第19练 分步计数原理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第19练（分步计数原理），以三阶支架设计实现从基础认知到综合应用的递进，通过情境化题型培养运算能力与模型意识，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单一分步计数原理直接应用|单选题1-4、填空题7-9，如“5名同学选3个讲座”，通过简单情境强化原理记忆，培养运算能力| |应用理解层|情境化分步计数问题|单选题5-6、填空题8，如“节目单插新节目”，设置稍复杂现实情境，发展模型意识| |综合拓展层|分步与分类结合的综合应用|解答题11-12，如“跨年级选人参活动”，融合分类思想，提升推理意识与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第19练 分步计数原理 一、单选题 1．5名同学参加同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择参加其中的1个讲座，则不同选择的种数是（   ）. A．20 B．60 C．125 D．243 2．将2封信投入3个信箱中，可能的投法种数有（   ）种. A．3 B．6 C．8 D．9 3．6名学生均参加了数学、英语竞赛，决出数学竞赛和英语竞赛第一名的结果共有（ ）种. A．62 B．36 C．18 D．12 4．美术兴趣小组由3名男生和2名女生组成，现选派1名男生和1名女生参加学校比赛，有多少种选派方法？（   ）. A．2种 B．3种 C．5种 D．6种 5．有七名志愿者参加社区服务，共服务星期一､星期二两天，这两天每天从中任选两人参加服务，则两天服务中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（ ） A．100 B．120 C．200 D．210 6．现有4件不同款式的上衣和3件不同颜色的长裤，如果一件上衣和一条长裤配成一套，则不同的搭配法种数为（ ） A．7 B．12 C．64 D．81 二、填空题 7．学校举办趣味运动会，甲乙丙三人报名参加，每人可从投飞镖、滚轮、穿板鞋、袋鼠跳4个项目中任选一项，则不同的选法种数是______. 8．某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，如果将这2个新节目插入到节目单中，那么不同的插法种数为______. 9．某人有5件不同的衬衫，6条不同的裤子，1件衬衫与1条裤子为一种搭配，则不同的搭配方法共有______种. 10．某医院呼吸科有 8 名医生和 7 名护士，若选医生和护士各 1 名值夜班，共有_____种不同的排法. 三、解答题 11．已知集合，表示平面上的点()．问： (1)可表示平面上多少个不同的点？ (2)可表示平面上多少个第二象限的点？ 12．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，问： (1)从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ (2)从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第19练 分步计数原理 一、单选题 1．5名同学参加同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择参加其中的1个讲座，则不同选择的种数是（   ）. A．20 B．60 C．125 D．243 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理即可得解. 【详解】5名同学参加同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择参加其中的1个讲座， 则每名同学可以选择的种数为， 所以名同学可以选择的种数为， 故选：. 2．将2封信投入3个信箱中，可能的投法种数有（   ）种. A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，结合分步乘法计数原理，第一步，将第一封信投入3个信箱中的一个，有3种不同的投法； 第二步，将第二封信投入3个信箱中的一个，有3种不同的投法； 则可能的投法总数是种. 故选：D. 3．6名学生均参加了数学、英语竞赛，决出数学竞赛和英语竞赛第一名的结果共有（ ）种. A．62 B．36 C．18 D．12 【答案】B 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】根据题意，这里包含两个独立事件， 事件一：决出数学竞赛第一名， 事件二：决出英语竞赛第一名， 参加数学竞赛的有6名学生，所以数学竞赛的第一名有6种可能； 参加英语竞赛的同样有这6名学生，所以英语竞赛的第一名也有6种可能， 根据分步乘法计数原理， 完成这两件事的总结果数种， 故选：B 4．美术兴趣小组由3名男生和2名女生组成，现选派1名男生和1名女生参加学校比赛，有多少种选派方法？（   ）. A．2种 B．3种 C．5种 D．6种 【答案】D 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】第一步：从3名男生中选出1名，有3种不同的选法； 第二步：从2名女生中选出1名，共有2种不同的选法， 根据分步乘法计数原理，总选派方法有种， 故选：D 5．有七名志愿者参加社区服务，共服务星期一､星期二两天，这两天每天从中任选两人参加服务，则两天服务中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（ ） A．100 B．120 C．200 D．210 【答案】D 【分析】分两步完成，第一步确定哪一个人连续参加两天服务，第二步则确定另外安排的一人，即可求解. 先从7人中任选1人参加两天的服务，再从余下的6人中选2人参加两天的服务（每人各1天）， 所以两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为. 故选：D. 6．现有4件不同款式的上衣和3件不同颜色的长裤，如果一件上衣和一条长裤配成一套，则不同的搭配法种数为（ ） A．7 B．12 C．64 D．81 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理将问题分为两步，再将每一步的方法数相乘即可求得结果. 完成一种搭配有两个步骤，第一步，选上衣有4种不同的选法； 第二步，选长裤有3种不同的选法． 所以根据分步乘法计数原理共有（种）不同的搭配方法． 故选：B 二、填空题 7．学校举办趣味运动会，甲乙丙三人报名参加，每人可从投飞镖、滚轮、穿板鞋、袋鼠跳4个项目中任选一项，则不同的选法种数是______. 【答案】 【分析】根据分步计数原理可求解. 【详解】甲、乙、丙三个同学报名参加投飞镖、滚轮、穿板鞋、袋鼠跳4个项目，每人任选一项, 则每人有4种报名方法， 根据分步计数原理，不同的报名方法数为：（种）. 故答案为： 8．某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，如果将这2个新节目插入到节目单中，那么不同的插法种数为______. 【答案】20 【详解】原来有3个节目，它们之间（包括两端）共有4个空，所以第一个节目有种插法； 插入一个新节目后，节目变成了个，共产生个空，所以第二个节目有种插法， 根据分步乘法计数原理，共有种插法. 9．某人有5件不同的衬衫，6条不同的裤子，1件衬衫与1条裤子为一种搭配，则不同的搭配方法共有______种. 【答案】 【分析】根据分步计数原理列式求值即可. 【详解】某人有5件不同的衬衫，6条不同的裤子， 首先选衬衫有种不同的选法，再选裤子有种不同的选法， 所以1件衬衫与1条裤子为一种搭配， 不同的搭配方法共有种， 故答案为：. 10．某医院呼吸科有 8 名医生和 7 名护士，若选医生和护士各 1 名值夜班，共有_____种不同的排法. 【答案】56 【分析】根据题意结合分步乘法计数原理即可得解. 【详解】从8名医生和7名护士中各安排 1 名值夜班，要完成这一事件， 需要分两步:第一步，从8名医生中选出1人，有种不同的选法; 第二步，从7名护士中选出1人， 共有种不同的选法， 所以医生和护士各一名值夜班，共有种不同的排法， 故答案为：. 三、解答题 11．已知集合，表示平面上的点()．问： (1)可表示平面上多少个不同的点？ (2)可表示平面上多少个第二象限的点？ 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）（2）根据分步计数原理易得答案. 【详解】（1）已知集合共有个元素， 且，则确定平面上的点可分两步完成， 第一步，确定的值，共有6种方法， 第二步，确定的值，也有6种方法， 根据分步乘法计数原理，得到平面上的点的个数是. （2）已知集合共有个元素， 其中个正数，个负数，确定第二象限的点，可分两步完成， 第一步，确定，由于，所以有3种不同的确定方法； 第二步，确定，由于，所以有2种不同的确定方法， 根据分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数为 12．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，问： (1)从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ (2)从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ 【答案】(1)12 (2)60 【分析】（1）利用分类计数原理，即可求解. （2）利用分步计数原理，即可求解. 【详解】（1）由题意知高一年级3名、高二年级5名、高三年级4名， 则共3种类别可供选择，共有种. 所以从中任选1人参加接待外宾的活动，有12种方法. （2）每个年级选择一名学生为一步，分三步完成， 由分步计数原理得有种， 所以从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有60种方法. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $