第20练 计数原理的应用《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第20练以计数原理为核心，遵循由浅入深认知逻辑，通过基础应用、综合辨析到问题解决的分层设计，强化数学思维与运算能力，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一计数原理直接应用|单选题1-4（如号码锁拨号）、填空题7-8（如报考方法），聚焦分步/分类基础运算，培养运算能力| |中档层|计数原理与简单综合|单选题5-6（概率结合计数）、填空题9-10（不同类书取法），需先分析情境再运算，发展推理意识| |综合层|计数原理复杂应用|解答题11-12（跨班级选组长、不同年级发言），多步骤问题解决，体现数学语言表达现实问题的应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第20练 计数原理的应用 一、单选题 1．二次函数的系数，则可以得到不同二次函数的个数是（   ） A．180 B．216 C．120 D．18 【答案】A 【分析】利用分步乘法计数原理计算. 【详解】因为二次函数的二次项系数不能为，已知，所以有种取法， 可以从中任意取值，所以有种取法， 也可以从中任意取值，所以有种取法， 所以不同二次函数的个数为个， 故选：A. 2．某大厦东侧有3个出入口，西侧有2个出入口，某人从一侧进入，接着从另一侧离开，则不同走法的种数是（   ） A．6 B．10 C．12 D．20 【答案】C 【分析】根据题意分类讨论东侧进，西侧出及西侧进，东侧出的情况，结合分步计数原理即可得解. 【详解】从东侧进，西侧出，有种走法； 从西侧进，东侧出，有种走法； 共有种走法， 故选：. 3．一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有共10个数字，现最后一个拨号盘出现了故障，只能在这6个数字中拨号，这4个拨号盘可组成（    ）个四位数字号码. A．180 B．600 C．6000 D．36 【答案】C 【分析】运用分步乘法计数原理求解. 【详解】第一步，确定第一个拨号盘的数字，因为每个拨号盘上有共个数字，所以有种方法， 第二步，确定第二个拨号盘的数字，同理也有种方法， 第三步，确定第三个拨号盘的数字，同样有种方法， 第四步，确定第四个拨号盘的数字，由于最后一个拨号盘出现故障，只能在这个数字中拨号，所以有种方法， 根据分步乘法计数原理，这个拨号盘可组成的四位数字号码个数为： （个）. 故选：C. 4．某款新能源车有3种不同车漆颜色和5种不同内饰颜色可供选择，客户购车时可任选1种车漆颜色和1种内饰颜色进行搭配定制，则不同的搭配方案总数为（   ） A．8 B． C．15 D． 【答案】C 【分析】根据分步乘法计数原理求解. 【详解】∵已知有种不同车漆颜色和种不同内饰颜色可供选择， ∴不同的搭配方案总数为（种）. 故选：C. 5．某校组织校外实践活动，安排给高一年级三辆车，甲和乙都可以从这三辆车中任选一辆搭车，则甲和乙搭不同车的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分步计数原理及古典概型的概率公式计算. 【详解】由题意，一共有种方法，甲乙不同车有种情况， 所以甲和乙不同车的概率为. 故选：D. 6．学校计划举行演讲、朗诵、围棋三项社团活动，若甲、乙两名同学每人从这三项活动中任选一项，则两人都选择围棋的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式计算求解即可. 【详解】甲从3项活动中任选1项，共3种选择；乙同样有3种选择，因此所有等可能的结果总数为 种. 满足“两人都选择围棋”的结果只有1种（甲选围棋、乙也选围棋）. 则两人都选择围棋的概率为. 故选：D. 二、填空题 7．五名高中生报考三所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法有______种． 【答案】243 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理直接运算即可. 【详解】每名高中生均有种报名方法， 不同的报名方法有种. 故答案为：243. 8．体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，进、出门的方案有________种． 【答案】49 【分析】利用分步计数原理与分类计数原理求解即可. 【详解】要完成进、出门这件事，需要分两步：第一步进体育场，第二步出体育场， 第一步进门有（种）方法；第二步出门也有（种）方法， 由分步计数原理知，进、出门的方案有（种）． 故答案为：49. 9．有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有________种不同的取法. 【答案】242 【分析】利用分步乘法计数原理与分类加法计数原理求解即可. 【详解】有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书， 取两本书中，一本数学、一本语文，根据分步乘法计数原理有（种）不同取法； 取两本书中，一本语文、一本英语，有（种）不同取法； 取两本书中，一本数学、一本英语，有（种）不同取法． 综合以上三类，利用分类加法计数原理，共有（种）不同取法． 