1.1.1 比例的基本性质1（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学教案聚焦比例的基本性质及拓展应用，通过糖水配制等生活情境导入，引导学生列举比例的生活实例，建立数学与现实的联系，搭建从生活到数学的学习支架。 本资料亮点在于情境导入激发学习兴趣，合作探究分层次设计例题，从基础性质应用到复杂比值计算，结合方法总结培养学生推理意识与转化思想，体现用数学眼光观察现实、用数学思维解决问题，助力学生理解知识，提升教师教学效率。

第1章 图形的相似 1.1　比例线段 1.1.1　比例的基本性质 1.理解比例的定义并能熟练运用. 2.掌握比例的基本性质.（重点，难点） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 数学来源于生活，数学中很多定理都可以用生活中的常识来解释.例如配制糖水的问题，通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度. 试着举出更多利用比例的生活实例. 二、合作探究 探究点一：比例的基本性质 已知＝，那么下列式子成立的是（　　） A.3x＝2y B.xy＝6 C.＝ D.＝ 解析：根据比例的基本性质可知3y＝2x，所以可得＝，＝即得A、C项错误，B项“xy＝6”无法由“＝”变化得到，故选D. 　　方法总结：本题考查的知识点为比例的基本性质，解题时从基本性质出发进行变化. 探究点二：比例基本性质的拓展 【类型一】根据给定条件，求简单比值 若＝，求的值. 解析：根据比例的基本性质，将比例式变为等积式，然后化简，变形得出答案. 解：∵＝，∴3（3m－n）＝n，∴9m－3n＝n，9m＝4n，∴＝. 　　方法总结：解题时首先运用比例的基本性质对已知条件进行转化，化简，最后再利用比例的基本性质求比值. 【类型二】根据给定条件，求复杂比值 已知＝＝…＝＝3，且b＋a＋f…＋n≠0，求的值. 解析：把比例式化为等积式，可得a＝3b，c＝3d，…，m＝3n代入即可求解. 解：∵＝＝＝…＝＝3，∴a＝3b，c＝3d，e＝3f，…，m＝3n，又∵b＋d＋f＋…＋n≠0，∴＝＝＝3. 　　方法总结：本题考查比例的等比性质，需要用到等值替换的解题思想，在解答此类题目时，要充分运用题设条件，将复杂问题简单化求解. 三、板书设计 比例 在教学过程中，通过情景导入引导学生进入一个全新的数学情景，学生经过自主探究，发现事物间存在的规律，在激发学生学习兴趣的同时，适时引入新的知识，类比学习.本课时注重对学生创新思维的培养. 学科网（北京）股份有限公司 $