巧用验证法：选择题的题型识别与应对策略研究-《中学生数理化》高考数学2026年7～8月刊

知识算方法技巧助提育中学生教理化 高三数学2026年7一8月 巧用验证法：选择题的题型识别与应对策略研究 0 ■山东潍坊北辰中学 孔秀圆陈杰 鉴于高考数学选择题对准确性和时效性 所以x,·xg·x3=1成立，故排除A。 的较高要求，解题过程中常需借助高效实用 故选D。 的技巧，而验证法因其广泛适用性和操作简 ,点评：本题考查分段函数的性质及方程 便性成为常用的解题方法之一。本文结合典 实数解之间的关系，重点涉及函数零点及方 型实例，深入探讨不同题型下验证法的具体 程解的取值范围问题。为了确定满足方程 应用策略与技巧，希望能帮助同学们提升解 f(x)=a有三个实数解时对应解的积的取 题效率与应试能力。 值范围，可结合选项特征选取特殊值进行验 一、验证法在求变量（参数）的值或取值 证。该方法凸显了在处理此类问题时应遵循 范围中的答题策略 的两个原则：一是优先选取便于计算且具有 此类题型广泛存在于集合、函数等数学 区分度的特殊值作为验证，点；二是采用比常 领域，如集合运算、已知集合关系求参数范 规求解更简洁高效的分析路径，从而快速准 围、根据函数单调性确定参数的值等。求解 确地得出结论。 时可采用特殊值代入法，即从选项中选取特 2.求值的题型 定数值代入原条件进行验证，判断其是否满 这类题型更加具体，一般是将四个选项 足题设要求，进而确定该值所属范围的正确 中的值一一代入验证已知条件即可。 性，从而高效、准确地筛选出正确答案。 例2已知集合A=(2,4,a},B={a, 1.求取值范围的题型 2a},若B三A,则a=(）。 例1已知函数f(x)= A.-1 B.0 x2一2x,x0, 若方程f(x)=a有三个 C.1 D.2 In x,x>0, 解析：当a=一1时，A={2,4,一1}，B 实数解x1,x2,xg,则x1·x:·x的取值范 {一1，一2}，此时不满足B三A,排除A。 围是( )。 当a=0时，B={0,0},违背集合元素的 A.[0,1) [日 不重复性，排除B。 当a=1时，A={2,4,1},B={1,2},满 c[2 D.[0,e) 足B二A,所以C正确。 解析：当x1·x:·x3=0时，x1,x2,x 故选C。 中有一个为0，不妨设x1=0,则f(x1)= ,点评：本题是在有限集背景下，根据已知 f(0)=0,即a=0,此时函数f(x)= 的集合关系求解参数的值，主要考查集合元 -x2-2x,x≤0， 素的性质及集合间的关系。采用验证法求解 有三个零点，分别为一2， In x,>0 时，只需将选项中给出的参数值逐一代入集 0,1,即满足f(x)=a有三个实数解，故排除 合，检验其是否满足题设条件即可，过程简洁 B,C。 且无须分类讨论；而使用直接法则需对各种 当x1·x:·xg=1时，方程一x2-2x= 可能情况进行全面分析，若遗漏任一情形，便 a,即x十2x十a=0有两个实数解，不妨设 可能导致错误结果。相比之下，验证法避免 为x1,x2,则x1·x,=a,同理x=e,即a· 了复杂的逻辑推理，具有操作简便、准确率高 e“=1。因为关于a的方程a·e“=1有解， 的优势。 知识篇方法技巧助提高 中学生数理化高数学”2026年7-8月 二、验证法在求曲线方程题型中的答题 在进行函数图像的辨识与验证时，应从函数 策略 的定义域、奇偶性及符号特征三个方面系统 在各类考试中，求解曲线方程的题目较 展开分析，以准确把握图像的本质属性。 为常见，涉及直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线 例4 函数 等类型。针对此类问题，通常可根据题目所 f(x)= 1+x 1-x 的图 给条件，通过代入并验证四个选项的方式，逐 一排除错误答案，最终确定正确结果，是一种 像大致为图1中的 高效且实用的解题策略。 )。 例3已知双曲线 解析：已知函数 =1(a>0,b f(x)= 1+x >0)的左顶点为A,离心率为2，抛物线y= 1一x,则其 2px(p>0)上一点M(1,m)到其焦点的距离 定义域为x≠士1， 为4。若双曲线的一条渐近线与直线AM平 故排除A,C。 行，则双曲线的方程为( )。 根据函数的奇偶性，函数∫()十 A.=1 B. 3 3-y2=1 为偶函数，图像关于y轴对称，B,D均满足。 x 根据B,D两个答案的图像符号特征，当 D.4-y=1 解析：由已知双曲线的离心率为2，可以 =2时f2=}芒一号<0，则B符合 排除C和D。 故选B。 由抛物线y=2px(p>0)上一点M(1, ,点评：本题属于典型的函数图像识别问 1+ 题，运用验证法求解时需从三个方面进行综 m)到其焦点的距离为4，得 =4,解 合判断：首先，验证函数的定义域，确保解析 得p=6,即抛物线方程为y=12x,所以 式所确定的定义域与图像所示的定义域一 n=士2√5，不妨取M(1,2√5)。 致；其次，验证函数的奇偶性，根据解析式判 对于A,双曲线方程为x一 断其奇偶性质，并确认图像的对称性与之相 3 =1,则左 符；最后，验证特殊值的符号特征，选取图像 顶点为A(一1,0)，a=1,b=√3，直线AM的 中具有辨识度的关键点，代入解析式计算其 斜率为=引后-名，所以A正确。 2√3-0 函数值，检验结果是否与图像表现一致。通 过这三个层次的验证，可有效提高解决图像 故选A。 识别问题的准确性。 点评：本题为求解双曲线方程的典型题 最后，本文围绕验证法展开深入探讨，系 型，综合考查了双曲线与抛物线的定义及其 统分析了其适用的题型特点，并结合具体实 相关性质。解题过程中需注意三点：其一，明 例阐述了不同题型下验证法的操作步骤与解 确题目本质是求双曲线的解析式；其二，合理 题策略。在实际解题过程中，应根据题型特 利用已知条件中可操作的关键信息进行逐一 征灵活运用方法，尤其在对选项逐一验证时， 验证；其三，推理过程应严格依据已知条件， 若为单选题，一旦找出正确答案，后续选项便 避免主观臆断，确保结论的准确性与严谨性。 无须再验，从而提高解题效率。通过典型题 三、验证法在图形识别题型中的答题 型的对比分析可见，相较于常规解法，验证法 策略 在多数情况下更为简便快捷。本文通过对题 图像问题与直观想象这一核心素养密切 型结构特征的梳理与解题策略的归纳，为同 相关，是高考命题的重要依据，其中函数图像 学们构建清晰、系统的解题思路，最终提升应 的识别作为经典题型，历来是考查的热点。 试能力。 (责任编辑王福华)