第2章 素养培优3 共点力的动态平衡和平衡中的临界、极值问题(教参Word版)-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

该高中物理高考复习教案聚焦共点力动态平衡及平衡中的临界、极值问题两大核心考点，按“概念阐释—方法归纳—典例解析”逻辑架构知识点，通过考点梳理明确动态平衡的解析、图解等方法及临界极值问题的极限、数学分析策略，结合真题训练帮助学生构建解题框架，突破力学平衡难点。 资料以科学思维和物理观念为导向，创新采用“方法步骤+几何模型+真题溯源”教学模式，如动态平衡中通过图解法动态分析力的矢量变化，临界极值问题结合数学函数推导极值条件，培养学生模型建构与科学推理能力。设置基础巩固与能力提升分层练习，配合即时方法总结，确保高效复习，助力教师精准把控复习节奏，提升学生力学综合应考能力。

培优点一　共点力的动态平衡 1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小或方向发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡．在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述． 2．分析动态平衡问题的方法 方法 步骤 示例及特点 解析 法 (1)列平衡方程得出未知量与已知量的关系表达式； (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 画受力分析图，完成平行四边形构建特殊几何关系 图解 法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化； (2)确定未知量大小、方向的变化 三力，一力恒定，一力方向不变 相似 三角 形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式； (2)确定未知量大小的变化情况 三力，一力恒定，另外两力大小、方向都变，力三角形和几何三角形相似 [典例1]　如图所示，质量为m的小球置于内壁光滑的半球形凹槽内，凹槽放置在跷跷板上，凹槽的质量为M.开始时跷跷板与水平面的夹角为37°，凹槽与小球均保持静止．已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则在缓慢压低跷跷板的Q端至跟P端等高的过程中．下列说法正确的是(　　) A．跷跷板对凹槽的作用力逐渐增大 B．小球对凹槽的压力大小始终为mg C．开始时跷跷板对凹槽的支持力大小为0.8Mg D．开始时跷跷板对凹槽的摩擦力大小为0.6Mg [解析]　B　[由于小球、凹槽整体的重力不变化，与跷跷板的作用力等大反向，那么跷跷板对凹槽的作用力不变，故A错误；小球所在处的凹槽切线总是水平的，那么小球对凹槽的压力大小始终等于小球的重力mg，故B正确；将小球跟凹槽视为整体，开始时恰好静止，那么根据受力平衡知，跷跷板对凹槽的支持力大小为FN＝(m＋M)gcos37°＝0.8(m＋M)g，跷跷板对凹槽的摩擦力大小为f＝(m＋M)gsin37°＝0.6(m＋M)g，故C、D错误．] [典例2]　在竖直光滑墙壁和光滑挡板之间放置两个光滑的球P、Q，挡板可绕O点在竖直平面内转动，开始时该系统处于静止状态，如图所示．现将挡板沿顺时针方向缓慢转动，已知此过程中大球Q、小球P与光滑墙壁始终紧密接触．在挡板沿顺时针方向缓慢转动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．小球P受到光滑墙壁的弹力逐渐增大 B．小球P受到大球Q的弹力逐渐减小 C．大球Q受到光滑墙壁的弹力逐渐减小 D．大球Q受到挡板的弹力逐渐增大 　(1)此题涉及到两个小球的平衡状态，由平衡条件求大球对小球的弹力． (2)画出小球在竖直挡板转动过程中的动态矢量图，从该图就能确定各个力大小的变化． [解析]　C　[开始时系统处于静止状态，对小球P进行受力分析，如图甲所示，在挡板缓慢转动过程中由几何关系可知θ不变，由平衡条件知大球Q对小球P的弹力N2和墙壁对小球P的弹力N1大小不变，故A、B错误； 对球P、Q整体进行受力分析如图乙所示，可见挡板沿顺时针方向缓慢转动过程中，大球Q受到光滑墙壁的弹力逐渐减小，大球Q受到挡板的弹力逐渐减小，故C正确，D错误．] [典例3]　如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力(　　) A．逐渐减小　　 B．逐渐增大 C．大小不变 D．先减小后增大 [解析]　C　[以结点B为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图所示， 根据平衡条件可知，F、N的合力F合与G大小相等、方向相反．根据相似三角形得＝，且F合＝G，则有N＝G，现使∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，即N不变，则轻杆BC所受的力大小不变，C正确，A、B、D错误．] 如图所示，某大型吊灯半径为R，质量为M，且分布均匀，通过四根相同长度的细线悬挂在天花板上半径为r的固定圆盘上，已知r＜R，重力加速度为g，四根细线均匀对称分布，且长度可调节．则下列说法正确的是(　　) A．每根细线对吊灯的拉力大小均为Mg B．将四根细线同时缩短相同长度，细线的张力大小不变 C．将四根细线同时伸长相同长度，细线的张力减小 D．去掉一根细线，假设吊灯位置保持不变，余下三根细线上的张力大小相等 解析：C　[设细线与竖直的夹角为θ，以吊灯为对象，竖直方向根据受力平衡可得4Tcosθ＝Mg，可得每根细线对吊灯的拉力大小为T＝＞，故A错误；将四根细线同时缩短相同长度，则θ变大，cosθ变小，根据T＝可知细线的张力大小变大，故B错误；将四根细线同时伸长相同长度，则θ变小，cosθ变大，根据T＝可知细线的张力大小变小，故C正确；去掉一根细线，假设吊灯位置保持不变，由于余下三根细线在水平方向的分力不是互成120°，水平方向根据受力平衡可知，余下三根细线上张力的水平分力大小不相等，所以余下三根细线上的张力大小不相等，故D错误．] 培优点二　平衡中的临界、极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述． 2．极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题． 3．解决极值问题和临界问题的方法 极限法 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小． 数学分析法 通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)． 物理分析方法 根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用图解法进行动态分析，确定最大值与最小值. [典例4]　 (2024·山东卷，2)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡．若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　) A.　　B.　　C.　　D. [解析]　B　[根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有mg sin 30°≤μmg cos 30°，可得μ≥tan 30°＝.] [典例5]　如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为M的吊灯，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为(　　) A．mg　　B.mg　　C.mg　　D.mg [解析]　C　[由题图可知，要想CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°；结点C受力平衡，则受力分析如图所示． 则CD绳的拉力FT＝mgtan 30°＝mg；D点受绳子拉力大小等于FT，方向向左；要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的分力F1及另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小．而F2的大小即为拉力的大小，故最小力F＝FTsin 60°＝mg，故C正确．] [典例6]　如图所示，某同学用拖把直行拖地，沿推杆方向对拖把施加推力F，推力与水平面的夹角为θ，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，拖把始终沿水平面做匀速直线运动．关于拖把受到的外力，下列判断正确的是(　　) A．推力F先增大后减小 B．推力F一直减小 C．拖把受到的摩擦力先减小后增大 D．拖把受到的摩擦力一直不变 [解析]　B　[物体受力如图所示， 由平衡条件得，水平方向Fcos θ－Ff＝0，竖直方向FN－(mg＋Fsin θ)＝0，又Ff＝μFN，联立可得F＝，可见，当θ减小时，F一直减小，故选项B正确．] 　四步法解决临界、极值问题 (多选)如图，竖直平面内有三根轻质细绳，绳AO水平，绳BO与水平方向成53°夹角，O为结点，绳BO的下端拴接一质量为m的小球．现保持结点O不变动，对小球施加一水平向右的作用力F，使绳CO缓慢摆动与水平方向成37°夹角的位置，重力加速度为g，关于此过程中各段绳子的受力情况，下列判断正确的是(　　) A．F为恒力，大小等于mg B．绳AO受到的拉力先增大后减小 C．绳CO受到最大拉力为mg D．绳BO受到的拉力保持不变 解析：CD　[对小球进行受力分析，则小球处于动态平衡状态，设OC绳与水平方向的夹角为θ，则F＝，TOC＝，随着θ逐渐减小，F逐渐增大，TOC也逐渐增大．末状态时TOC＝＝mg，绳CO受到最大拉力为mg.故A错误，C正确；结点O不变动，则绳BO与水平方向夹角不变，对结点O进行受力分析，在竖直方向上有 TOBsin53°＝TOCsin37°＝mg，解得TOB＝＝mg，则绳BO受到的拉力保持不变．故D正确；对结点O进行受力分析，在水平方向有TOBcos53°＋TOCcos37°＝TOA，解得TOA＝mg＋F，随着F逐渐增大，则绳AO受到的拉力逐渐增大．故B错误．] 学科网（北京）股份有限公司 $