第2章 实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系(教参Word版)-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

该高中物理高考复习讲义聚焦“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验专题，涵盖胡克定律应用、实验原理与操作、误差分析及拓展创新等核心考点，按基础实验到综合应用的逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导（如逐差法）、真题训练（2025年高考题）等环节，帮助学生系统突破实验难点。 讲义以科学探究和科学思维为导向，创新设计实验拓展案例，如用斜面上弹簧压缩量测量劲度系数（典例3），结合图像分析橡皮筋弹力关系（典例4），培养学生数据处理和模型建构能力。设置基础操作到创新应用的分层练习，配合真题解析，确保高效复习，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系 注意事项 1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧． 2．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度． 3．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据． 4．观察所描点的走向：不要画成折线． 5．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位． 误差分析 1．钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差． 2．画图时描点及连线不准确也会带来误差． 热点一　实验原理与实验操作 [典例1]　如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系． (1)为完成实验，还需要的实验器材有：________________________________________. (2)实验中需要测量的物理量有：_____________________________________________ ________________________________________________________________________. (3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为　________　 N/m.图线不过原点是由于_____________________________________________． (4)为完成该实验，设计实验步骤如下： A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来； B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0； C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数； F．解释函数表达式中常数的物理意义； G．整理仪器． 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：__________________________________. [解析]　(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量． (2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)． (3)取图像中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入F＝kx可得k＝200 N/m，由于弹簧自重的原因，使得弹簧不加外力时就有形变量． (4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG. [答案]　(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)　(3)200　弹簧自重　(4)CBDAEFG [易错警示]　(1)测量有关长度时，应区别弹簧原长L0、实际总长L及伸长量x，明确三者之间的关系． (2)建立平面直角坐标系时，两轴上单位长度所代表的物理量的值要适当，不可过大，也不可过小．描线的原则：尽量使各点落在一条直线上，少数点分布于直线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的直线． [典例2]　(2025·黑吉辽蒙卷，12)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置．如图(a)，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连． 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度．根据测得数据作出x－m关系图线，如图(b)所示． 　 图 (a)　　 　　　　图(b) 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x＝11.60 cm，由图(b)可知，该芒果的质量m0＝　________　g(结果保留到个位)．若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比　________　(填“偏大”或“偏小”)． (2)另一组同学利用同样方法得到的x－m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是　_________　. A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 　(1)根据图(b)，可知芒果质量，根据共点力的平衡条件结合矢量三角形可比较芒果质量与m0的大小． (2)根据图象及橡皮筋的性质，判断出选项并写出措施． [解析]　(1)操作测得x＝11.60 cm，由图(b)的图像坐标可知，该芒果的质量为106 g； 若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，根据图像读出芒果的质量与m0相比偏大． (2)另一组同学利用同样方法得到的x－m图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比．故选C. (3)根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围． [答案]　(1)①106　②偏大　(2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角 热点二　实验的拓展与创新 创新角度 实验装置/原理图 创新解读 实验 原理 创新 1.弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响 2．改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系 实验 器材 创新 1.用橡皮筋代替弹簧做实验 2．拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力 实验 过程 创新 1.利用固定在弹簧上的7个指针，探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系 2．利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k与弹簧圈数的关系，转化为探究与n的关系 [典例3]　某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数．缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端．实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示．实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数． n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 (1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1,2,3) 计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝　________　cm，压缩量的平均值Δ＝＝　______　cm； (2)上述Δ是管中增加　________　个钢球时产生的弹簧平均压缩量； (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为　________　N/m(结果保留3位有效数字) 　 (1)本题采用逐差法求压缩量ΔL3. (2)根据平衡条件求弹簧的劲度系数． [解析]　(1)根据压缩量的变化量为ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05)cm＝6.04 cm，压缩量的平均值为Δ＝＝ cm≈6.05 cm； (2)因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量； (3)根据钢球的平衡条件有 3mg sin θ＝k·Δ解得k＝＝ N/m≈48.6 N/m [答案]　(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6 [典例4]　(2025·全国卷)某探究小组利用橡皮筋完成下面实验． 图(a)　　　　　　图(b)　　　　 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置．橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码．钩码质量分别为200 g、250 g、…、500 g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图(a)中圆点所示(钩码的质量在图中用数字标出)．悬挂的钩码质量分别为200 g和300 g时，橡皮筋底端位置间的距离为　________　 cm. (2)根据图(a)中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的　__________　(选填“质量”或“质量的增加量”)成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为　___________　N/m(保留2位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)． (3)悬挂的钩码质量为m时，在橡皮筋底端施以水平向右的力F，平衡时橡皮筋方向如图(b)中虚线所示，图(b)中测力计的示数给出了力F的大小，则F＝　___________　N，m＝　___________　g(选填“200”“300”或“400”)． [解析]　(1)根据图(a)可知悬挂的钩码质量分别为200 g和300 g时，橡皮筋底端位置间的距离为1.90 cm； (2)根据图像可知钩码每增加相同的质量橡皮筋增加相同的长度，故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比． 设橡皮筋原长为L0，劲度系数为k，根据胡克定律F＝kx；其中F＝mg，x为橡皮筋长度的增加量． 设悬挂质量为m1、m2的钩码时，橡皮筋长度的增加量分别为x1、x2，则m1g＝kx1，m2g＝kx2 两式相减得(m2－m1)g＝k(x2－x1) 取m1＝200 g＝0.2 kg，m2＝300 g＝0.3 kg，Δx＝x2－x1＝1.9 cm＝1.9×10－2m 根据(m2－m1)g＝k(x2－x1)，可得k＝＝ N/m≈52 N/m (3)根据图(b)可知F＝1.00 N；设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，对橡皮筋下端点进行受力分析有tan θ＝；从图中可知tan θ≈，结合F＝1.0 N 可得m≈0.31 kg，所以取m＝300 g。 [答案]　(1)1.90　(2)质量的增加量　52 (3)1.00　300 学科网（北京）股份有限公司 $