第二单元2.探索三角形三边关系（教案）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该教案聚焦“三角形任意两边之和大于第三边”核心知识点，通过生活中自行车车架、篮球架支架等三角形实物图导入，衔接学生已掌握的三角形内角和知识，为后续三角形分类、面积计算等学习搭建支架。 资料亮点在于以动手操作为核心，学生用不同长度小棒拼三角形并记录，结合多媒体动画直观纠正“两边之和等于第三边能围成三角形”的误区，培养几何直观与推理意识。生活情境题如“小明做风筝选第三根小棒”，强化应用意识，助力学生提升探究与解决问题能力，为教师提供清晰教学流程与分层练习设计。

2.探索三角形三边关系 【教材分析】 本节课在学生掌握三角形内角和的基础上，进一步探究三角形的三边关系。教材通过让学生用不同长度的小棒拼三角形，引导学生发现“三角形任意两边之和大于第三边”的规律，注重培养学生的动手操作能力和推理能力，为后续学习三角形的分类、面积计算等知识提供支撑。 【学情分析】 学生已经认识了三角形的基本特征，具备一定的动手操作和观察分析能力，但对三角形三边之间的关系缺乏直观认知。在拼三角形的过程中，学生可能会出现“两边之和等于第三边”也能拼成三角形的误区，需要教师引导学生通过实际操作、对比分析，纠正误区，理解规律的本质。 【教学目标】 知识与技能：理解并掌握三角形任意两边之和大于第三边的规律，能运用该规律判断三条线段能否围成三角形。 数学思考：通过动手操作、观察分析、推理验证，培养学生的几何直观和推理能力。 问题解决：能运用三角形三边关系解决简单的实际问题，提高解决问题的能力。 情感态度：在探究活动中体验数学的趣味性，培养学生主动探究、合作交流的意识，感受数学与生活的密切联系。 【教学重点】 探索并掌握三角形任意两边之和大于第三边的规律。 运用三角形三边关系判断三条线段能否围成三角形。 【教学难点】 理解“任意两边之和大于第三边”的规律，纠正“两边之和等于第三边能围成三角形”的误区。 【教学准备】 教师准备：多媒体课件（含拼三角形动画、生活中的三角形实物图）、不同长度的小棒（3cm、4cm、5cm、8cm、10cm）、三角形教具；学生准备：相同长度的小棒、练习本、直尺。 【教学课时】1课时 【教学过程】 导入新课 教师活动：出示生活中的三角形实物图（如自行车车架、篮球架支架），提问：“这些物体为什么设计成三角形？三角形的三条边之间有什么关系呢？今天我们就一起来探索三角形三边的关系。”（板书课题：探索三角形三边关系） 学生活动：观察实物图，思考问题，产生探究三角形三边关系的兴趣。 环节一：动手操作，初步感知 教师活动：布置探究任务，让学生用准备好的小棒（3cm、4cm、5cm、8cm、10cm）任选三根，尝试围成三角形，记录每次所用小棒的长度和能否围成三角形的结果。 学生活动：小组合作，动手操作，记录数据（预设数据： 3cm、4cm、5cm：能围成三角形； 3cm、4cm、8cm：不能围成三角形； 3cm、5cm、8cm：不能围成三角形； 4cm、5cm、8cm：能围成三角形； 3cm、8cm、10cm：能围成三角形； 4cm、8cm、10cm：能围成三角形。 教师活动：引导学生观察记录的数据，提问：“能围成三角形的三根小棒，它们的长度之间有什么关系？不能围成的呢？” 学生活动：小组讨论，观察数据，初步发现：能围成三角形的三根小棒，任意两根的长度之和大于第三根；不能围成的，两根长度之和小于或等于第三根。 教师活动：针对“3cm、5cm、8cm”这组数据，提问：“这组小棒中，3+5=8，为什么不能围成三角形？”引导学生再次动手操作，直观感受。 学生活动：再次操作，发现当两边之和等于第三边时，三根小棒只能重合，不能围成三角形。 [设计意图]通过动手操作、记录数据，让学生初步感知三角形三边的关系，为后续总结规律奠定基础，同时纠正认知误区。 环节二：总结规律，深化理解 教师活动：引导学生结合操作结果，总结三角形三边关系的规律。提问：“谁能说说三角形的三边之间有什么关系？” 学生活动：尝试总结，教师补充完善，得出规律：三角形任意两边之和大于第三边。（板书：三角形任意两边之和大于第三边） 教师活动：强调“任意”的含义，提问：“‘任意两边之和大于第三边’是什么意思？”引导学生理解：三角形的每两组对边的和都要大于第三边。 学生活动：结合实例，理解“任意”的含义，如3cm、4cm、5cm的三角形，3+4>5，3+5>4，4+5>3。 教师活动：出示反例，如2cm、3cm、5cm，提问：“这三根小棒能围成三角形吗？为什么？”引导学生运用规律判断。 学生活动：运用规律判断，2+3=5，不满足任意两边之和大于第三边，所以不能围成三角形。 [设计意图]通过总结规律、强调重点、举例验证，让学生深化对三角形三边关系的理解，突破教学重点。 环节三：运用规律，解决问题 教师活动：出示例题：判断下列三组线段能否围成三角形，能的打“√”，不能的打“×”。 （1）2cm、3cm、4cm （2）1cm、2cm、3cm （3）5cm、5cm、5cm 学生活动：独立判断，说明理由（预设答案：（1）√，因为2+3>4，2+4>3，3+4>2；（2）×，因为1+2=3；（3）√，因为5+5>5）。 教师活动：出示生活情境题：小明要做一个三角形的风筝，已有两根小棒，长度分别是5cm和7cm，第三根小棒可以是多少厘米？（取整厘米数） 学生活动：小组讨论，运用规律分析：7-5<第三根小棒<7+5，即2<第三根小棒<12，所以第三根小棒可以是3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、9cm、10cm、11cm。 教师活动：追问：如果第三根小棒是2cm或12cm，能围成三角形吗？为什么？ 学生活动：回答：不能，因为2+5=7，5+7=12，不满足任意两边之和大于第三边。 [设计意图]通过不同类型的例题，让学生运用三角形三边关系解决问题，巩固所学知识，提高应用能力。 环节四：课堂小结 教师活动：提问：“今天我们学习了什么知识？你有什么收获？”引导学生回顾本节课的重点内容。 学生活动：积极发言，总结：三角形任意两边之和大于第三边，学会了运用规律判断三条线段能否围成三角形，能解决生活中的实际问题。 教师活动：补充强调：判断三条线段能否围成三角形，只需判断较短两边之和大于第三边即可。 学生活动：认真倾听，掌握简便判断方法。 [设计意图]通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，强化重点内容，培养学生的总结归纳能力。 【板书设计】 探索三角形三边关系 1.动手操作：能围成三角形、不能围成三角形 2.规律：三角形任意两边之和大于第三边 3.应用：判断三条线段能否围成三角形 4.简便判断：较短两边之和大于第三边 【课堂练习】 填空题： 三角形任意两边之和（ ）第三边。（预设答案：大于） 一个三角形的两条边分别是4cm和6cm，第三条边最长是（ ）cm（取整厘米数）。（预设答案：9） 用3cm、4cm、7cm的三根小棒，（ ）围成三角形（填“能”或“不能”）。（预设答案：不能） 判断题： 三角形的两边之和大于第三边。（ ）（预设答案：√） 用2cm、3cm、5cm的三根小棒可以围成一个三角形。（ ）（预设答案：×） 一个三角形的两条边分别是5cm和8cm，第三条边可能是3cm。（ ）（预设答案：×） 选择题： 下列三组线段中，能围成三角形的是（ ）。（预设答案：B） A.1cm、2cm、3cm B.2cm、3cm、4cm C.3cm、4cm、7cm 一个三角形的两条边分别是6cm和9cm，第三条边的长度不可能是（ ）。（预设答案：A） A.3cm B.5cm C.7cm 解决问题： 判断下列三组线段能否围成三角形，并说明理由。 （1）4cm、5cm、6cm （2）2cm、2cm、5cm （3）3cm、4cm、5cm （预设答案：（1）能，因为4+5>6，4+6>5，5+6>4；（2）不能，因为2+2<5；（3）能，因为3+4>5，3+5>4，4+5>3） 小红要做一个三角形的书签，已有两根小棒，长度分别是3cm和5cm，第三根小棒可以是多少厘米？（取整厘米数）（预设答案：3cm、4cm、5cm、6cm、7cm） 【课后作业】 变式练习题： 一个三角形的两条边分别是7cm和10cm，第三条边最短是多少厘米？最长是多少厘米？（取整厘米数）（预设答案：最短4cm，最长16cm） 用一根长20cm的铁丝围成一个三角形，其中一条边是8cm，另外两条边的长度可能是多少厘米？（取整厘米数）（预设答案：可能是5cm和7cm、6cm和6cm等，只要满足两边之和大于第三边即可） 对比练习题： 比较“三角形任意两边之和大于第三边”和“三角形内角和是180°”两个规律，说说它们的区别和联系。（预设答案：区别：一个是边的关系，一个是角的关系；联系：都是三角形的基本特征，都是通过动手操作、推理验证得出的） 判断：用3cm、4cm、5cm和用5cm、6cm、7cm的两根小棒围成的三角形，它们的三边关系有什么相同之处？（预设答案：都满足任意两边之和大于第三边） 生活情境题： 小区里的三角形花坛，已知两条边的长度分别是4m和6m，第三条边的长度可能是多少米？（取整米数）（预设答案：3m、4m、5m、6m、7m、8m、9m） 小明要做一个三角形的支架，已有两根钢管，长度分别是5dm和8dm，第三根钢管的长度不能超过多少分米？不能小于多少分米？（取整分米数）（预设答案：不能超过12dm，不能小于4dm） 思维拓展题： 一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别是5cm和7cm，这个三角形的周长最大是多少厘米？最小是多少厘米？（预设答案：最大23cm，最小15cm） 用1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五根小棒，任选三根，能围成多少个不同的三角形？（预设答案：3个，分别是2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、5cm；2cm、4cm、5cm） 1 学科网（北京）股份有限公司 $