第2章 09 追及、相遇问题（突破疑难）（PPT同步课件）【学而思】2026-2027学年高一物理必修第一册分层练习（鲁科版）

该高中物理课件系统梳理匀变速直线运动中的追及、相遇问题，以“一个条件”（速度相同）和“两个关系”（时间、位移）为核心，通过表格对比初速度小追大、初速度大追小两类模型，结合v-t图像示意与临界法、图像法等求解方法，构建逻辑清晰的知识网络。 其亮点在于注重科学思维培养，通过分类模型建构（如匀加速追匀速）和v-t图像分析提升科学推理能力，典例采用函数法、临界法等一题多解设计，兼顾分层需求。关键提醒与方法技巧强化运动观念，助力学生巩固知识，教师可依托资料高效开展单元复习教学。

第2章 匀变速直线运动 第1讲　描述运动的基本概念 09 追及、相遇问题 疑难点 第1讲　描述运动的基本概念 1.追及、相遇问题中的“一个条件”与“两个关系” (1)一个条件:两者速度相同。它往往是能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分 析判断的切入点。 例如:甲、乙两车在同一平直公路的不同车道上沿同一方向做匀变速直线运动。   若乙车速度大于甲车速度,两车间距会越来越大,当两车速度相等时,两车间距最大(追上前); 若乙车速度小于甲车速度,两车间距会越来越小,当两车速度相等时,两车间距最小(甲追不上乙)。 第1讲　描述运动的基本概念 (2)两个关系:时间关系和位移关系。 时间关系指两物体运动时间是否相等,两物体是同时开始运动还是一先一后开始运动;位移关系指两物 体是同地开始运动还是一前一后开始运动,画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口。 第1讲　描述运动的基本概念 2.常见的追及、相遇问题 (1)初速度小的物体追初速度大的物体(当速度相等时,间距最大) 类型 图像 说明 匀加速 追匀速   a.t=t0以前,后面物体与前面物体间距离逐渐增大; b.t=t0时,两物体相距最远,为x0+Δx(x0为开始时两物体间的距离); c.t=t0以后,后面物体与前面物体间距离逐渐减小; d.能追上且只能相遇一次 匀速追 匀减速   匀加速追 匀减速   第1讲　描述运动的基本概念 (2)初速度大的物体追初速度小的物体(当速度相等时,间距最小) 类型 图像 说明 匀减速 追匀速   设x0为开始时两物体间的距离,开始追时,后面物体与前面物体 间距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻: a.若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的 临界条件; b.若Δx<x0,则不能追上,此时两物体间距离最小,为x0-Δx; c.若Δx>x0,则相遇两次,设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇,则t2时 刻两物体第二次相遇(其中t2满足t2-t0=t0-t1) 匀速追 匀加速   匀减速追 匀加速   第1讲　描述运动的基本概念 3.追及、相遇问题的求解方法 临界法 寻找问题中隐含的临界条件。如速度小物体追速 度大物体,在两物体速度相等时有最大距离;速度 大者追速度小者,若不能追上,则在两物体速度相 等时有最小距离 图像法 ①用x-t图像求解时,分别作出两个物体的x-t图像, 如果两个物体的x-t图线相交,则说明两物体相遇; ②用v-t图像求解时,注意比较v-t图线与时间轴所 围图形的面积与初始间距的大小关系 第1讲　描述运动的基本概念 函数法 思路一:先求出在任意时刻t两物体间的距离关系y =f(t),若对任何t均存在y=f(t)>0,则这两个物体不能 相遇;若存在某个时刻t,使得y=f(t)≤0,则这两个物 体能相遇。 思路二:设两物体在t时刻相遇,写出两物体间的距 离关系y=f(t)=0,若方程y=f(t)=0无正实数解,则说 明这两个物体不能相遇;若方程y=f(t)=0存在正实 数解,则说明这两个物体能相遇 第1讲　描述运动的基本概念 相对 运动法 用相对运动的知识求解追及、相遇问题时,要注意 将两个物体相对地的物理量(速度、加速度和位 移)转换为两物体相对的物理量。在追及问题中, 常把被追物体作为参考系,这样追赶物体相对被追 物体的各物理量即可表示为x相对=x后-x前=x0,v相对=v后 -v前,a相对=a后-a前,且各式中各物理量(矢量)的符号都 应为统一的正方向 第1讲　描述运动的基本概念 勘破疑难 (1)追及、相遇问题的实质:研究两物体能否在同一时刻到达同一空间位置的问题。 (2)速度相等时是相距最远(或最近)的时刻,还需要根据题目的具体情境进行分析和判断。 (3)“速度相等取最值,对称时刻再相遇”,只能解决两物体均做匀变速直线运动或一物体做匀变速直 线运动,另一物体做匀速直线运动的情况,对于非上述的情况,需要根据题目具体分析。 关键提醒 对于匀速运动的物体追匀减速运动的物体问题,要注意判断追上前被追的物体是否已停止运动。 第1讲　描述运动的基本概念 关键提醒 匀减速运动的物体追匀速运动的物体时,有追不上、恰好追上、一定追上(相撞)三种可能;如果二者在 平行的路线上运动,则可能会出现相遇两次的情境。分析该类问题要注意各种情境出现的可能性。 方法技巧 追及、相遇问题的解题思路 (1)对两物体运动过程进行分析,画出两物体运动的示意图或v-t图像,找到临界状态和临界条件。 (2)根据两物体的运动性质,分别列出两物体的位移方程,注意要将两物体运动时间的关系反映在方程 中。 (3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程,这是解题关键。 (4)联立方程求解,并对结果进行简单分析。 第1讲　描述运动的基本概念 典例　一辆汽车在十字路口等候红绿灯,当绿灯亮时汽车以a=3 m/s2的加速度开始行驶,恰在这一时刻 一辆自行车以v自=6 m/s的速度匀速驶来,从旁边超过汽车❶。试问: (1)汽车从路口加速后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远❷?此时距离是多少? (2)经过多长时间汽车能追上自行车❸?此时汽车的速度是多大? 思路点拨     第1讲　描述运动的基本概念 解析(1)方法一:函数法     设汽车在追上自行车之前经过时间t两车相距Δx,则Δx=v自t- at2 代入数据可得Δx=6t- t2 由二次函数求极值的条件可知,当t=2 s时,Δx有最大值,此时Δx=6 m 所以经过t=2 s时,两车相距最远,此时相距Δx=6 m。 方法二:临界法 汽车与自行车的速度相等时相距最远,设此时经过的时间为t1,两车间的距离为Δx,运动示意图如图甲所 示,则有v汽=v自=at1,所以t1= =2 s Δx=v自t1- a =6 m。 第1讲　描述运动的基本概念        方法三:图像法 自行车和汽车的v-t图像如图乙所示,由图可以看出,在相遇前,t1时刻两车速度相等,两车相距最远,此时 的距离为着色部分三角形的面积,所以有t1= =  s=2 s,Δx= =  m=6 m。 (2)当两车位移相等时,汽车追上自行车,设此时经过的时间为t2,则有v自t2= a  解得t2=4 s 此时汽车的速度为v'1=at2=12 m/s。 答案(1)2 s    6 m    (2)4 s    12 m/s 第1讲　描述运动的基本概念 信息解读 ❶做初速度为零的匀加速直线运动的汽车追赶做匀速直线运动的自行车,汽车速度从0开始增加,在速 度小于自行车时,两者间距离逐渐增大;当汽车速度大于自行车后,汽车才能逐渐追上自行车。 ❷在汽车速度等于自行车速度的瞬间,两者相距最远。 ❸追上时,位移关系为x汽=x自。 一题多解 (2)由图乙的v-t图像可以看出,在t1时刻之后,当由v自、v汽图线和t=t2所围的三角形的面积与着色部分的三 角形面积相等时,汽车与自行车的位移相等,即汽车与自行车相遇,所以t2=2t1=4 s,v'1=at2=3×4 m/s=12 m /s。 第1讲　描述运动的基本概念 $