故答案为：242. 10．小张同学计划从6本历史类读本、5本军事类读本和3本哲学类读本中任选1本阅读，则不同的选法共有______种． 【答案】14 【分析】根据分类加法计数原理计算即可. 【详解】根据分类加法计数原理可知，6本历史类读本、5本军事类读本和3本哲学类读本中任选1本阅读， 共有种不同的选法， 故答案为：14． 三、解答题 11．现有来自高一4个班的学生34人，其中7人、8人、9人、10人分别来自一、二、三、四班，他们自愿组成数学课外小组． (1)从来自同一班的学生中各选1名组长，共有多少种不同的选法？ (2)推选2人做中心发言，这2人须来自不同的班级，共有多少种不同的选法？ 【答案】(1)5040 (2)431 【分析】（1）由分步乘法计算原理即可求解； （2）先分2人来自哪两个班，再用分步乘法计算原理求解. （1）分四步：第一、二、三、四步分别为从一、二、三、四班的学生中选1名组长． 所以，共有（种）不同的选法． （2）分六类，每一类又分两步： 从一、二班的学生中各选1人，有（种）不同的选法； 从一、三班的学生中各选1人，有（种）不同的选法； 从一、四班的学生中各选1人，有（种）不同的选法； 从二、三班的学生中各选1人，有（种）不同的选法； 从二、四班的学生中各选1人，有（种）不同的选法； 从三、四班的学生中各选1人，有（种）不同的选法． 所以，共有（种）不同的选法． 12．现有高一学生50人，高二学生42人，高三学生30人，组成冬令营． (1)若从中选1人作为总负责人，共有多少种不同的选法？ (2)若每年级各选1名负责人，共有多少种不同的选法？ (3)若从中推选两人作为中心发言人，要求这两人要来自不同的年级，则有多少种不同的选法？ 【答案】(1)122 (2)63000 (3)4860 【分析】（1）利用分类加法计数原理将三个年级人数相加即可； （2）利用分步乘法计数原理将三个年级人数相乘即可； （3）结合分类加法计数原理和分步乘法计数原理分为三类，每一类分成两步相乘再求和即可. （1）从高一选1人作为总负责人有50种选法； 从高二选1人作为总负责人有42种选法； 从高三选1人作为总负责人有30种选法． 由分类加法计数原理，可知共有50（种）选法． （2）从高一选1名负责人有50种选法； 从高二选1名负责人有42种选法； 从高三选1名负责人有30种选法． 由分步乘法计数原理，可知共有（种）选法． （3）①从高一和高二中各选1人作为中心发言人，有（种）选法； ②从高二和高三中各选1人作为中心发言人，有（种）选法； ③从高一和高三中各选1人作为中心发言人，有（种）选法． 故共有（种）选法． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第20练 计数原理的应用 一、单选题 1．二次函数的系数，则可以得到不同二次函数的个数是（   ） A．180 B．216 C．120 D．18 2．某大厦东侧有3个出入口，西侧有2个出入口，某人从一侧进入，接着从另一侧离开，则不同走法的种数是（   ） A．6 B．10 C．12 D．20 3．一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有共10个数字，现最后一个拨号盘出现了故障，只能在这6个数字中拨号，这4个拨号盘可组成（    ）个四位数字号码. A．180 B．600 C．6000 D．36 4．某款新能源车有3种不同车漆颜色和5种不同内饰颜色可供选择，客户购车时可任选1种车漆颜色和1种内饰颜色进行搭配定制，则不同的搭配方案总数为（   ） A．8 B． C．15 D． 5．某校组织校外实践活动，安排给高一年级三辆车，甲和乙都可以从这三辆车中任选一辆搭车，则甲和乙搭不同车的概率是（    ） A． B． C． D． 6．学校计划举行演讲、朗诵、围棋三项社团活动，若甲、乙两名同学每人从这三项活动中任选一项，则两人都选择围棋的概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．五名高中生报考三所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法有______种． 8．体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，进、出门的方案有________种． 9．有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有________种不同的取法. 10．小张同学计划从6本历史类读本、5本军事类读本和3本哲学类读本中任选1本阅读，则不同的选法共有______种． 三、解答题 11．现有来自高一4个班的学生34人，其中7人、8人、9人、10人分别来自一、二、三、四班，他们自愿组成数学课外小组． (1)从来自同一班的学生中各选1名组长，共有多少种不同的选法？ (2)推选2人做中心发言，这2人须来自不同的班级，共有多少种不同的选法？ 12．现有高一学生50人，高二学生42人，高三学生30人，组成冬令营． (1)若从中选1人作为总负责人，共有多少种不同的选法？ (2)若每年级各选1名负责人，共有多少种不同的选法？ (3)若从中推选两人作为中心发言人，要求这两人要来自不同的年级，则有多少种不同的选法？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $