专题01 集合与充要条件（B卷·能力提升）-2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合与充要条件高频考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，系统覆盖概念应用与综合能力，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合运算|选择1-6、10，填空11-12、14，解答16-17|考查交并补运算、子集个数、元素关系|从集合概念（元素、子集）到运算（交并补），构建完整集合体系| |充要条件|选择2、7、9，填空13、15，解答19|判断充分/必要条件，结合函数单调性等实际背景|以集合关系为基础，推导条件间逻辑联系，培养推理能力| |综合应用|选择8、10，填空15，解答18-19|含参数集合关系、充要条件的参数范围|整合集合运算与充要条件，提升符号意识与运算能力，体现数学思维的严谨性|

编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题01 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．2或4 5．如果集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，则的子集个数为（    ） A．3 B． C．7 D．8 7．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知集合，且，则m的值为 ． 12．已知全集，集合，，则 ． 13．一次函数在时上是减函数的充要条件是 ． 14．设集合，，若，则 ． 15．已知集合，，则是的充分不必要条件，则的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知集合，且，求. 17．设全集，集合，，求： (1)； (2)； (3). 18．设集合 ，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 19．已知集合 (1)若，求和; (2)若“”是 “”的充分条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年河南省（对口招生）《数学二轮讲练测》 专题01 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用交集的概念可求. 【详解】因为集合，集合， 所以； 故选：A. 2．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义，即可求解. 【详解】已知，若，则，充分性成立； 已知，若，则，必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集的概念，求解即可. 【详解】因为集合, 所以. 故选：A 4．已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．2或4 【答案】C 【分析】根据可知或，据此即可求解． 【详解】∵，， ∴或， ∴或， 故选：C． 5．如果集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解含绝对值的不等式，再根据交集的概念及运算可求解. 【详解】由可得， 所以， 所以. 故选：A 6．已知集合，则的子集个数为（    ） A．3 B． C．7 D．8 【答案】B 【详解】由题意得：，则的子集个数为个， 故选：B. 7．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】因为，且，， 所以可以得到 ，充分性成立， 又因为可以得到，即，必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 8．设集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，，且， 所以，则实数的取值范围是， 故选：. 9．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据含绝对值不等式的解法和充分必要条件的概念即可求解. 【详解】由解得或，故充分性不成立； 若则，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 10．已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合包含关系分类讨论，列出方程组即可求解. 【详解】集合，， 若， 若，符合题意，可得，， 若，可得，解得， 所以. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知集合，且，则m的值为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，且， 所以或， 因为无解， 所以. 故答案为：. 12．已知全集，集合，，则 ． 【答案】 【分析】由补集与全集的定义即可得解，先求出，进而可求出. 【详解】，则. 故答案为：. 13．一次函数在时上是减函数的充要条件是 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性即可解得. 【详解】由一元一次函数的性质可知，当斜率为负数时， 中，即，在定义域上为减函数. 一次函数为上的减函数，则. 故在上是减函数的充要条件是. 故答案为： 14．设集合，，若，则 ． 【答案】3 【分析】根据交集求得参数，然后根据对数运算即可. 【详解】由，所以， 又集合，， 即，， 所以. 故答案为：3 15．已知集合，，则是的充分不必要条件，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据充分不必要条件找出集合间的关系列出不等式即可解得. 【详解】若是的充分不必要条件，则， ，解得． 的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知集合，且，求. 【答案】 【分析】根据集合的交集结果求出，再解方程求出集合，最后求集合的并集易得答案. 【详解】解：因为， ，将代入方程， ，解得 ， 又， ， 17．设全集，集合，，求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用交集的定义求解即可. （2）利用并集的定义求解即可. （3）用集合的交、补运算的定义求解即可. 【详解】（1），， 那么就是既属于又属于的元素组成的集合， 所以. （2）是由属于或者属于的所有元素组成的集合， 所以. （3）因为全集，，所以， 即. 18．设集合 ，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把代入集合B中，再根据交集的定义进行求解即可. （2）首先讨论集合是否为空集，当不是空集时，根据空集的定义列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，集合，因为集合， 所以. （2）因为集合为非空集合， 集合，且，所以， 所以实数的取值范围为. 19．已知集合 (1)若，求和; (2)若“”是 “”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据集合交集和并集的概念直接计算求解即可； （2）将充分条件转化为集合包含关系进而列式求解即可. 【详解】解：（1）因为，所以， 所以， （2）因为“”是 “”的充分条件， 所以， 又因为， 所以，所以， 所以实数的取值范围为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $