专题01 集合与充要条件（A卷·基础巩固）-2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合与充要条件高频考点，通过基础巩固题组构建概念-运算-应用的完整知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与充要条件|选择10/填空5/解答4|集合表示转换、交并补运算、充要条件判断（结合不等式）|从集合概念（表示、子集）到运算（交并补），延伸至充要条件的逻辑推理，形成层级递进的知识体系|

编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题01 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集的定义求解即可. 【详解】集合，则. 故选：B. 2．区间用集合表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由区间的表示分析即可. 【详解】区间用集合表示为. 故选：C. 3．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的概念求解. 【详解】∵，， ∴. 故选：A. 4．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解，再由充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】由解得或， 所以由“”可以推出“”， 由“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 5．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【分析】根据充要条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，比如，不能推出． 当成立，那么一定有成立，即由“”能推出“”； 所以“”是“”的必要而不充分条件， 故选：B． 6．已知集合，或，则（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】根据题意结合交集的定义即可得解. 【详解】集合，或， 则或， 故选：. 7．集合的所有真子集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据真子集的定义即可得解. 【详解】集合的所有真子集是， 故选：. 8．“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则一定成立，故充分性成立； 若，则或，故必要性不成立； 故“”是“”的充分条件. 故选：A. 9．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用任意角的三角函数结合条件充分性与必要性进行判断即可. 【详解】设，则“”，则，充分性不成立； ，则，必要性成立； 则“”是“”的必要不充分条件； 故选：B. 10．设全集，集合，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集以及交集的定义求解即可. 【详解】因为全集，，则集合. 进而集合. 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知集合，则集合的真子集的个数是 ． 【答案】 【分析】利用集合的真子集的定义进行求解即可. 【详解】因为集合中有个元素， 所以集合的真子集有个. 故答案为：. 12．若为一个集合，则a的取值范围是 ．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据集合元素的互异性求解即可. 【详解】因为为一个集合， 所以，即， ，解得， 所以a的取值范围是. 故答案为：. 13．设全集或，则 ． 【答案】 【分析】根据补集的运算性质计算即可. 【详解】因为全集或， 由补集运算可得，. 故答案为：. 14．已知集合 集合 ，则   ． 【答案】 【分析】先求出集合的元素，再由交集的定义运算即可. 【详解】由，解得或， 由，解得或， 所以集合 集合 ， 则. 故答案为：. 15．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】利用充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】可以得到是的充分条件； 根据并不能得到，是的不必要条件； 综上，是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．若集合，集合，且，求实数a，b. 【答案】，. 【分析】由，得到1，3是方程的两个根，结合韦达定理，列出方程组，即可求解. 【详解】解：集合， ∵，∴， 即1，3是方程的两个根， 由韦达定理得 ∴，. 17．已知全集，，.求： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的概念运算即可. （2）根据交集与补集的概念运算即可. 【详解】解：（1）已知集合，， 则. （2）已知全集， ，， 则，所以 18．已知全集，集合，集合，求：和. 【答案】，或 【分析】根据交集、并集和补集的概念即可求解. 【详解】解：因为集合， 所以，， 又因为全集， 所以或. 19．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据充分必要条件的定义得到关于的不等式组，解出即可. 【详解】，，， 由题意可知，是的必要不充分条件， 故， 故，解之得， 故实数的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题01 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．区间用集合表示为（    ） A． B． C． D． 3．集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 5．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 6．已知集合，或，则（    ） A． B．或 C．或 D． 7．集合的所有真子集是（    ） A． B． C． D． 8．“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 9．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．设全集，集合，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知集合，则集合的真子集的个数是 ． 12．若为一个集合，则a的取值范围是 ．（用区间表示） 13．设全集或，则 ． 14．已知集合 集合 ，则   ． 15．“”是“”的 条件． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．若集合，集合，且，求实数a，b. 17．已知全集，，.求： (1) (2) 18．已知全集，集合，集合，求：和. 19．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $