第4章 专题强化练13 动力学中的临界、极值问题（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高一物理必修第一册分层练习（人教版 江苏北京专版）

该高中物理单元复习课件聚焦运动和力的关系，系统梳理动力学中的临界与极值问题，通过方法技巧（如叠加体临界求解流程）和模型建构（如分离条件、加速度-位移图像分析）串联牛顿第二定律、摩擦力等核心知识点，帮助学生构建逻辑清晰的知识体系。 其亮点在于采用“情境分类-方法提炼-模型应用”的复习策略，如通过叠加体分离临界、弹簧系统极值等典型题组，引导学生运用隔离法和整体法进行科学推理，培养模型建构能力。分层设计满足不同学生需求，助力教师精准教学，有效提升学生解决复杂动力学问题的能力。

第四章 运动和力的关系 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 专题强化练13　动力学中的临界、极值问题 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　动力学中的临界问题 1.[2026河北唐县一中期中]物体A放在物体B上,物体B放在光滑的水平面上,已知mA=8 kg,mB=2 kg,A、B 间动摩擦因数μ=0.2,如图所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若现用一水平向右的拉力F作用于物 体A上,g取10 m/s2,则下列说法正确的是 ( ) A.当拉力F<16 N时,A静止不动 B.当拉力F>16 N时,A相对于B滑动 C.当拉力F=16 N时,A受B的摩擦力等于3.2 N D.无论拉力F多大,A相对于B始终静止     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　当A、B刚要发生相对滑动时,对B,根据牛顿第二定律得加速度a= =  m/s2=8 m/s2,此时 拉力F0=(mA+mB)a=(8+2)×8 N=80 N。当F≤80 N时,A、B相对静止,当F>80 N时,A相对于B滑动,选项A、 B、D错误;当F=16 N时,A、B相对静止,整体的加速度为a'= =  m/s2=1.6 m/s2,对A,有F-f=mAa', 解得f=3.2 N,选项C正确。 第1讲　描述运动的基本概念 方法技巧     叠加体系统临界问题的求解思路       第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025湖南长沙长郡中学月考]如图所示,互不粘连的A、B两物体紧贴放在水平地面上,水平地面与物 体间的摩擦可忽略,已知A、B两物体质量分别为4 kg、6 kg。t=0时,水平作用力F1、F2分别作用于A、B 上,以向右为正方向,F1=(24-12t)N,F2=(16+12t)N。则下列说法正确的是 ( )   A.A物体先向右运动,再向左运动 B.当t=2 s时,A、B将分离 C.t=0.5 s时,A物体的加速度大小为4.5 m/s2 D.t=2 s时,A物体的加速度大小为2 m/s2     A     第1讲　描述运动的基本概念 模型建构   第1讲　描述运动的基本概念 解析    A、B两物体分离前,两者以相同加速度一起向右运动,根据牛顿第二定律,分离前的加速度a=  =4 m/s2,分离瞬间,A、B间无相互作用力,但A、B的加速度大小相等(破题关键),有 = ,即   m/s2=  m/s2,解得t=  s,B、C错误。当t=2 s时,A、B两物体已分离,此时F1=(24-12t) N=0,A 物体的加速度大小a'=0,D错误。由以上分析可知,A、B两物体先一起向右做加速运动,后两者分离,因F1 的大小和方向变化,A物体在分离以后,向右先加速再减速,最后向左做加速运动,A正确。 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026江苏无锡第一中学月考]如图所示,质量mB=2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接,托盘 上放一质量mA=1 kg的小物块A,整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F,使其从静止 开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动,已知弹簧的劲度系数k=600 N/m,重力加速度g取10 m/s2。下 列说法正确的是 ( ) A.变力F的最小值为5 N B.变力F的最大值为11 N C.小物块A与托盘B分离瞬间的速度大小为0.2 m/s D.小物块A与托盘B分离瞬间的速度大小为0.4 m/s     C     第1讲　描述运动的基本概念 关键点拨 (1)A、B分离前的速度和加速度均相同。 (2)A、B分离瞬间,速度和加速度也相同,但A、B间的作用力为零。 解析　对A、B整体受力分析,根据牛顿第二定律有F+kx-(mA+mB)g=(mA+mB)a,由于弹簧弹力减小,则外力 F增大,即刚开始施力时,F最小,此时弹簧弹力大小等于整体的重力,即kx=(mA+mB)g,可得x=0.05 m,Fmin= (mA+mB)a=6 N,A错误。二者分离时,外力F达到最大,且A、B之间的弹力为零,对小物块A,根据牛顿第二 定律有Fmax-mAg=mAa,解得Fmax=12 N,B错误。二者分离时,速度相等,加速度相等,对托盘B,根据牛顿第二 定律有kx'-mBg=mBa,解得x'=0.04 m,根据速度-位移公式有2a(x-x')=v2,联立解得v=0.2 m/s,C正确,D错误。 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026河北衡水三模]如图甲所示,在倾角α=30°的足够长光滑斜面上,放着质量均为m的A、B两物块,轻 弹簧一端与物块B相连,另一端与固定挡板相连,整个系统处于静止状态。从t=0时刻开始,对A施加一沿 斜面向上的恒力F使物块A沿斜面向上运动,在A、B分离前,它们运动的加速度随位移变化的图像如图 乙所示,运动位移为l时,A与B分离。重力加速度大小为g,下列说法不正确的是 ( ) A.恒力F的大小为 mg B.弹簧的劲度系数为      D     C.A与B分离时,A的加速度大小为 g D.A与B分离后,A还能继续沿斜面向上运动  第1讲　描述运动的基本概念 解析    F未作用时,设弹簧压缩量为x0,A、B整体受力如图1,由平衡条件有kx0=2mg sin α,由图乙可知F作 用瞬间(点拨:弹簧形变量不变,仍为x0),A、B加速度为a0= g,此时A、B整体受力如图2,有F+kx0-2mg sin α=2ma0,联立解得F= mg,A正确;A、B分离瞬间,A、B间弹力为0,且二者加速度相等,A受力如图3,有mg sin α-F=ma1,B受力如图4,有mg sin α-k(x0-l)=ma1,联立解得k= ,a1= g,B、C正确;从F开始作用到A、B 分离过程,结合v2- =2ax,可知图乙a-x图线与横轴围成的面积表示 v2的改变量,则有 ×l= v2(破题 关键),解得A、B分离时的速度v满足v2= ,A、B分离后,A的加速度大小为a1= g,A还能继续沿斜面向上 运动x= = ,D错误。 第1讲　描述运动的基本概念  　　       　　      第1讲　描述运动的基本概念 题组二　动力学中的极值问题 5.[2026河北衡水枣强中学期中]如图甲所示,原长为0.3 m的轻质弹簧下端固定在倾角θ=30°的光滑斜面 的底部,上端连接一小球,小球始终受到沿斜面向下、大小为F=1 N的恒定拉力作用,将小球从弹簧原长 位置由静止释放,小球的加速度大小a与弹簧长度x的关系如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2,以下说 法正确的是 ( ) A.小球的质量为2 kg B.弹簧的劲度系数为40 N/m     D     C.弹簧弹力的最大值为5 N D.小球速度的最大值为  m/s 第1讲　描述运动的基本概念 模型建构   第1讲　描述运动的基本概念 解析　由图乙可知,弹簧处于原长时,a=6 m/s2,有F+mg sin θ=ma,解得m=1 kg,A错误;当x=0.2 m时,小球的 加速度为0,有F+mg sin θ=k·(0.3 m-0.2 m),解得k=60 N/m,B错误;当x=0.2 m时,小球的加速度为0,速度最 大,根据运动学公式v2- =2ax及a-x图线与横轴围成的面积可知(点拨:面积a·Δx= ),最大速度vm=  =  m/s=  m/s,D正确;根据对称性可知,当x=0.1 m时,小球的速度为零,此时弹簧的弹力 最大,为Fm=k·(0.3 m-0.1 m)=12 N,C错误。 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026江苏常州第一中学月考]如图所示是课堂上常见的惯性演示实验,将小物块放在桌面上的薄木 板上,用水平向右的拉力F将木板迅速抽出,物块移动的距离很小,几乎观察不到。若物块和木板的质量 分别为m1=0.5 kg、m2=0.1 kg,物块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.2,物块、木板与桌面间的动摩擦因数 均为μ2=0.1,取重力加速度g=10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)当F=0.4 N时,求物块和木板受到的摩擦力大小; (2)当F=2.0 N时,求物块和木板的加速度大小; (3)若本实验中,物块与木板左端距离d=0.1 m,当物块移动的距离超过l=0.002 m,人眼就能察觉,为确保实 验成功,求所需拉力的最小值。 答案    (1)0    0.4 N    (2)2 m/s2    4 m/s2    (3)31.8 N 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)木板和桌面间的最大静摩擦力f2m=μ2(m1+m2)g=0.6 N 由于F<0.6 N,物块和木板保持静止(点拨:先通过最大静摩擦力判断整体运动状态,F<f2m,物块与木板保 持静止,无相对滑动趋势) 物块受到摩擦力f1=0 木板受到摩擦力f2=0.4 N (2)物块和木板刚好未相对滑动时,对物块,有 μ1m1g=m1a0 对整体有Fm-μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a0 联立解得物块和木板保持相对静止的最大拉力Fm=1.8 N(点拨:先求相对静止的临界拉力,F>Fm说明两 者发生相对滑动) 由于F=2.0 N>1.8 N,物块和木板发生相对滑动 第1讲　描述运动的基本概念 对物块,μ1m1g=m1a1 解得a1=2 m/s2 对木板,F-μ2(m1+m2)g-μ1m1g=m2a2(点拨:木板需要同时克服桌面的滑动摩擦力和物块对它的滑动摩擦力) 解得a2=4 m/s2 (3)物块在木板上滑动时,做匀加速运动,设滑动时间为t,当物块离开木板时有d= a3t2- a1t2(点拨:木板的 加速度a3越大,滑动时间t越短,物块在木板上运动时相对桌面的位移越小) 物块离开木板时的速度v=a1t 物块在桌面上滑动时,做匀减速运动,μ2m1g=m1a4,解得a4=1 m/s2 为确保实验成功需要满足 a1t2+ ≤l 又F-μ2(m1+m2)g-μ1m1g=m2a3 第1讲　描述运动的基本概念 联立解得F≥31.8 N 拉力最小值为31.8 N(点拨:最小拉力对应刚好满足位移条件的临界情况,此时木板的加速度取临界值) 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026山东临沂第一中学月考]如图所示,倾角θ=37°、质量M=4 kg的斜面体静止在水平地面上,质量m =1 kg的物块静止在斜面上时恰好不下滑。t=0时刻用恒力(大小、方向均未知,图中未画出)作用在斜面 体上,使物块与斜面体一起由静止开始向左做匀加速直线运动,物块恰好与斜面体间无摩擦力。已知斜 面体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.75,各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g的 大小取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)物块与斜面体间的动摩擦因数μ1; (2)0~4 s内物块的加速度大小a和位移大小x; (3)恒力的最小值Fmin。 答案    (1)0.75    (2)7.5 m/s2    60 m    (3)60 N 第1讲　描述运动的基本概念 解题导引 (1)“物块静止在斜面上时恰好不下滑”→静摩擦力达到最大值,满足mg sin θ=μ1mg cos θ。 (2)“使物块与斜面体一起由静止开始向左做匀加速直线运动,物块恰好与斜面体间无摩擦力”→两者 加速度大小、方向均相同;物块仅受重力mg和斜面的支持力N,二者的合力水平向左,提供加速度。 (3)“各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力”→fmax=μN。 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)未施加恒力时,物块静止在斜面上时恰好不下滑,对物块受力分析,有mg sin θ=μ1mg cos θ 解得μ1=0.75 (2)施加恒力后,物块恰好与斜面体间无摩擦力,对物块受力分析,如图1  　      有mg tan θ=ma,解得a=7.5 m/s2 0~4 s内物块的位移大小x= at2=60 m (3)设恒力方向与水平方向的夹角为α,大小为F,对物块和斜面体构成的整体进行分析,如图2, 第1讲　描述运动的基本概念 竖直方向上有F sin α+N'=(M+m)g 水平方向上有F cos α-μN'=(M+m)a 解得F=  设 cos β= = ,整理可得F=  当 sin (α+β)=1,即sin α= 时,恒力最小,则有Fmin= ,解得Fmin=60 N 第1讲　描述运动的基本概念 $