第18练 分类计数原理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学同步练，聚焦分类计数原理，三阶分层设计实现从基础应用到综合实践的渐进巩固，通过情境化题型培养数学眼光与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一分类计数直接应用|单选题1-3（班级选代表），直接对应加法原理，降低入门门槛| |情境应用|生活情境中的分类计数应用|填空题7-9（文具购买、演讲比赛选学生），强化数学与现实联系，发展应用意识| |综合拓展|含“至少”条件的复杂情境综合应用|填空题10及解答题11-12（至少一名老队员、书架取书），提升逻辑推理与数学表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第18练 分类计数原理 一、单选题 1．某中等职业学校的医学专业有两个班：一班有30人，二班有40人.若从两个班中任选一人去参加社会志愿活动，则不同的选法有（   ）. A．30 B．40 C．70 D．1200 2．若从4名男生和3名女生中任选一名担任班长，则不同的选法种数有（   ） A．7种 B．12种 C．16种 D．9种 3．某班有男生25人，女生20人，现从中任选一名学生担任数学课代表，则不同的选法有（ ）. A．25种 B．20种 C．45种 D．500种 4．一个口袋中有5个不同的白球，3个不同的黑球，2个不同的红球，从中任取1个球，则不同的取法种数共有（   ） A．10 B．30 C．5 D．3 5．现某学校自愿组成数学建模社团，其中高一年级3人，高二年级4人，高三年级6人，选其中一人为负责人，有多少种不同的选法?（ ） A．13 B．78 C．18 D．20 6．中职生技能大赛设置了焊接、汽修、护理 3 个专业类别，每个类别各有 2 个项目.一名学生选择一个项目参赛，不同的选法有（    ） A．3 种 B．5 种 C．6 种 D．12 种 二、填空题 7．某文具店有 4 种不同款式的笔记本、5 种不同颜色的笔，一位顾客从中任选一件文具购买，不同的选法有________种. 8．某学校要从甲、乙两个年级选学生参加市里的演讲比赛，其中甲年级有3名男生、2名女生符合条件，乙年级有2名男生、4名女生符合条件．若只选1名学生参加比赛（不分年级与性别），则共有___________种不同的选法． 9．某书店举办“主题阅读周”活动，设置了“科幻文学”“传统文化”“人物传记”三类书架，其中科幻文学类有12本、传统文化类有9本、人物传记类有7本．若读者从中任选1本读物，则不同的选择总数为________． 10．5名篮球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员的选法有__________种．（用数字作答） 三、解答题 11．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则共有多少种不同的取法? 12．从甲地到乙地，可以乘飞机，也可以乘火车，还可以乘长途汽车．每天飞机有班，火车有班，长途汽车有班．一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的方法？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第18练 分类计数原理 一、单选题 1．某中等职业学校的医学专业有两个班：一班有30人，二班有40人.若从两个班中任选一人去参加社会志愿活动，则不同的选法有（   ）. A．30 B．40 C．70 D．1200 【答案】C 【分析】根据分类加法计数原理可得. 【详解】一班有30人，二班有40人.若从两个班中任选一人去参加社会志愿活动，则不同的选法有. 故选：C. 2．若从4名男生和3名女生中任选一名担任班长，则不同的选法种数有（   ） A．7种 B．12种 C．16种 D．9种 【答案】A 【分析】运用分类加法计数原理求解. 【详解】从名男生中任选一名担任班长，有种不同的选法， 从名女生中任选一名担任班长，有种不同的选法， 则不同的选法种数共有种， 故选：A. 3．某班有男生25人，女生20人，现从中任选一名学生担任数学课代表，则不同的选法有（ ）. A．25种 B．20种 C．45种 D．500种 【答案】C 【分析】根据分类加法计数原理即可求解. 【详解】某班有男生25人，女生20人，现从中任选一名学生担任数学课代表， 则不同的选法有种. 故选：C. 4．一个口袋中有5个不同的白球，3个不同的黑球，2个不同的红球，从中任取1个球，则不同的取法种数共有（   ） A．10 B．30 C．5 D．3 【答案】A 【分析】根据分类计数原理可求解. 【详解】分三种情况： ①若从中任取1个白球，有5种不同的方法； ②若从中任取1个黑球，有3种不同的方法； ③若从中任取1个红球，有2种不同的方法. 所以不同的取法种数共有：（种）. 故选：A 5．现某学校自愿组成数学建模社团，其中高一年级3人，高二年级4人，高三年级6人，选其中一人为负责人，有多少种不同的选法?（ ） A．13 B．78 C．18 D．20 【答案】A 【分析】根据分类加法计数原理直接计算即可. 根据题意，选择其中一人为负责人，共有三种情况： 若选出的是高一学生，有3种情况； 若选出的是高二学生，有4种情况； 若选出的是高三学生，有6种情况. 由分类加法计数原理可得：共有种不同的选法. 故选：A 6．中职生技能大赛设置了焊接、汽修、护理 3 个专业类别，每个类别各有 2 个项目.一名学生选择一个项目参赛，不同的选法有（    ） A．3 种 B．5 种 C．6 种 D．12 种 【答案】C 【分析】先按 “专业类别” 分类，再统计每类的项目数，最后求和即可. 【详解】选择参赛项目分 3 类： ①焊接类，有 2 种项目；②汽修类，有 2 种项目；③护理类，有 2 种项目. 根据分类加法原理，总选法数为种. 故选：C. 二、填空题 7．某文具店有 4 种不同款式的笔记本、5 种不同颜色的笔，一位顾客从中任选一件文具购买，不同的选法有________种. 【答案】9 【分析】根据分类计数原理求解即可. 【详解】选文具分两类：①选笔记本，4 种选法；②选笔，5 种选法， 根据分类加法原理，总选法数为种， 故答案为： 9. 8．某学校要从甲、乙两个年级选学生参加市里的演讲比赛，其中甲年级有3名男生、2名女生符合条件，乙年级有2名男生、4名女生符合条件．若只选1名学生参加比赛（不分年级与性别），则共有___________种不同的选法． 【答案】11 【分析】根据题意结合加法计数原理即可得解. 【详解】选1名学生参加比赛可分为两类： 从甲年级选，或从乙年级选．从甲年级选，符合条件的学生有人，即有5种不同的选法； 从乙年级选，符合条件的学生有人，即有6种不同的选法， 根据加法计数原理，总选法数为两类选法数之和：（种）， 故答案为：. 9．某书店举办“主题阅读周”活动，设置了“科幻文学”“传统文化”“人物传记”三类书架，其中科幻文学类有12本、传统文化类有9本、人物传记类有7本．若读者从中任选1本读物，则不同的选择总数为________． 【答案】28 【分析】根据分类加法计数原理计算即可. 【详解】根据分类加法计数原理，不同的选择有（种）． 故答案为：28． 10．5名篮球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员的选法有__________种．（用数字作答） 【答案】9 【分析】由分类计数原理即可得解. 【详解】分为两类：两名老队员，一名新队员时，有3种选法； 两名新队员、一名老队员时，有 (种)选法， 由分类计数原理可得，共有种不同选法， 故答案为：9． 三、解答题 11．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则共有多少种不同的取法? 【答案】37 【分析】根据分类加法计数原理求解. 【详解】第1类：从语文书中取出一本，有12种取法； 第2类：从数学书中取出一本，有14种取法； 第3类：从英语书中取出一本，有11种取法， 所以不同的取法有（种）． 12．从甲地到乙地，可以乘飞机，也可以乘火车，还可以乘长途汽车．每天飞机有班，火车有班，长途汽车有班．一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的方法？ 【答案】 【点睛】由分类加法计数原理计算得到答案. 【详解】由题意可知，从甲地到乙地，若乘飞机，有种方法； 若乘火车，有种方法； 若乘长途汽车，有种方法； 则从甲地到乙地共有种不同的方法． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $