3.2.3 第1课时 因式分解法解一元二次方程2（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该教案聚焦因式分解法解一元二次方程，通过复习降次思路及已学解法，结合两种方法解方程9(1-3x)²=25，搭建新旧知识联系的学习支架，梳理解法脉络。 以“降次”化归思想为主线，创设相遇问题情境抽象方程模型，培养数学眼光中的抽象能力与创新意识。例题强调避免漏根，引导规范推理，发展数学思维中的推理能力与运算能力。思考拓展含括号方程变形策略，提升数学语言表达与模型应用能力，助力学生深化理解，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

3.2 一元二次方程的解法 3.2.3 因式分解法 第1课时 因式分解法解一元二次方程 教学目标 1、进一步体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。 2、会用因式分解法解某些一元二次方程。 3、进一步让学生体会“降次”化归的思想。 重点难点 重点：掌握用因式分解法解某些一元二次方程。 难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。 教学过程 （一）复习引入1、提问： (1) 解一元二次方程的基本思路是什么？ (2) 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法? 2、用两种方法解方程：9(1-3x)2=25 （二）创设情境 说明：可用因式分解法或直接开平方法解此方程。解得x1= ，，x2=- 。 1、说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。 归纳结论：因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。 2、想一想：展示课本1．1节问题二中的方程0.01t2-2t =0，这个方程能用因式分解法解吗? （三）探究新知 引导学生探索用因式分解法解方程0.01t2-2t=0，解答课本1．1节问题二。 把方程左边因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0 解得 tl=0，t2=200。 t1=0表明小明与小亮第一次相遇；t2=200表明经过200s小明与小亮再次相遇。 （四）讲解例题 1、展示课本P107例7。 按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程。 要使学生明确：解方程时不能把方程两边都同除以一个含未知数的式子，若方程两边同除以含未知数的式子，可能使方程漏根。 3、展示课本P108。 让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说一说在解题时应注意什么。 （五）应用新知 课本P109练习。 （六）课堂小结 1、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：先把一个一元二次方程变形，使它的一边为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于0，分别解这两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。 2、在解方程时，千万注意两边不能同时除以一个含有未知数的代数式，否则可能丢失方程的一个根。 （七）思考与拓展 用因式分解法解下列一元二次方程。议一议：对于含括号的一元二次方程，应怎样适当变形，再用因式分解法解。 (1)2(3x-2)=(2-3x)(x+1)； (2) (x-1)(x+3)=12. [解] (1) 原方程可变形为 2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0， (3x-2)(x+3)=0，3x-2=0，或x+3=0，所以xl= ，x2=-3. (2) 去括号、整理得 x2+2x-3=12，x2+2x-15=0， (x+5)(x-3)=0，x+5=0或x-3=0，所以x1=-5，x2=3 先让学生动手解方程，然后交流自己的解题经验，教师引导学生归纳：对于含括号的一元二次方程，若能把括号看成一个整体变形，把方程化成一边为0，另一边为两个一次式的积，就不用去括号，如上述(1)；否则先去括号，把方程整理成一般形式，再看是否能将左边分解成两个一次式的积，如上述(2)。 布置作业 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $