专题01 幂的混合运算（100题）（举一反三专项训练）数学新教材华东师大版八年级上册

**基本信息** 聚焦幂的混合运算，通过100题系统训练，覆盖基础计算、综合求值及逆向应用，以题强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|约30题（如1-3、12-15）|直接计算、符号化简|从同底数幂乘除到幂的乘方、积的乘方，构建运算法则应用链| |综合求值|约40题（如4、36-57）|已知幂值求代数式值|结合方程思想，强化幂的运算法则逆向迁移| |逆向应用|约20题（如8、90-94）|求指数、底数未知数|深化幂的性质可逆性，培养数学思维的严谨性| |拓展探究|约10题（如66-68、80）|新定义运算、阅读理解|关联实际情境，发展应用意识与创新意识|

专题01 幂的混合运算（100题）（举一反三专项训练） 【新教材华东师大版】 1．计算： (1)； (2) 2．（24-25七年级下·陕西咸阳·阶段检测）计算：． 3．计算：． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）(1)已知，，求的值． (2)已知，，求的值． 5． 6．已知，求的值 7．已知，求的值． 8．求出下列未知数x的值 （1）； （2） 9．（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值. 10．（24-25八年级上·全国·单元测试）先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 11．规定，求： (1)； (2)如果，求的值． 12．计算： (1)； (2) 13．计算 (1) (2) 14．计算：． 15．计算 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 18．（第01讲同底数幂的乘法（1个知识点 5类热点题型讲练 习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（人教版））计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)（为正整数）． 19．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）计算：． 20．计算：． 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 23．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）计算：． 24．（25-26七年级下·北京·课后作业）计算： (1)； (2)． 25．（25-26七年级上·上海·寒假作业）计算： (1)； (2)； (3)． 26．（2025·陕西榆林·二模）计算：． 27．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期中）计算：． 28．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）计算：． 29．（24-25七年级下·广东梅州·期中）计算：． 30．计算： 31．（25-26八年级上·辽宁盘锦·阶段检测）计算： (1)． (2)________． 32．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 33．（25-26八年级上·北京·期中）计算： (1)； (2)． 34．（25-26七年级上·山东济南·期末）计算： (1) (2) 35．（25-26七年级下·黑龙江大庆·阶段检测）化简：． 36．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段检测）已知，，． (1)求的值； (2)求的值 37．（24-25七年级下·江苏淮安·阶段检测）已知，计算下列代数式的值： (1) (2) 38．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）已知，，求的值． 39．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 40．（25-26八年级上·全国·单元测试）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 41．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段检测）已知，求的值． 42．（25-26八年级上·全国·单元复习）（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 43．已知，，求式子，的值． 44．（25-26八年级上·全国·课后作业）若，，求的值（用含，的式子表示）． 45．（25-26八年级上·河南周口·阶段检测）已知，． (1)求的值； (2)求的值 46．（25-26八年级上·四川内江·阶段检测）已知，且，． (1)求的值； (2)若，求的值． (3)用含的代数式表示． 47．（25-26八年级上·湖南衡阳·阶段检测）（1）已知，，求①；②的值． （2）已知，求的值． 48．（25-26八年级上·湖南永州·阶段检测）按要求解答下列各小题． (1)已知，求的值； (2)已知，求m的值． 49．（25-26八年级上·吉林长春·期中）已知，，求的值． 50．（25-26七年级上·上海·期中）已知，，求，的值． 51．（25-26八年级上·湖北省直辖县级单位·阶段检测）已知，，． (1)求的值； (2)写出，，之间的数量关系． 52．（25-26八年级上·陕西榆林·阶段检测）已知，，． (1)求的值． (2)求的值． 53．（25-26八年级下·四川绵阳·开学考试）已知． (1)求的值； (2)求的值． 54．已知，， (1)求的值； (2)求的值． 55．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）计算下面各题： (1)已知，，求的值； (2)已知，求a的值． 56．（25-26七年级下·陕西汉中·期中）已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 57．已知，，求的值． 58．（25-26七年级下·北京顺义·期中）计算： 59．（26-27七年级·全国·暑假作业）__________． 60．（25-26七年级下·山东济南·期末）化简：． 61．（26-27七年级·上海·暑假作业）计算： 62．（25-26七年级下·广东佛山·期末）计算：． 63．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 64．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）计算： (1)； (2)． 65．（25-26七年级下·陕西汉中·期中）计算： (1)； (2)． 66．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：． 解：原式． (1)计算： ①； ② (2)若，请求出n的值． 67．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子可以变形为，也可以变形为．在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为，即． 根据上面的规定，请解决下列问题： (1)计算：____________，_____________； (2)小明在计算的时候，采用了以下方法： 设，      通过以上计算，我们猜想____________． 68．仔细阅读下列计算过程： （________） （________） ． ①在________上填写恰当的运算根据； ②上述计算是否正确，若错误，请你写出你认为正确的计算． 69．（24-25八年级上·北京西城·期中）（1）计算：；             （2）计算：； （3）计算：；                     （4）计算：． 70．（25-26八年级上·福建泉州·期中）下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． (1)计算：； (2)若，请求出的值． 71．（25-26八年级上·河南洛阳·期中）下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． (1)计算：； (2)若，且，求的值． 72．已知，，解决以下问题： (1)计算的值． (2)计算的值． 73．（1）计算：； （2）计算：； （3）已知，求的值； （4）计算：． 74．（1）         （2） 75．已知求的值 ． 76．已知an=-1,b2n=3,求(-a2b)4n的值. 77．已知16m=4×22n-2,27n=9×3m+3,求(n-m)2008的值. 78．若9n·27n－1÷33n+1=81，求n－2的值 79．已知，，求的值． 80．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如果．那么称为的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的、两个量之间具有同一关系． (1)根据定义，填空：______． (2)劳格数有如下性质：，，根据运算性质。回答问题： ①______．（为正数） ②若．求、的值。 81．（1）已知，，用含有，的代数式表示 （2）已知，求的值 82．(1)若xm＝10，xn＝－1，xk＝2，求xm－2k＋3n的值； (2)若3x＝4，3y＝6，求92x－y的值． 83．（1）若的值；（2）若求的值； 84．已知 (1)求m的值是________ (2)根据（1）中的结果，求的值 85．（2026七年级下·北京·专题练习）已知，求的值； 86．对于有理数、规定新运算，其中、是常数，已知，． （1）求、的值； （2），，求的值． 87．（1）若，，求的值； （2）若，，求的值. 88．（25-26六年级下·全国·课后作业）若与为同类项，求代数式的值． 89．若都是正整数)，则，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）若，用含的代数式表示． 90．(1)已知(9n) 2=320，求n的值． (2)已知2·8n·16n=236，求n的值． (3)已知8n=5，4m=7，求24m+6n的值． 91．按要求解答下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知n为正整数，且，求的值． 92．（1）已知，求的值． （2）已知，求和的值． 93．（1）已知，求的值； （2）如果，求x的值； 94．观察下列式子回答问题． (1)已知：，求的值； (2)已知：，求的值； (3)已知：，，求的值． 95．(1)计算：8(x4)6－2(x5·x3)3＋(－3x6)3·x4·x2＋x3÷x； (2)若ax＝3，b2x＝2，求(a2)x－(b3x)2的值． 96．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出字母m、n、p之间的数量关系为______． 97．（24-25八年级上·全国·阶段检测）解答下列问题： (1)若，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值； 98．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）按要求计算下面各题： (1)已知，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值． 99．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段检测）（1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 100．（2025八年级上·全国·专题练习）按要求解答下列各小题． (1)已知，，求的值； (2)如果，求的值； (3)已知，求m的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 幂的混合运算（100题）（举一反三专项训练） 【新教材华东师大版】 1．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算同底数幂的乘法和幂的乘方，再合并同类项即可； （2）先算括号里乘法，再算幂的乘方，最后算同底数幂的乘法即可． 【详解】（1） ． （2） ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，涉及同底数幂的乘法，同底数幂的除法和幂的乘方，合并同类项等知识，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． 2．（24-25七年级下·陕西咸阳·阶段检测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，整式的乘除，解题关键是注意运算顺序． 先计算积的乘方，幂的乘方，再计算整式的乘除． 【详解】解：原式 ． 3．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘除法，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）(1)已知，，求的值． (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，（1）观察已知式子的指数之间的关系，做乘法再乘以即可得到要求式子的值；（2）观察已知式子的指数之间的关系，做除法即可得到要求式子的值． 【详解】解：（1），， ； （2），； ． 5． 【答案】 【分析】根据积的乘方运算法则及单项式除法法则进行计算即可． 【详解】原式 【点睛】本题主要考查了积的乘方公式，整式的混合运算，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 6．已知，求的值 【答案】32 【分析】根据幂的运算公式进行变形求解. 【详解】 . ∵ ∴原式=25=32 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式的逆用. 7．已知，求的值． 【答案】-3 【分析】运用幂的乘方，把底数都化为3的形式，结合同底数幂的乘法得出，求出m的值，算乘方，算乘除，最后把m的值代入求出即可． 【详解】∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简和求出m的值是解此题的关键． 8．求出下列未知数x的值 （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据平方根的定义计算即可； （2）先化成以2为底数，再根据指数相等即可． 【详解】解：（1）  ， ， （2） ． ． ． 【点睛】本题考查平方根的定义以及根据幂的运算求参数，解题的关键是理解平方根的定义以及把方程左右两边化成同一个底数． 9．（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值. 【答案】（1）500；（2） 【分析】运用幂的乘法运算，幂的乘方运算，幂的除法运算和逆运算，负指数幂进行计算． 【详解】解：(1) (2) 【点睛】本题考查了幂的乘法运算 ，幂的乘方运算 ，幂的除法运算 ，负指数幂 ． 10．（24-25八年级上·全国·单元测试）先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先根据同底数幂乘法，积的乘方法则计算，再计算括号内的，然后计算除法，即可求解； （2）先根据幂的乘方，积的乘方法则计算，再计算计算乘法，然后计算加法，即可求解． 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 11．规定，求： (1)； (2)如果，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据定义新运算法则，同底数幂乘法法则即可求解； （2）根据定义新运算法则，同底数幂乘法法则，解方程的方法即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴． （2）解：根据定义新运算的规则可得，在中，，， ∴，解得，， ∴的值为． 【点睛】本题主要考查定义新运算与同底数幂的乘法的综合，理解定义新运算的规则，掌握同底数幂的运算法则，求方程的解是解题的关键． 12．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据幂的运算性质进行化简，再合并同类项即可； （2）先把各项化为同底数幂，再计算同底数幂的乘法和除法即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，涉及同底数幂的乘法和除法积的乘方，合并同类项等知识，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． 13．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项运算法则求解即可； （2）将看成整体，利用同底数幂的乘除法运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． 14．计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了幂的混合运算，利用同底数幂的除法运算法则及积的乘方即可求解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 15．计算 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，先算幂的乘方，再进行幂的乘法运算，最后合并同类项即可，解题的关键是熟悉幂的运算法则． 【详解】解：， ， ， 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了幂的混合运算，解题的关键是掌握幂的混合运算法则． （1）根据单项式与单项式相乘的法则进行计算； （2）先计算积的乘方，然后根据单项式与单项式相乘的法则进行计算； （3）根据单项式与单项式相乘的法则进行计算； （4）先算积的乘方和幂的乘方，再算单项式相乘，最后算加减． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． （4） 17．（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，幂的乘方运算，同底数幂相乘，同底数幂相除，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据积的乘方运算法则进行运算，然后再进行变形，整体代入求值即可； （2）先根据得出，再将变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：（1） ， 把代入得：原式． （2）∵， ∴， ∴ ． 18．（第01讲同底数幂的乘法（1个知识点 5类热点题型讲练 习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（人教版））计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)（为正整数）． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) (5) 【分析】本题考查同底数幂的乘法，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，掌握运算法则并正确进行符号运算是解题的关键． （1）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （2）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （3）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （4）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （5）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）原式； （2）原式； ； （3）原式； （4）原式； （5）原式（n为正整数）． ． 19．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法运算法则．根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 20．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则、运算顺序是解决本题的关键． 先计算积的乘方乘方，然后计算同底数幂的乘法，最后算加法． 【详解】解： ． 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法； （2）先算幂的乘方，再合并同类项； （3）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项； （4）先算幂的乘方，再乘同底数幂的乘法，最后合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查的是幂的混合运算；掌握运算顺序是关键； （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可； （2）先计算幂的乘方，积的乘方，再计算同底数幂的除法与乘法即可； （3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法与除法即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3） ． 23．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．根据幂的乘方，同底数幂乘方，同底数幂除法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 24．（25-26七年级下·北京·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】此题考查了幂的乘方和幂的乘方，单项式乘以单项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算幂的乘方和幂的乘方，然后计算单项式乘以单项式即可； （2）首先计算幂的乘方和幂的乘方，然后计算单项式乘以单项式即可． 【详解】（1） ； （2） ． 25．（25-26七年级上·上海·寒假作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的运算法则，是解题的关键． （1）根据幂的乘方，同底数幂乘法和同底数幂除法运算法则进行进行计算即可； （2）根据同底数幂除法运算法则进行计算即可； （3）根据同底数幂除法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 26．（2025·陕西榆林·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查幂的混合运算，单项式乘以单项式，根据相关运算法则，先乘方，再乘除，最后合并同类项即可． 【详解】解： ， ． 27．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期中）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了幂的混合运算．根据幂的乘方，积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】解： ． 28．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查幂的混合运算，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算法则计算，最后合并即可． 【详解】解：原式 ． 29．（24-25七年级下·广东梅州·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，根据积的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 30．计算： 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项等知识；利用同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项的知识计算即可． 【详解】解： ． 31．（25-26八年级上·辽宁盘锦·阶段检测）计算： (1)． (2)________． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了幂的混合运算和积的乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）利用积的乘方和同底数幂乘法计算后，再计算减法即可； （2）逆用积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】（1）解： （2） 故答案为： 32．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式运算法则是解题的关键．先运算积和幂的乘方运算法则，再运用同底数幂相乘运算法则计算，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 33．（25-26八年级上·北京·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了幂的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）先计算同底数幂的乘法和积的乘方，再计算加法即可； （2）先计算单项式乘以多项式，再计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 34．（25-26七年级上·山东济南·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据幂的乘方和同底数幂除法运算法则，进行计算即可； （2）根据积的乘方和单项式乘单项式运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 35．（25-26七年级下·黑龙江大庆·阶段检测）化简：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 36．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段检测）已知，，． (1)求的值； (2)求的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的相关运算，涉及同底数幂的乘法法则逆运算，同底数幂除法法则逆运算，幂的乘方法则逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）逆用同底数幂的乘法法则计算即可； （2）逆用同底数幂除法法则、幂的乘方法则计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）解：∵，，， ∴． 37．（24-25七年级下·江苏淮安·阶段检测）已知，计算下列代数式的值： (1) (2) 【答案】(1)20 (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法的逆运算以及同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方运算的逆运算与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． （1）根据积的乘方运算法则可得，即可解答； （2）根据同底数幂的除法的逆运算以及同底数幂的乘法的逆运算，可得，再根据幂的乘方运算的逆运算计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴ ． 38．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂除法的逆运算法则计算得出，即可求出代数式的值． 【详解】解：， ， ， ， ． 39．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算，再根据负整数指数幂的运算法则计算即可得出结果； （2）将原式变形为，再根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则计算，再把（1）中的结论代入求值即可． 【详解】（1）解：， ， ， ，， ， ， ； （2）解： ． 40．（25-26八年级上·全国·单元测试）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆运算、幂的乘方逆运算，一元一次方程，代数式求值，熟记各运算法则是解题关键． （1）将化为，则，可得到，即可解答； （2）先化简，再根据同底数幂的除法的逆运算、幂的乘方逆运算进行化简，最后代入求值即可． 【详解】解：（1） ， ， 解得， 答：的值为3． （2）， ， 答：的值为． 41．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段检测）已知，求的值． 【答案】． 【分析】本题主要考查了同底数幂相除的逆用，幂的乘方的逆用， 逆用同底数幂相除法则，及幂的乘方法则可得，再代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴. 42．（25-26八年级上·全国·单元复习）（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）1；（2）9 【分析】本题考查的是幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用及同底数幂乘法运算， （1）逆用同底数幂除法及逆用幂的乘方，再代入计算即可； （2）先求出，再逆用幂的乘方后整体代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴．     （2）∵， ∴， ． 43．已知，，求式子，的值． 【答案】，72 【分析】本题考查了同底数幂乘除法和幂的乘方的逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 逆用同底数幂的除法即可求出，逆用幂的乘方和同底数幂的乘法可求出． 【详解】解：∵，， ∴； ∴． 44．（25-26八年级上·全国·课后作业）若，，求的值（用含，的式子表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法、幂的乘方，首先逆用同底数幂的除法法则，可得：，再逆用幂的乘方的法则，可得：原式，再把，代入即可求得结果． 【详解】解： ，， ． 45．（25-26八年级上·河南周口·阶段检测）已知，． (1)求的值； (2)求的值 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据计算求解即可； （2）先根据幂的乘方的逆运算法则求出，的值，再根据计算求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴． 46．（25-26八年级上·四川内江·阶段检测）已知，且，． (1)求的值； (2)若，求的值． (3)用含的代数式表示． 【答案】(1)9 (2)6 (3) 【分析】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法与除法的逆运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）把化为，再整体代入计算即可； （2）由可得，再整体代入进一步求解即可； （3）根据，，得出，，从而得出，，得出，得出，最后求出结果即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （3）解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 47．（25-26八年级上·湖南衡阳·阶段检测）（1）已知，，求①；②的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）①12；②；（2）16 【分析】本题主要考查了同底数幂除法及其逆运算，幂的乘方及其逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）分别根据同底数幂乘法和同底数幂除法的逆运算求解即可； （2）先根据幂的乘方得到原式，再根据同底数幂除法的法则求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ①； ②； （2）∵， ∴， ∴ ． 48．（25-26八年级上·湖南永州·阶段检测）按要求解答下列各小题． (1)已知，求的值； (2)已知，求m的值． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）逆用同底数幂的除法法则进行计算即可； （2）逆用同底数幂的乘方，根据同底数幂的乘法和除法法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）， ， ， ， ∴， ∴． 49．（25-26八年级上·吉林长春·期中）已知，，求的值． 【答案】9 【分析】本题考查了同底数幂的除法．利用同底数幂除法法则对式子进行变形． 【详解】解：，， ． 50．（25-26七年级上·上海·期中）已知，，求，的值． 【答案】3；288 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 【详解】解：①； ②. 51．（25-26八年级上·湖北省直辖县级单位·阶段检测）已知，，． (1)求的值； (2)写出，，之间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂乘法及除法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法及除法的逆用是解题的关键； （1）根据同底数幂乘法及除法的逆用可进行求解； （2）根据同底数幂乘法的逆用可进行求解． 【详解】（1）解：∵，， 又∵， ∴ ． （2）解：∵， 又， ∴， ∴． 52．（25-26八年级上·陕西榆林·阶段检测）已知，，． (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方的逆运算求解即可； （2）根据同底数幂乘法和除法的逆运算法则求解即可． 【详解】（1）解：， ． （2）解：，，， ． 53．（25-26八年级下·四川绵阳·开学考试）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)12 (2) 【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆用可进行求解； （2）根据同底数幂乘法与除法及幂的乘方的逆用可进行求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 54．已知，， (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)64 (2)1 【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用将原式变形为，代入计算即可； （2）根据同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用将原式变形为，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ∴ ． 55．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）计算下面各题： (1)已知，，求的值； (2)已知，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算； （2）先统一底数为3，再根据同底数幂乘法法则和幂的乘方法则得到等式，进而求出a的值． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵ ， ∴ ， ∴， 即， ∴， 解得． 56．（25-26七年级下·陕西汉中·期中）已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴． 57．已知，，求的值． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴ ． 58．（25-26七年级下·北京顺义·期中）计算： 【答案】 【详解】解： ． 59．（26-27七年级·全国·暑假作业）__________． 【答案】 【分析】先根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算，再根据同底数幂的除法进行计算，最后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 60．（25-26七年级下·山东济南·期末）化简：． 【答案】 【分析】先根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则分别计算两个项，再合并同类项即可得到化简结果． 【详解】解： ． 61．（26-27七年级·上海·暑假作业）计算： 【答案】 【详解】解： ． 62．（25-26七年级下·广东佛山·期末）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 63．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式. 64．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据同底数幂的乘法，求解即可； （2）先根据同底数幂的乘除法，积的乘方，算出每一项，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：， ， ． 65．（25-26七年级下·陕西汉中·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 66．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：． 解：原式． (1)计算： ①； ② (2)若，请求出n的值． 【答案】(1)①；② ； (2) 【分析】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算的逆运算，幂的乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键； （1）①先把原式化为，再计算即可；② 先把原式化为，再计算即可； （2）先把原式化为，可得，再解方程即可. 【详解】（1）解：①； ② ； （2）∵， ∴， ∴， ∴， 解得：. 67．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子可以变形为，也可以变形为．在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为，即． 根据上面的规定，请解决下列问题： (1)计算：____________，_____________； (2)小明在计算的时候，采用了以下方法： 设，      通过以上计算，我们猜想____________． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）根据新定义运算，结合乘方运算，求解即可； （2）理解题中的运算步骤，设，，对式子进行变形，求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴ 故答案为：， （2）设，，则， ∴ ∴ 即 故答案为： 【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，乘方的逆运算，解题的关键是理解新定义运算，熟练幂的有关运算． 68．仔细阅读下列计算过程： （________） （________） ． ①在________上填写恰当的运算根据； ②上述计算是否正确，若错误，请你写出你认为正确的计算． 【答案】①积的乘方、幂的乘方；同底数幂相乘（或单项式乘以单项式的法则） ②不正确，正确的计算如下： ． 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，整数除法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． ①根据积的乘方、幂的乘方；同底数幂相乘（或单项式乘以单项式的法则）分析填空； ②先算乘方，然后再算除法． 【详解】解：① （积的乘方、幂的乘方） （同底数幂相乘） ． 故答案为：积的乘方、幂的乘方；同底数幂相乘（或单项式乘以单项式的法则）； ②略 69．（24-25八年级上·北京西城·期中）（1）计算：；             （2）计算：； （3）计算：；                     （4）计算：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘法则即可求解； （2）根据积的乘方化简后，再根据同底数幂的乘法法则计算即可； （3）根据幂的乘方化简后，再根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则计算即可； （4）根据积的乘方的逆运算即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 70．（25-26八年级上·福建泉州·期中）下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． (1)计算：； (2)若，请求出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据积的乘方运算的逆用即可求解； （2）根据根据同底数幂的乘法、幂的乘方进行计算即可． 本题主要考查了幂运算，掌握相关运算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：∵ ，， ∴ ，， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 71．（25-26八年级上·河南洛阳·期中）下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． (1)计算：； (2)若，且，求的值． 【答案】(1)-1 (2)6 【分析】本题考查积的乘方，平方差公式； （1）根据作业的方法逆用积的乘方计算即可； （2）由求解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：， ． 72．已知，，解决以下问题： (1)计算的值． (2)计算的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用计算即可； （2）根据积的乘方的逆用计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ∴ ． 73．（1）计算：； （2）计算：； （3）已知，求的值； （4）计算：． 【答案】（1）；（2）；（3）-27；（4）3 【分析】（1）利用单项式乘单项式的法则，合并同类项法则进行计算，即可得出答案； （2）利用同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，合并同类项法则，即可得出答案； （3）利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则求出m的值，代入计算即可得出结果； （4）利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3）∵， ∴， ∴， ∴3+m=6， ∴m=3， ∴=-27； （4） =3． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，掌握单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则是解决问题的关键． 74．（1）         （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则计算，再合并同类项即可； （2）根据积的乘方计算法则去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ；       （2） ． 【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则、积的乘方计算法则、合并同类项法则是解题的关键． 75．已知求的值 ． 【答案】-7 【详解】试题分析：根据幂的乘方及积的乘方运算法则，将底数变为的形式，然后代入运算即可． 试题解析： 原式= ， 将=3，=2代入， 原式 76．已知an=-1,b2n=3,求(-a2b)4n的值. 【答案】9 【详解】试题分析：将代入式子进行运算即可. 试题解析： 因为,所以原式=9. 77．已知16m=4×22n-2,27n=9×3m+3,求(n-m)2008的值. 【答案】1 【分析】首先根据幂的乘方和积的乘方的运算法则分别求出m、n的值，然后代入求解． 【详解】16m＝24m，4×22n﹣2＝22n，27n＝33n，9×3m+3＝3m+5，则有：4m＝2n，3n＝m+5，解得：m＝1，n＝2，则（n﹣m）2008＝1． 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则． 78．若9n·27n－1÷33n+1=81，求n－2的值 【答案】 【分析】根据am÷an=am-n,( am) n=amn,即可解题. 【详解】由9n·27n－1÷33n+1=81，得（32）n·（33）n-1÷33n+1=34，32n·33(n－1)÷33n+1=34，32n+3(n－1)－(3n+1)=34， 所以2n+3（n－1）－（3n+1）=4， 解得n=4，当n=4时，n－2=4－2=． 【点睛】本题考查了同底数幂的混合运算,属于简单题,熟悉运算法则,转变成同底数是解题关键. 79．已知，，求的值． 【答案】. 【分析】利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除法运算法则，将转化为计算得出答案． 【详解】解： = = = = ∵，， ∴原式==. 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 80．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如果．那么称为的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的、两个量之间具有同一关系． (1)根据定义，填空：______． (2)劳格数有如下性质：，，根据运算性质。回答问题： ①______．（为正数） ②若．求、的值。 【答案】(1)1 (2)①2；②； 【分析】（1）根据新定义可知，和所表示的b、n两个量之间具有同一关系，再计算即可． （2）①根据，，据此求出算式的值是多少即可． ②首先根据，，求出的值是多少；根据计算即可． 【详解】（1）解：由新定义可得，， ∴； （2）解：① ； ②∵， ∴； 由题意得， ． 【点睛】此题主要考查了幂的定义，同底数幂的乘法和除法．解答此题的关键还要明确劳格数的含义和应用，要熟练掌握． 81．（1）已知，，用含有，的代数式表示 （2）已知，求的值 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据逆用幂的乘方与同底数幂的乘法进行计算即可求解； （2）由已知条件得出，进而根据幂的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ∴ ． 【点睛】本题考查了幂的混合运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． 82．(1)若xm＝10，xn＝－1，xk＝2，求xm－2k＋3n的值； (2)若3x＝4，3y＝6，求92x－y的值． 【答案】(1)－2.5   (2) 【分析】根据am÷an=am-n,( am) n=amn,即可解题. 【详解】解: (1) xm－2k＋3n =xm÷x2k·x3n =10÷4×（-1） =－2.5 (2) 92x－y =32（2x－y） =34x-2y =34x÷32y =44÷62 = 【点睛】本题考查了同底数幂的混合运算,属于简单题,熟悉运算法则,转变成同底数是解题关键. 83．（1）若的值；（2）若求的值； 【答案】（1）144；（2）27； 【详解】分析：（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答；     （2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答． 详解：（1）（x2y）2n     =x4ny2n     =（xn）4（yn）2     =24×32     =16×9     =144；     （2）32a﹣4b+1     =（3a）2÷（32b）2×3     =36÷4×3     =27． 点睛：本题考查的是幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则及其逆运算是解题的关键． 84．已知 (1)求m的值是________ (2)根据（1）中的结果，求的值 【答案】(1)-1；(2)8. 【分析】(1)将9m，27m化为以3为底数的幂即可求m； (2)将m的值代入计算即可. 【详解】解：(1)∵37×9m×27m=32， 37×32m×33m=32， 37+2m+3m=32 ∴7+5m=2， 解得m=-1； (2)当m=-1时， 原式=[-(-1)2]2(-1)-1+[-2×(-1)3]3-(-1)10÷(-1) =-1+8+1 =8. 故答案为(1)-1；(2)8. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，将9m，27m化为以3为底数的幂是解题的关键. 85．（2026七年级下·北京·专题练习）已知，求的值； 【答案】． 【分析】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法与除法运算，先根据可得，再求解，再计算种的幂的乘方，同底数幂的乘法，最后计算同底数幂的除法，最后代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ． 86．对于有理数、规定新运算，其中、是常数，已知，． （1）求、的值； （2），，求的值． 【答案】（1），；（2）12． 【分析】（1）已知等式利用题中的新定义化简，求出与的值即可； （2）原式利用同底数幂的乘除法则变形，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】（1）根据题中的新定义得：， 解得：，； （2），， 原式． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 87．（1）若，，求的值； （2）若，，求的值. 【答案】（1）12；（2）27． 【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算即可． 【详解】（1）当10a=2，10b=3时， 102a+b=（10a）2•10b=22×3=12； （2）当3m=6，9n=2，即3m=6，32n=2时， 32m﹣4n+1=（3m）2÷（32n）2×3=62÷22×3=27． 【点睛】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 88．（25-26六年级下·全国·课后作业）若与为同类项，求代数式的值． 【答案】10 【分析】本题主要考查了幂的运算，同类项的定义，解题的关键是掌握各运算法则． 先进行幂的运算，再根据同类项的定义得出，然后代入求值即可． 【详解】解：． 因为与为同类项， 所以， 所以． 89．若都是正整数)，则，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）若，用含的代数式表示． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】(1)将看成，然后再使用同底数幂相乘，指数不变，底数相加即可得到答案； (2)将和分别看成和，然后再使用同底数幂的乘、除运算法则即可得到答案； (3)对第一个等式移项得到，再将第二个等式中的看成是，再利用幂的乘法运算法则即可得到答案. 【详解】解：(1)∵ , 故答案为：2. (2) ∴ . 故答案为：4. (3) ． 故答案为：. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘、除法运算法则、幂的乘方的逆运算等知识，熟练的掌握公式及其它的逆向变形是解决此类问题的关键. 90．(1)已知(9n) 2=320，求n的值． (2)已知2·8n·16n=236，求n的值． (3)已知8n=5，4m=7，求24m+6n的值． 【答案】(1)n=5  (2)n=5  (3)1225 【分析】（1）把等号左边的数都能整理成以3为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可； （2）把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可； （3）先根据幂的乘方的法则分别求出24m和46n的值，然后根据同底数幂的乘法法则求解. 【详解】解：（1）∵(9n) 2=92n=34n=320， ∴4n=20， 解得：n=5； （2）∵2·8n·16n=2·23n·24n=27n+1=236， ∴7n+1=36， 解得：n=5； （3）∵8n=5，4m=7，即23n=5，22m=7， ∴(23n)2=26n=25，（22m）2=24m=49， ∴24m+6n=24m×26n=49×25=1225. 【点睛】本题主要考查了幂的有关运算：幂的乘方法则：底数不变指数相乘；幂的乘法法则：底数不变指数相加．解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 91．按要求解答下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知n为正整数，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可求出．根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则可将所求式子变形为，最后整体代入求值即可； （2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，再将代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解： ． 【点睛】本题考查幂的混合运算，代数式求值．掌握幂的混合运算法则是解题关键． 92．（1）已知，求的值． （2）已知，求和的值． 【答案】（1）8；（2）， 【分析】（1）由题意可得出，再将所求式子变形为，最后整体代入求值即可； （2）根据完全平方公式计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴，， ∴，． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，代数式求值，完全平方公式，平方根的定义．掌握幂的混合运算法则和完全平方公式是解题关键． 93．（1）已知，求的值； （2）如果，求x的值； 【答案】（1）（2） 【分析】（1）逆运用幂的运算性质求解即可； （2）根据幂的运算性质将原式整理为，即可得出结论． 【详解】（1）∵， ∴． （2）∵， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质及其逆运用，熟练掌握幂的运算性质和幂的运算性质的逆运用是解题的关键． 94．观察下列式子回答问题． (1)已知：，求的值； (2)已知：，求的值； (3)已知：，，求的值． 【答案】(1) (2)16 (3) 【分析】（1）先将底数都化为2，再运用同底数幂的乘法计算即可． （2）把底数化成2后利用幂的乘方及同底数幂的乘法计算即可． （3）利用同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算计算即可． 【详解】（1）解： ∴，解得． （2）解： ∵ ∴ （3）解： 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的计算及逆运算，能够熟练运用公式进行计算是解题关键． 95．(1)计算：8(x4)6－2(x5·x3)3＋(－3x6)3·x4·x2＋x3÷x； (2)若ax＝3，b2x＝2，求(a2)x－(b3x)2的值． 【答案】（1）－21x24＋x2.（2）1. 【分析】（1）根据幂的混合运算法则计算即可； （2）利用幂的乘方法则把 (a2)x－(b3x)2变形为(ax)2－(b2x)3即可得到结论． 【详解】（1）原式=8x24－2(x8)3－27x18·x6＋x2=8x24－2x24－27x24＋x2=－21x24＋x2． （2）原式=a2x－b6x =(ax)2－(b2x)3=9－8=1． 【点睛】本题考查了幂的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 96．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出字母m、n、p之间的数量关系为______． 【答案】(1)64 (2) (3) 【分析】（1）根据代入计算即可； （2）根据代入计算即可； （3）根据，变形计算即可． 本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． 【详解】（1）∵,, ∴． （2）∵，，，, ∴． （3）∵，，, ∴． ∴． 故答案为：． 97．（24-25八年级上·全国·阶段检测）解答下列问题： (1)若，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值； 【答案】(1) (2)32 【分析】本题考查幂的混合运算，代数式求值．掌握幂的混合运算法则是解题关键． （1）由题意可求出．根据幂的乘方和同底数幂的乘法逆运算可将所求式子变形为，最后整体代入求值即可； （2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，再将代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解： ． 98．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）按要求计算下面各题： (1)已知，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值． 【答案】(1)64 (2)56 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用幂的乘方，同底数幂的乘法法则，整理，再将整体代入运算即可； （2）利用积的乘方，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】（1）解： 当， 则原式． （2）解： 当， 则原式． 99．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段检测）（1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了幂的混合运算，代数式求值，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意可求出，根据幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法运算可将式子变形为，整体代入求值即可； （2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，将代入求值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ； （2）∵， ∴ ． 100．（2025八年级上·全国·专题练习）按要求解答下列各小题． (1)已知，，求的值； (2)如果，求的值； (3)已知，求m的值． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除运算，熟练掌握同底数幂的乘除运算是解题的关键． （1）根据同底数幂的除法逆用可直接进行求解； （2）根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解； （3）根据同底数幂的乘除法可直接进行求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴ ∴， 解得：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $