第3练 集合之间的关系《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》集合之间的关系同步练，以选择、填空、解答三阶题型分层设计，通过概念辨析到综合应用的梯度进阶，强化集合关系认知与推理能力，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|子集、真子集等单一概念|选择题聚焦概念辨析，如补入元素使集合关系成立| |理解应用层|子集个数、集合关系判断等简单运算|填空题强化运算能力，如计算真子集数量| |综合提升层|参数问题、集合关系证明等综合应用|解答题突出推理与应用，如含参数集合关系求解|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第3练 集合之间的关系 一、选择题 1. 设 。在集合 中补入一个元素，使 ，下列补法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】真包含要求 含有 的全部元素，并至少多一个新元素。 2. 已知 ，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】令 得 。 3. 若 ，则 不可能等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】单元素集合是其子集，意味着 必须是右侧集合的元素。 4. 已知 ，且 ，则 可以为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】取 时重复元素不增加集合中的元素，所得集合仍为 。 5. 若集合 有3个元素，则下列数量正确的是（　　） A. 含1个元素的子集有2个 B. 含2个元素的子集有3个 C. 真子集有8个 D. 非空子集有8个 【答案】B 【解析】从3个元素中每次选2个，共有3种选法；真子集和非空子集均为7个。 6. 设 ，。若 ，则（　　） A. B. C. 且 D. 可取任意数 【答案】C 【解析】 必须是区别于 的新元素。 二、填空题 7. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】右侧集合必须包含左侧集合中的元素 。 8. 集合 的真子集有______个。 【答案】 【解析】子集总数为 ，去掉集合 本身后有15个真子集。 9. 若 ，，则 与 的关系为______。 【答案】 【解析】两个集合互相包含，说明它们所含元素完全相同。 10. 集合 恰有2个元素，且 ，则 ______。 【答案】 【解析】要出现重复且 ，由 得 ；此时集合为 。 三、解答题 11. 设 ，。 （1）分别判断 、 是否成立； （2）写出一个同时是 和 的真子集且含2个元素的集合。 【答案】（1） 成立， 不成立；（2）如 （答案不唯一）。 【解析】逐一检查集合中的元素；从 中任选两个元素组成的集合均符合第（2）问。 12. 设 ，，且 。 （1）求 ； （2）若把条件改为 ，写出 的一个可能值并验证。 【答案】（1）；（2）可取 ，此时 （也可取 ）。 【解析】集合相等时缺少的元素必须由 补足；真包含时 可因重复而只含 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第3练 集合之间的关系 一、选择题 1. 设 。在集合 中补入一个元素，使 ，下列补法正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知 ，，则（　　） A. B. C. D. 3. 若 ，则 不可能等于（　　） A. B. C. D. 4. 已知 ，且 ，则 可以为（　　） A. B. C. D. 5. 若集合 有3个元素，则下列数量正确的是（　　） A. 含1个元素的子集有2个 B. 含2个元素的子集有3个 C. 真子集有8个 D. 非空子集有8个 6. 设 ，。若 ，则（　　） A. B. C. 且 D. 可取任意数 二、填空题 7. 若 ，则 ______。 8. 集合 的真子集有______个。 9. 若 ，，则 与 的关系为______。 10. 集合 恰有2个元素，且 ，则 ______。 三、解答题 11. 设 ，。 （1）分别判断 、 是否成立； （2）写出一个同时是 和 的真子集且含2个元素的集合。 　 　 　 12. 设 ，，且 。 （1）求 ； （2）若把条件改为 ，写出 的一个可能值并验证。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $