精品解析：山东省枣庄市市中区2024-2025学年青岛版五年级下学期期末质量监测数学试题

2024－2025学年度第二学期期末质量监测 五年级数学试题 （满分100分） 温馨提示：1.卷一用铅笔或钢笔，画图用铅笔。 2.书写要工整，卷面要整洁，卷面分3分。 1. 快乐口算，直接写得数。 2.3＋0.07＝ 32×25＝ 0.18÷0.9＝ 5.54＋4.46＝ 3.4－2.28＝ 3.5×200＝ 二、认真思考，正确填写（25分） 2. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位；再增加（ ）个这样的分数单位其结果是最小质数。 3. 一个最简分数，若将它的分子加上2，则等于，这个分数是（ ）。 4. 比较大小。 0.6（ ） （ ） 4030cm3（ ）4.3dm3 1L（ ）1m3 5. 某地市早上温度为﹣13℃，中午温度回升9℃，中午（ ）℃。 6. 把30吨小麦分4次运完，平均每次运这些小麦的（ ），每次运（ ）吨。 7. 把一个长方体框架进行拆分，拆到至少还剩（ ）条不同棱时仍能恢复到原长方体形状。 8. 著名数学家欧拉在立体图形中发现：顶点的个数＋面的个数－棱的个数等于一个固定数值，如果以长方体为例，算一算这个数是（ ）。 9. 把一根长48cm的铁丝围成一个长方体框架，这个框架的长是5cm，宽是3cm，高是（ ）cm，如果把这个长方体围成一个正方体，这个正方体的底面积是（ ）cm2。 10. A和B为非0自然数，若A÷B＝5，则A和B的最大公因数是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 11. 我国古代的数学著作有《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等，如果从这4本书中选2本博览学生兴趣，有（ ）种不同的选法。 12. 一个三角形的三个顶点用数对表示分别是，，，这个三角形是（ ）（按角分类），三角形的面积是（ ）。 13. 一根长6m的长方体钢材截成3段，表面积增加了1.2m2，钢材的体积是（ ）m3。 14. 如图一个长方体容器（厚度忽略不计），长是20dm，宽是24dm，高是36dm，用不同棱长的小正方体进行单独摆放（恰好摆满，没有空余）。这样的小正方体有（ ）种，若用棱最长的小正方体去摆，每层摆（ ）个，可以摆（ ）层，一共摆了（ ）个这样的正方体。 三、仔细推敲，准确判断（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（5分） 15. 真分数的分子比分母小，假分数的分子比分母大。（ ） 16. 用4个小正方体可以拼成一个大正方体。（ ） 17. 分数的大小就是指含有多少个这样的分数单位。（ ） 18. 有一根彩带，用去全长的，还剩米。用去的和剩下的一样长。（ ） 19. 10不是正数，因为在10前面没有写“﹢”号。 （ ） 四、精挑细选，对号入座（把正确答案的序号填入括号里）（5分） 20. 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加6 B. 乘3 C. 乘2 21. 甲数的等于乙数的（甲乙均不等于0），那么甲数（ ）乙数。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 22. 把一个圆对折三次后的图形占圆形的（ ）。 A. B. C. 23. 分数加减法的本质是相同分数单位个数的加减。（ ）个。 A. 3＋4 B. 4＋5 C. 15＋16 24. 棱长1米的正方体可以截成（ ）个棱长1厘米的小正方体。 A. 1000 B. 1000000 C. 10000 五、认真审题，熟练计算（22分） 25. 用短除法求最大公因数。 24和36 45和75 26. 用短除法求下列每组数的最小公倍数。 24和18 6、8和12 27. 计算（能简算的要简算）。 28. 解方程。 六、心灵手巧，细心操作（14分） 29. 在一个长4分米、宽2分米、高3分米的长方体一角上挖去一个棱长是1分米的小正方体。求这个立体图形的表面积和体积。 30. 写出小明从学校到家的行走路线。 31. 为了提高学生的体质健康，振兴小学对二年级学生进行了专项跳绳训练，下表是淘气和笑笑的一周训练数量统计表。 两名学生7天跳绳训练成绩统计表 姓名 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 淘气 80 85 83 90 88 95 103 笑笑 85 88 88 95 107 105 110 （1）根据表中的数据在上图中画出折线统计图。 （2）第（ ）天，两人成绩相差最多； （3）第（ ）天，淘气提高最多； （4）国家体测标准：二年级男生117个为满分，你认为两人应该怎么训练才能达到满分，说说你的想法。 七、走进生活，解决问题（22分） 32. 六一班学生（50＞人数＞40）参加植树造林活动，班长分组时发现：每8人一组，没有剩余，每6人一组也没有剩余。你知道六一班可能有多少人吗？ 33. 如图，计算大球和小球的体积各是多少？ 34. 《九章算术•商功》提出计算长方体的体积为：方自乘，以高乘之即积尺。“方”是指底面边长，“积尺”是指体积。请结合下图，计算这块方木的体积。 35. 水果店原有吨苹果，卖出吨，又购买吨，现在水果店有苹果多少吨？ 36. A队绕东湖跑一圈大约12分钟，B队跑一圈大约18分钟，两队同时从起点出发，至少多少分钟两队在起点相遇，此时A队、B队各跑了多少圈？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末质量监测 五年级数学试题 （满分100分） 温馨提示：1.卷一用铅笔或钢笔，画图用铅笔。 2.书写要工整，卷面要整洁，卷面分3分。 1. 快乐口算，直接写得数。 2.3＋0.07＝ 32×25＝ 0.18÷0.9＝ 5.54＋4.46＝ 3.4－2.28＝ 3.5×200＝ 【答案】 2.37；；；； 800；0.2；10；1.12；700 二、认真思考，正确填写（25分） 2. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位；再增加（ ）个这样的分数单位其结果是最小质数。 【答案】 ①. ②. 12 ③. 2 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份的数，就是分数单位。的分母是7，所以分数单位是，再把它化成假分数，分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，计算2与的差，转化为同分母分数计算后看分子是几，确定需要增加的分数单位个数。 【详解】＝ 2－＝－＝ 所以，的分数单位是，它有12个这样的分数单位；再增加2个这样的分数单位其结果是最小质数。 3. 一个最简分数，若将它的分子加上2，则等于，这个分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，＝＝＝＝＝＝……，再将它们的分子分别减去2，看得到的结果是否是最简分数即可。 【详解】2－2＝0，所以的分子减去2，这个数是0，不符合题意。 3－2＝1，的分子减去2，这个分数是，符合题意。 4－2＝2，的分子减去2，这个分数是，它不是最简分数，不符合题意。 5－2＝3，的分子减去2，这个分数是，它不是最简分数，不符合题意。 6－2＝4，的分子减去2，这个分数是，它不是最简分数，不符合题意。 7－2＝5，的分子减去2，这个分数是，它是最简分数，符合题意。 …… 所以，一个最简分数，若将它的分子加上2，则等于，这个分数是、、……。（答案不唯一） 4. 比较大小。 0.6（ ） （ ） 4030cm3（ ）4.3dm3 1L（ ）1m3 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】比较小数和分数的大小，可将分数化为小数，或者将小数化为同分母分数，再按照小数或同分母分数比较大小的规则判断； 将异分母分数先通分转化为同分母分数，再比较分子大小； ，高级单位转化成低级单位乘进率即可； ，，直接比较即可。 【详解】，，所以； ， 因为，所以； ，所以； 。 5. 某地市早上温度为﹣13℃，中午温度回升9℃，中午（ ）℃。 【答案】﹣4℃ 【解析】 【分析】因为温度回升代表温度在原有基础上增加，所以需要用早上的温度加上回升的温度。 【详解】因为，﹣13℃升高9℃是﹣4℃。 6. 把30吨小麦分4次运完，平均每次运这些小麦的（ ），每次运（ ）吨。 【答案】 ①. ②. 7.5 【解析】 【详解】略 7. 把一个长方体框架进行拆分，拆到至少还剩（ ）条不同棱时仍能恢复到原长方体形状。 【答案】3 【解析】 【分析】首先明确长方体的棱的分组特征，长方体共有12条棱，分为长、宽、高3组，每组内4条棱长度相等。 要恢复原长方体形状，需要能够确定长、宽、高三个维度的长度，因此需要满足每组棱至少有1条被保留。 【详解】把一个长方体框架进行拆分，拆到至少还剩3条不同棱时仍能恢复到原长方体形状。 8. 著名数学家欧拉在立体图形中发现：顶点的个数＋面的个数－棱的个数等于一个固定数值，如果以长方体为例，算一算这个数是（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】长方体相关数量： 顶点个数：8个 面的个数：6个 棱的个数：12条 【详解】根据题意列式：顶点个数＋面的个数−棱的个数＝一个固定数值 8＋6－12＝2 所以这个固定数值是2。 9. 把一根长48cm的铁丝围成一个长方体框架，这个框架的长是5cm，宽是3cm，高是（ ）cm，如果把这个长方体围成一个正方体，这个正方体的底面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 4 ②. 16 【解析】 【分析】长方体有12条棱，包括四条长、四条宽、四条高，用铁丝的总长度除以4，得到的就是一组长宽高的和，再用这个和减去长和宽，得到的就是长方体的高； 正方体有12条棱，12条棱都相等，用铁丝的总长度除以12，得到的就是正方体的棱长，底面积＝棱长×棱长，据此计算。 【详解】 10. A和B为非0自然数，若A÷B＝5，则A和B的最大公因数是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. B ②. A 【解析】 【分析】根据题意，A是B的5倍，当两个数是倍数关系时，两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。据此填空。 【详解】A和B为非0自然数，若A÷B＝5，则A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。 11. 我国古代的数学著作有《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等，如果从这4本书中选2本博览学生兴趣，有（ ）种不同的选法。 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意，选择《周髀算经》时，可以搭配剩下的3本中的任意一本，共3种选法。选择《九章算术》时，搭配《周髀算经》已经算过，不再考虑。再剩下的《海岛算经》《孙子算经》任意选择一本，共2种选法。选择《海岛算经》时，搭配《周髀算经》《九章算术》已经算过，只剩《孙子算经》，共1种搭配。选择《孙子算经》时，已经和其他3本都搭配过。所以一共（3＋2＋1）种不同选法。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（种） 12. 一个三角形的三个顶点用数对表示分别是，，，这个三角形是（ ）（按角分类），三角形的面积是（ ）。 【答案】 ①. 钝角 ②. 3 【解析】 【分析】三角形按照角分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。数对的第一个数字表示列， 第二个数字表示行，根据题目的要求画出数对图，再描点，最后将点与点连接起来。再判断是什么三角形。三角形的面积＝底×高÷2，代入计算即可。 【详解】如图： 这是一个钝角三角形，3×2÷2＝6÷2＝3，三角形的面积是3。 13. 一根长6m的长方体钢材截成3段，表面积增加了1.2m2，钢材的体积是（ ）m3。 【答案】1.8 【解析】 【分析】把长方体钢材截成3段，一共截了2次，会增加4个横截面的面积，先用增加的总面积除以4求出横截面面积，再用横截面面积乘钢材长度得到体积。 【详解】增加横截面的数量：（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 横截面面积：1.2÷4＝0.3（m2） 钢材体积：0.3×6＝1.8（m3） 14. 如图一个长方体容器（厚度忽略不计），长是20dm，宽是24dm，高是36dm，用不同棱长的小正方体进行单独摆放（恰好摆满，没有空余）。这样的小正方体有（ ）种，若用棱最长的小正方体去摆，每层摆（ ）个，可以摆（ ）层，一共摆了（ ）个这样的正方体。 【答案】 ①. 3 ②. 30 ③. 9 ④. 270 【解析】 【分析】小正方体棱长需要同时整除20、24、36，也就是求三个数的公因数；最长棱长就是最大公因数。 分解质因数： 20＝2×2×5 24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 最大公因数：2×2＝4 公因数：1、2、4，一共3种。 【详解】符合条件的小正方体棱长：1dm、2dm、4dm，有3种 最长棱长：4dm 每层个数（底面摆放）： 长方向：20÷4＝5 宽方向：24÷4＝6 每层数量：5×6＝30（个） 层数（高度方向）：36÷4＝9（层） 总个数：30×9＝270（个） 三、仔细推敲，准确判断（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（5分） 15. 真分数的分子比分母小，假分数的分子比分母大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】真分数的分子比分母小；假分数有两种情况：①假分数的分子和分母相等；②假分数的分子大于分母；据此解答。 【详解】真分数的分子比分母小，假分数的分子大于或等于分母。例如：是真分数，、是假分数；原题说法错误。 故答案为：× 16. 用4个小正方体可以拼成一个大正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】拼成大正方体每条棱至少需要2个小正方体，即一层有4个，有2层，据此即可求出需要的个数，比较即可。 【详解】2×2×2＝8（个） 用8个小正方体可以拼成一个大正方体。原说法错误。 故答案为：× 17. 分数的大小就是指含有多少个这样的分数单位。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数的“大小”是指其数值大小，即该分数所代表的实际数量或比例，它由分子和分母共同决定。而“含有多少个这样的分数单位”描述的是分子所表示的份数，即该分数由多少个“1/分母”组成。分数的大小不仅和所含分数单位的个数有关，还和分数单位本身的大小有关。 【详解】例如：含有2个分数单位，含有2个分数单位，二者所含分数单位的个数相同，但，原题说法错误。 故答案为：×。 18. 有一根彩带，用去全长的，还剩米。用去的和剩下的一样长。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把这根彩带的长度看作单位“1”，用去全长的，则还剩下全长的（1－），据此比较即可。 【详解】1－＝ ＞ 则剩下的比用去的长。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数带单位和不带单位的区别，明确分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示分率是解题的关键。 19. 10不是正数，因为在10前面没有写“﹢”号。 （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】略 四、精挑细选，对号入座（把正确答案的序号填入括号里）（5分） 20. 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加6 B. 乘3 C. 乘2 【答案】B 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。 据此可得：的分子加上6，分子由3变为9，9÷3＝3，分子相当于乘3，根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母也要乘3；4×3＝12，分母由4变为12，12－4＝8，即，分母加8分数大小也不变。 【详解】由分析得： 3＋6＝9，9÷3＝3，的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应乘3； 4×3＝12，12－4＝8，的分子加上6，要使分数的大小不变，分母也可以加8。 21. 甲数的等于乙数的（甲乙均不等于0），那么甲数（ ）乙数。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 【答案】A 【解析】 【分析】甲数的表示把甲数平均分成3份，取其中的1份；乙数的表示把乙数平均分成2份，取其中的1份，由题意可知：甲数的1份和乙数的1份是相等的，据此分别求出甲数和乙数分别有这样的几份，再进行比较即可解答。 【详解】甲数平均分成3份，取其中的1份；把乙数平均分成2份，取其中的1份；甲数的1份和乙数的1份是相等的；甲数有这样的3份，乙数有这样的2份。 3＞2 所以甲数＞乙数。 22. 把一个圆对折三次后的图形占圆形的（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】明确每对折1次，图形被平均分成的份数会变为之前的2倍，先判断对折1次、对折2次、对折3次分别将圆平均分成的份数。 用1除以总份数，即可得到对折三次后图形占圆形的比。 【详解】把一个圆对折一次平均分成2份，对折两次平均分成4份，对折三次平均分成8份，所以对折三次后的图形占圆形的。 23. 分数加减法的本质是相同分数单位个数的加减。（ ）个。 A. 3＋4 B. 4＋5 C. 15＋16 【答案】C 【解析】 【分析】先确定两个分数的公分母，这里给出的分数单位是​，因此要将​和分别转化为分母是20的等值分数。 根据分数的基本性质分别计算两个分数通分后的分子，得到各自对应多少个。再将两个通分后的分子相加，即可得到总共有多少个​，再对应选项判断即可。 【详解】，即31个，所以是个。 24. 棱长1米的正方体可以截成（ ）个棱长1厘米的小正方体。 A. 1000 B. 1000000 C. 10000 【答案】B 【解析】 【分析】先统一单位，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出大、小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积即可解答。 【详解】1米＝100厘米 100×100×100÷（1×1×1） ＝10000×100÷（1×1） ＝1000000÷1 ＝1000000（个） 所以可以截成1000000个。 五、认真审题，熟练计算（22分） 25. 用短除法求最大公因数。 24和36 45和75 【答案】； 【解析】 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数为止，然后把所有除数乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。 【详解】 公有的质因数为、、，相乘得最大公因数。 和的最大公因数： 公有的质因数为、，相乘得最大公因数。 和最大公因数： 26. 用短除法求下列每组数的最小公倍数。 24和18 6、8和12 【答案】24和18的最小公倍数是72；6、8和12的最小公倍数是24。 【解析】 【分析】先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数和最后所得的商连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。 【详解】（1） 24和18的最小公倍数是：2×3×4×3＝72 （2） 6、8和12的最小公倍数是：2×2×3×1×2×1＝24 27. 计算（能简算的要简算）。 【答案】；2；； 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律，交换分数的位置，先计算同分母分数相加凑整，简化计算。 （2）利用加法交换律和结合律，把同分母分数分别分组相加，简化计算。 （3）利用加法结合律与减法的性质，把同分母分数分别分组相加，再相减，简化计算。 （4）先通分计算括号内的减法，再算括号外的减法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝1＋1 ＝2 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 28. 解方程。 【答案】；；； 【解析】 【分析】利用等式的性质1，两边同时减去； 利用等式的性质1，两边同时减去，再同时减去； 利用等式的性质1，两边同时加上。 【详解】 解： 解： 解： 六、心灵手巧，细心操作（14分） 29. 在一个长4分米、宽2分米、高3分米的长方体一角上挖去一个棱长是1分米的小正方体。求这个立体图形的表面积和体积。 【答案】表面积52平方分米；体积23立方分米 【解析】 【分析】在长方体的一角挖去小正方体，减少了3个小正方形的面，同时又新增加了3个同样大小的小正方形的面，所以立体图形的表面积和原来长方体的表面积相等；体积用长方体体积减去小正方体的体积即可。长方体表面积（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可解答 【详解】表面积：（4×2＋4×3＋2×3）×2 ＝（8＋12＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方分米） 体积：4×2×3－1×1×1 ＝24－1 ＝23（立方分米） 30. 写出小明从学校到家的行走路线。 【答案】小明从学校出发，先向北偏西40°方向走250米到公园，再向南偏西70°方向走200米到电影院，再向正南方向走100米到达小明家。 【解析】 【分析】首先确定方向基准，因为图中标注了向上为北，所以遵循“上北下南、左西右东”的方向规则。 以学校为起点，观察学校到公园的方向角度和路程，确定第一段行走的方向和距离。 再以公园为观测点，观察公园到电影院的方向角度和路程，确定第二段行走的方向和距离。 最后以电影院为观测点，观察电影院到小明家的方向和路程，确定第三段行走的方向和距离，按顺序整合三段路线即可。 【详解】略 31. 为了提高学生的体质健康，振兴小学对二年级学生进行了专项跳绳训练，下表是淘气和笑笑的一周训练数量统计表。 两名学生7天跳绳训练成绩统计表 姓名 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 淘气 80 85 83 90 88 95 103 笑笑 85 88 88 95 107 105 110 （1）根据表中的数据在上图中画出折线统计图。 （2）第（ ）天，两人成绩相差最多； （3）第（ ）天，淘气提高最多； （4）国家体测标准：二年级男生117个为满分，你认为两人应该怎么训练才能达到满分，说说你的想法。 【答案】（1） （2）5 （3）7 （4）两人目前成绩与满分117还有差距，可制定每日递增训练计划，例如每天比前一天多练2～3个，同时注重动作规范和耐力训练，逐步提高跳绳数量。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）画折线统计图时，首先明确横轴代表天数、纵轴代表跳绳数量，先根据表格数据分别确定淘气、笑笑每天对应成绩的坐标点，再用对应线型（淘气对应实线，笑笑对应虚线）依次连接各点。 （2）找两人成绩相差最多的天数时，因为需要对比每天两人成绩的差值大小，所以要先计算每一天笑笑和淘气的成绩差，再比较所有差值的大小。 （3）找淘气提高最多的天数时，因为提高量是后一天成绩减去前一天成绩，所以要计算淘气第2到第7天每天的提升量，再比较所有提升量的大小。 （4）提训练建议时，先对比两人现有最高成绩和满分117的差距，结合两人成绩的上升趋势给出针对性训练方案。合理即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 第1天：85－80＝5（个），第2天：88－85＝3（个） 第3天：88－83＝5（个），第4天：95－90＝5（个） 第5天：107－88＝19（个），第6天：105－95＝10（个） 第7天：110－103＝7（个） 19＞10＞7＞5＞3，第5天两人成绩相差最多。 【小问3详解】 第2天提高：85－80＝5（个）， 第3天下降：85－83＝2（个），第4天提高：90－83＝7（个） 第5天下降：90－88＝2（个），第6天提高：95－88＝7（个） 第7天提高：103－95＝8（个） 8＞7＞5，第7天淘气提高最多。 【小问4详解】 略 七、走进生活，解决问题（22分） 32. 六一班学生（50＞人数＞40）参加植树造林活动，班长分组时发现：每8人一组，没有剩余，每6人一组也没有剩余。你知道六一班可能有多少人吗？ 【答案】48人 【解析】 【分析】每8人一组或每6人一组都没有剩余，说明人数是6和8的公倍数。六一班学生人数在40到50之间，所以找到40到50之间的6和8的公倍数即可。 【详解】6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72……； 8的倍数：8、16、24、32、40、48、56、64、72……； 6和8的公倍数：24、48、72…… 在40到50之间的6和8的公倍数是48。 答：六一班可能有48人。 33. 如图，计算大球和小球的体积各是多少？ 【答案】大球80立方厘米；小球60立方厘米 【解析】 【分析】图②：1大球＋1小球，溢出140毫升 图③：3大球＋1小球，溢出300毫升 体积差＝2个大球的体积，1毫升＝1立方厘米 【详解】300－140＝160（毫升） 1个大球体积： 160÷2＝80（毫升） 80毫升＝80立方厘米 1个小球体积： 140－80＝60（毫升） 60毫升＝60立方厘米 答：大球的体积是80立方厘米；小球的体积是60立方厘米。 34. 《九章算术•商功》提出计算长方体的体积为：方自乘，以高乘之即积尺。“方”是指底面边长，“积尺”是指体积。请结合下图，计算这块方木的体积。 【答案】0.12立方米 【解析】 【分析】由题意可知，长方体体积＝底面积×高，底面是正方形时，底面积＝边长×边长，即“方自乘”的含义，再乘高得到体积。 【详解】0.2×0.2×3 ＝0.04×3 ＝0.12（立方米） 答：这块方木的体积是0.12立方米。 35. 水果店原有吨苹果，卖出吨，又购买吨，现在水果店有苹果多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】根据题意，现有苹果质量等于原有质量减去卖出的质量，再加上新购进的质量；计算异分母分数加减法时先通分，再按同分母分数加减法的规则计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝（吨） 答：现在水果店有苹果吨。 36. A队绕东湖跑一圈大约12分钟，B队跑一圈大约18分钟，两队同时从起点出发，至少多少分钟两队在起点相遇，此时A队、B队各跑了多少圈？ 【答案】36分钟；A队3圈，B队2圈 【解析】 【分析】两队同时在起点相遇时，所用时间需同时是12和18的倍数，求最少时间就是求12和18的最小公倍数。用分解质因数法找出12和18的最小公倍数，先把这两个数分解成质数相乘的形式，最小公倍数就是这两个数的公有质因数和各自独有质因数的乘积。用总时间分别除以两队跑一圈的时间，即可得到各自跑的圈数。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 2×2×3×3＝36（分钟） 36÷12＝3（圈） 36÷18＝2（圈） 答：至少36分钟两队在起点相遇，此时A队跑3圈，B队跑2圈。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $