第二章 平面向量（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《数学 基础模块上册》第二章平面向量B卷能力提升卷，紧扣教材核心考点，通过基础巩固与能力提升梯度设计，适配单元复习，助力学生构建知识网络与提升解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/75|平行向量性质（第1题）、向量共线（第4题）、垂直条件（第5题）|立足概念辨析，考查数学抽象与推理意识| |填空题|5/25|向量模长（第16题）、垂直坐标运算（第17题）、中点向量表示（第18题）|聚焦基础运算，强化符号意识与空间观念| |解答题|4/50|矩形向量坐标与内积（23题）、三点坐标求向量及模长（24题）|结合几何情境，提升运算能力与应用意识，体现数学眼光与语言表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （B卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.下列关于平行向量、相等向量说法错误的是（ ） A. 零向量与任意向量平行 B. 相等向量一定是平行向量 C. 平行向量一定方向相同 D. 相反向量模相等、共线 2.在△ABC中，=，=，则=（ ） A.+ B.- C.- D.-- 3.若||=3，则||=（ ） A.-6 B.6 C.3 D.-3 4.已知=(t,4)，=(2,t)共线，则实数t=（ ） A. B.± C.4 D.±4 5.向量=(1,λ)，=(2,-3)垂直，则λ=（ ） A. B.- C. D.- 6.平行四边形ABCD，=，=，则=（ ） A.(-) B.(+) C.- D.+ 7.化简-+=（ ） A. B. C. D. 8.=(1,2),=(x,1)，若+2与2-共线，则x=（ ） A. B.- C.2 D.-2 9.||=2,||=3，.夹角 90°，则.=（ ） A.6 B.-6 C.0 D.5 10.向量=(k,3)，||=5，则k=（ ） A.4 B.-4 C.±4 D.±5 11.已知=(2,-1),=(1,t)，.(+)=0，则t=（ ） A.7 B.-7 C. D.- 12.梯形ABCD，AB||CD，=2，=,=，则=（ ） A.- B. - C.+ D.-- 13.下列式子满足向量内积运算律的是（ ） A..=. B.(.)=.) C.+)=.+ D.|.|=|||| 14.点P(2,1)，向量，Q满足=(-1,3)，则Q坐标为（ ） A.(1,4) B.(3,-2) C.(-1,3) D.(2,4) 15.||=1,||=2，.=1，则|-|=（ ） A. B. C. D.3 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.已知=(3,-1),=(1,2)，向量满足=2-，则||= 。 17.若向量(2,x)与(x,8)垂直，则x= 。 18.△ABC中，D为BC中点，=,=，则= 。 19.||=4,||=2，与反向平行，则.= 。 20.向量=(t,1),=(2,t)，若⟂(-)，则t= 。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.已知向，不共线，=2-,=+3， (1) 化简3-2； (2) 若=k+与=-2共线，求实数k的值。 22.已知=(1,m),=(2,-4)， (1) 若⟂，求m； (2) 若|+|=5，求m。 23.矩形OABC，O(0,0),A(4,0),C(0,3)，对角线交于 M 点。 (1) 求,坐标； (2) 计算.； (3) 证明⟂。 24.已知平面三点A(-1,2),B(3,0),C(1,-3)， (1) 求向量,坐标； (2) 若=2-，求 D 点坐标； (3) 求||。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （B卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.下列关于平行向量、相等向量说法错误的是（ ） A. 零向量与任意向量平行 B. 相等向量一定是平行向量 C. 平行向量一定方向相同 D. 相反向量模相等、共线 答案：C 考点：平行向量与相等向量 解析： A：零向量与任意向量平行； B：相等向量方向相同、模相等，所以一定平行； C：平行向量方向相同或相反； D：相反向量模相等且共线（平行）。 所以C错误。 2.在△ABC中，=，=，则=（ ） A.+ B.- C.- D.-- 答案：B 考点：向量减法三角形法则 解析：=-=-。 3.若||=3，则||=（ ） A.-6 B.6 C.3 D.-3 答案：B 考点：数乘向量模长公式 解析：||=|-2|.||=2×3=6。 4.已知=(t,4)，=(2,t)共线，则实数t=（ ） A. B.± C.4 D.±4 答案：B 考点：向量共线的坐标条件 解析：共线则t·t=2×4，t²=8，t=±。 5.向量=(1,λ)，=(2,-3)垂直，则λ=（ ） A. B.- C. D.- 答案：A 考点：向量垂直的坐标条件 解析：垂直则内积为0：1×2+λ×(-3)=0，2-3λ=0，λ=。 6.平行四边形ABCD，=，=，则=（ ） A.(-) B.(+) C.- D.+ 答案：A 考点：平行四边形对角线向量分解 解析：，两式相除消元得=(-)。 7.化简-+=（ ） A. B. C. D. 答案：B 考点：向量减法几何化简 解析：-=，+=。 8.=(1,2),=(x,1)，若+2与2-共线，则x=（ ） A. B.- C.2 D.-2 答案：A 考点：向量共线的坐标条件 解析：+2=(1+2x, 4)，2-=(2-x, 3)。共线则(1+2x)×3=4×(2-x)，3+6x=8-4x，10x=5，x=。 9.||=2,||=3，.夹角 90°，则.=（ ） A.6 B.-6 C.0 D.5 答案：C 考点：向量数量积定义 解析：夹角 90°，垂直向量数量积为 0。 10.向量=(k,3)，||=5，则k=（ ） A.4 B.-4 C.±4 D.±5 答案：C 考点：向量模长坐标公式 解析：||==5→=16，得k±4。 11.已知=(2,-1),=(1,t)，.(+)=0，则t=（ ） A.7 B.-7 C. D.- 答案：A 考点：向量坐标运算、数量积 解析：+=(3,t+1)，.(+)=2×3+(-1)(t-1)=7-t=0，t=7。 12.梯形ABCD，AB||CD，=2，=,=，则=（ ） A.- B. - C.+ D.-- 答案：A 考点：平面向量线性运算、梯形向量分解 解析：利用折线法则=++，=-，=，得=- 。 13.下列式子满足向量内积运算律的是（ ） A..=. B.(.)=.) C.+)=.+ D.|.|=|||| 答案：C 考点：向量内积的运算律 解析： A：内积不满足交换律； B：内积不满足结合律； C：内积满足分配律； D：内积的绝对值不等于模的乘积（除非共线）。 14.点P(2,1)，向量，Q满足=(-1,3)，则Q坐标为（ ） A.(1,4) B.(3,-2) C.(-1,3) D.(2,4) 答案：A 考点：向量坐标与点坐标关系 解析：=Q-P，Q=P+=(2-1,1+3)=(1,4)。 15.||=1,||=2，.=1，则|-|=（ ） A. B. C. D.3 答案：C 考点：向量模长平方展开 解析：|-|2=||+||-2.=7，得|-|=。 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.已知=(3,-1),=(1,2)，向量满足=2-，则||= 。 答案： 考点：向量线性运算 + 模长 解析：c=2(3,-1)-(1,2)=(5,4)，|c|==。 17.若向量(2,x)与(x,8)垂直，则x= 。 答案：0 考点：平面向量垂直的坐标条件 解析： 两向量垂直，数量积等于 0。2x+x.8=0，得x=0。 18.△ABC中，D为BC中点，=,=，则= 。 答案：+) 考点：平面向量垂直的坐标条件 解析：中线向量=(+)。 19.||=4,||=2，与反向平行，则.= 。 答案：-16 考点：反向向量数量积 解析：反向夹角 180°,.=||||cos1800=4×2×(-1)=-16。 20.向量=(t,1),=(2,t)，若⟂(-)，则t= 。 答案： 考点：向量垂直、数量积 解析：-=(t-2,1-t)；⟂(-)，t(t-2)+1(1-t)=0，-3t+1=0，求根得解。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.已知向，不共线，=2-,=+3， (1) 化简3-2； (2) 若=k+与=-2共线，求实数k的值。 （1） 答案：4-9 考点：向量数乘加减化简 解析：3(2-)-2(+3)=6-3-2-6=4-9。 （2） 答案：k=- 考点：向量共线充要条件 解析：c=(2k+1)+(-k+3)，d=0-7；共线分量成比例=，解得k=-。 22.已知=(1,m),=(2,-4)， (1) 若⟂，求m； (2) 若|+|=5，求m。 （1） 答案：m= 考点：向量垂直数量积为 0 解析：1×2+m×(-4)=0→2-4m=0→m=。 （2） 答案：m=或m=8 考点：向量加法 + 模长公式 解析：a+b=(3,m-4)，|a+b|=，平方9+(m-4)2=25，(m-4)2=16，得m=或m=8。 23.矩形OABC，O(0,0),A(4,0),C(0,3)，对角线交于 M 点。 (1) 求,坐标； (2) 计算.； (3) 证明⟂。 （1） 答案：=(4,3)，=(2,) 考点：矩形向量、中点坐标 解析：=+；M 为对角线中点，=。 （2） 答案：0 考点：数量积坐标运算 解析：.=4×0+0×3=0。 （3） 考点：向量垂直判定 解析：两向量数量积为 0，故⟂。 24.已知平面三点A(-1,2),B(3,0),C(1,-3)， (1) 求向量,坐标； (2) 若=2-，求 D 点坐标； (3) 求||。 （1） 答案：=(4,-2)，=(2,-5) 考点：向量坐标（终点减起点） 解析：=B-A，=C-A。 （2） 答案：D=(5,1) 考点：向量线性运算求点坐标 解析：=2(4,-2)-(2,5)=(6,1)；D=A+=(-1+6,2+1)=(5,1)。 （3） 答案： 考点：向量模长计算 解析：||==。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $