1.1.2 成比例线段1（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该教案聚焦成比例线段与黄金分割核心知识点，以巴台农神庙矩形为情境导入，通过内部正方形引出线段比问题，承接比例知识，为后续相似图形学习搭建认知支架。 资料特色在于情境真实且案例丰富，如等腰直角三角形线段比、地图比例尺应用等，培养数学眼光（几何直观）、数学思维（运算与推理）、数学语言（模型与应用），助力学生提升实际问题解决能力，为教师提供清晰教学思路与多样例题。

1.1.2　成比例线段 1.理解线段的比与成比例的线段的关系.（重点，难点） 2.了解并掌握黄金分割问题.（重点，难点） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓为矩形（如图所示），以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现＝. 你能求出的值吗？ 二、合作探究 探究点一：线段的比与成比例线段 【类型一】线段的比 在等腰直角三角形中，直角边与斜边的比是　　　　　，斜边与直角边的比是　　　　，斜边上的高与斜边的比是　　　　Ｗ. 解析：作一等腰三角形如图所示，设边长为x，由勾股定理可得，斜边长为x，斜边上的高为x，即直角边与斜边的比为1∶，斜边与直角边的比是∶1，斜边上的高与斜边的比为1∶2.故填1∶，∶1，1∶2. 　　方法总结：在解答此题时要明确等腰直角三角形各边的比例关系，并且注意题目要求，避免错解. 【类型二】与比例尺相关的线段的比 在比例尺为1∶200的地图上，测得A、B两地之间的图上距离为4.5cm，则A、B两地间的实际距离是多少？ 解析：根据比例尺＝图上距离∶实际距离，列出比例式，求解即可. 解：设A、B两地间的实际距离为xcm，则1∶200＝4.5∶x，∴x＝900（cm）＝9（m），故A、B两地间的实际距离为9m. 　　方法总结：熟练利用成比例线段的概念是解决本题的关键，要注意长度单位的换算. 【类型三】成比例线段 下列线段的长度成比例的是（　　） A.2cm，3cm，4cm，5cm B.1.5cm，2.5cm，4cm，5cm C.1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm D.1cm，2cm，3cm，6cm 解析：A项中≠，B项中≠，C项中≠，D项中＝＝2，故选D. 　　方法总结：判断四条线段是不是成比例的步骤是：（1）化成相同的单位；（2）按照大小排列；（3）分组求比值；（4）看是否相等，相等即成比例，不等则不成比例. 探究点二：黄金分割 【类型一】黄金分割的基本概念 如果点C把线段AB分成两条线段AC和BC，且＝，那么下列说法中错误的是（　　） A.线段AB被点C黄金分割 B.点C叫做线段AB的黄金分割点 C.AB与AC的比叫黄金分割比 D.AC与AB的比叫黄金分割比 解析：黄金分割比是分得的两条线段中的较长的一条与整条线段的比，即AC与AB的比，不是AB与AC的比，故选C. 　　方法总结：准确掌握黄金分割的概念是解决问题的关键. 【类型二】黄金分割的相关计算 如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA，PB，当PA2＝PB·AB，即PA≈0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点，现在已知线段AB＝10，点P是线段AB的黄金分割点（PA>PB），那么线段PB的长约为（　　） A.6.18 B.0.382 C.0.618 D.3.82 解析：PA≈0.618AB＝0.618×10＝6.18，PB≈10－6.18＝3.82，故选D. 　　易错提醒：本题易错选A，产生错解的原因是误认为PB就是黄金分割所得较长线段，事实上，较长线段是PA，所以PA≈10×0.618＝6.18，PB≈10－6.18＝3.82. 【类型三】黄金分割的实际应用 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金分割比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　） A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 解析：书的宽与长之比为黄金分割比，即约为0.618.∴书的宽度约为20×0.618＝12.36（cm）.故选A. 　　方法总结：解决此类问题要先将实际问题转化为数学模型，然后利用黄金分割的定义求解. 三、板书设计 教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观感受数学的魅力所在.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识.并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力. 学科网（北京）股份有限公司 $