿色出行，某市引进了新能源汽车。新能源汽车的车牌是六位数，首位是D或F，后五位是0－9中的任意一个数字，该市新能源汽车车牌号最多可以设多少个？ 【答案】200000个 【分析】根据题意，新能源汽车车牌号的首位有2种选择（D或F），后五位每位有10种选择（0－9）。确定一位，都有其余各位可能数进行搭配，将各位置的可能数相乘即可得到总数量。 【详解】2×10×10×10×10×10＝200000（个） 答：该市新能源汽车车牌号最多可以设200000个。 24．学校食堂某天中午的菜单如图所示。午饭时每位同学在每一类中选一种，一共有多少种不同的搭配？请写出所有搭配。（用字母表示） 菜类：A．排骨  B．鱼  C．炒三鲜 汤类：D蛋汤  E.青菜汤 主食类：F.米饭  G.面条  H.馒头 【答案】18种；ADF、ADG、ADH、AEF、AEG、AEH、BDF、BDG、BDH、BEF、BEG、BEH、CDF、CDG、CDH、CEF、CEG、CEH 【分析】菜类有三种，汤类有两种，主食有三种。一种汤配3种菜，共有（2×3）种类型，主食有三种，前面的（2×3）种类型配主食，有（2×3×3）种，据此解答并列出菜单。 【详解】3×2×3＝18（种） 答：共有18种不同的搭配。搭配方式为ADF、ADG、ADH、AEF、AEG、AEH、BDF、BDG、BDH、BEF、BEG、BEH、CDF、CDG、CDH、CEF、CEG、CEH。 25．玉兰因其“色白微碧，香味似兰”而得名，是我国特有的名贵园林花木之一。小明家附近公园中的玉兰树开花了，小明一家周末要去赏花。这个公园有3个入口和2个出口，小明一家从进入公园到走出公园，一共有多少种走法？ 【答案】6种 【分析】由题意可知，这个公园有3个入口和2个出口，根据乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有N＝×××…×种不同的方法‌，据此解答即可。 【详解】3×2＝6（种） 答：小明一家从进入公园到走出公园，一共有6种走法。 26．学校要从3名男生（小明、小亮、小军）和2名女生（小丽、小芳）中各抽出1人代表学校参加“少儿主持人”大赛，有多少种不同的组队方案？（请你用喜欢的方式表示出来。） 【答案】6种；小明和小丽、小明和小芳、小亮和小丽、小亮和小芳、小军和小丽、小军和小芳 【分析】根据题意可知，从3名男生中抽出1人，从2名女生中抽出1人，可以组成一个参赛队伍。当男生选择小明时，女生可以选小丽或小芳。同理男生还可以选小亮或小军，一共有6种不同的组队方案。将所有的组队方案列举出来即可。 【详解】3×2＝6（种） 答：有6种不同的组队方案，分别是小明和小丽、小明和小芳、小亮和小丽、小亮和小芳、小军和小丽、小军和小芳。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $