精品解析：山东省德州市齐河县2024-2025学年青岛版五年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期末质量检测 五年级数学试题 （考试时间：90分钟 满分：100分） 【同学们，五年级的学习生活马上结束了，来检验一下自己的学习质量吧。要认真读题，用心思考哟！请把答案做在答题卡相对应的位置上。】 一、选择题。（请将正确答案的序号涂在答题卡上。每题2分，计20分） 1. 下面四个数中的“7”不是表示计数单位的个数的是（ ）。 A. 87086 B. 20.79 C. D. 2. 约分后得到，与相比，（ ）。 A. B. C. D. 不确定 3. 妈妈烙了3张同样的饼，妹妹吃了1张饼的，哥哥吃了所有饼的。谁吃得多？（ ） A. 妹妹吃得多 B. 哥哥吃得多 C. 两人吃得一样多 D. 无法比较 4. 计算时，用简便方法可以先计算________，这是运用了________。（ ）选项正确。 A. 、加法交换律 B. 、加法结合律 C. 、加法交换律 D. 、加法结合律 5. 体操比赛，王婷在队伍中的位置，用数对（7，3）表示，从队伍的前面看王婷是在（ ）。 A. 从前往后数第7行，从左往右数第3列 B. 从左往右数第7列，从前往后数第3行 C. 从右往左数第7列，从前往后数第3行 D. 从前往后数第7行，从右往左数第3列 6. 齐州塔在德百广场的南偏东47°方向上，距离德百广场2.1千米处。德百广场在齐州塔的（ ）方向上，距离齐州塔2.1千米。 A. 南偏西47° B. 北偏西47° C. 南偏西43° D. 北偏东43° 7. 一个长方体的体积大小，是指这个长方体包含了多少个（ ）。 A. 小正方形 B. 小正方体 C. 1立方米 D. 体积单位 8. 下面（ ）图，和正好拼成一个棱长为2的大正方体。（每个小正方体的棱长为1） A. B. C. D. 9. 下面是小明和小亮一天的体温变化情况统计表。 时间 18时 21时 24时 3时 6时 9时 12时 15时 18时 小明体温（℃） 39.2 38.4 38.8 38.0 37.5 37.8 38.0 38.2 37.9 小亮体温（℃） 37.4 37.9 38.0 37.5 37.1 36.8 36.6 36.6 36.6 老师让同学们根据统计表的数据，制作合适的统计图，能更简便直观地看出两名同学一天的体温变化情况。制作（ ）是最合适的统计图。 A. 条形统计图 B. 复式条形统计图 C. 折线统计图 D. 复式折线统计图 10. 王鹏在利用排水法测量大、小两种球的体积（如图）。每个大球和每个小球的体积各是多少立方厘米？（图中单位：厘米） 下面答案正确的是（ ）。 A. 60、30 B. 80、40 C. 75、30 D. 75、40 二、填空题。（请将正确答案写在答题卡相对应的题号后面。每空1分，计21分。） 11. 、、、1.05、这五个数中最大的是（ ），把它们按从小到大的顺序排列是（ ）。 12. 72和45的最大公因数是（ ），把化成最简分数是（ ）。这个最简分数用带分数表示是（ ），转化成小数是（ ）。 13. 8和12的最小公倍数是（ ）。求的差，要先（ ），差是（ ）。 14. 赵晓明过生日，六个好朋友为他庆祝生日，赵晓明妈妈打开一瓶2升的果汁招待他们。妈妈、晓明和几个好朋友最后把这瓶果汁喝光。他们平均每人喝了这瓶果汁的（ ），平均每人喝了（ ）升果汁，合（ ）毫升。 15. 生活中一般用正数和负数表示具有（ ）意义的量。某城市元宵节（2月12日）白天最高气温零上10摄氏度，通常记作10℃，夜间最低气温是零下8摄氏度，通常记作（ ）℃，这一天的昼夜温差是（ ）℃。 16. （ ）。根据乘法的意义（求几个相同加数的和可以用乘法计算）可以把这个加法算式变成乘法算式：（ ），积是（ ）。 17. 根据需要，把一块长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米的长方体木块，锯出一个最大的正方体。已知a＞b＞c，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米，正方体的体积是（ ）立方厘米，锯掉的部分的体积是（ ）立方厘米。 三、解决问题。（请在答题卡上作答。共7个题，计59分。） 18. 用简便方法计算下列各题。 ① ② 19. 大强在解决一个问题时分步计算如下。请你将这两个算式合并成一个综合算式，并用简便方法进行计算。 20. 你能用学过的知识计算下面这道题目吗？动动脑筋，试一试吧。 21. 灯笼，别称灯彩，是中国古老的汉族传统工艺品，起源于2000多年前的西汉时期。灯笼综合了绘画艺术、剪纸等工艺。每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起象征团圆意义的红灯笼，来营造喜庆的氛围。 肖桦用竹条做了一个长是3.5分米，宽是3.5分米，高是5分米的长方体框架，然后在四周糊上彩色绸布（上下都是空的），最后精心装饰一下，做成一个漂亮的灯笼。 （1）忽略接头处，做成一个灯笼框架，肖桦至少用多少米长的竹条？ （2）做成一个灯笼，需要绸布多少平方分米？合多少平方米？ 22. “分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是分数的基本性质。”请你举例说明你对上面“分数的基本性质”这一概念的理解。（表现形式不限） 23. 下面是某地5路公共汽车的行驶路线图。王叔叔从体育馆出发坐5路公交去火车站。请你描述一下行驶路线。 24. 劳动中的数学。 小明妈妈想给小明和爷爷、奶奶做豆沙包，她在网上查了“健脾豆沙包”的制作方法如下： ①用250克山药并去皮，蒸熟后捣烂成泥状。另外，将白扁豆150克、赤小豆150克，洗净后加水煮烂，制成豆沙备用。山药泥、豆沙混合，加适量水及白糖，调制成馅。②取面粉500克，干酵母2克用温水化开倒入面粉中，揉成面团。将面团放置于较温暖处发酵2小时左右，待面团发起时即可将面团切成小块，用擀面杖将小面块擀成圆形的薄片，将做好的馅包入其中，做成大小均匀的豆沙包。③在蒸锅内放适量的水，将做好的豆沙包放置于蒸屉中，蒸20分钟左右，将豆沙包蒸熟即可食用。 妈妈根据上面的豆沙包制作方法进行了以下操作： （1）做馅儿：山药去皮3分钟，蒸熟20分钟，捣烂成泥状3分钟。白扁豆、赤小豆洗净2分钟，煮烂30分钟。几种食材做好后加适量水及白糖，调制成豆沙馅5分钟； （2）和面、发面：面粉、干酵母加水揉成面团用5分钟，面和好后放阳台发酵2小时10分钟； （3）包：面发好后包豆沙包20分钟； （4）蒸：从开火烧水、蒸，到出锅共25分钟； 【注：白扁豆、赤小豆可以放锅里一起煮，山药同时放蒸屉上一起蒸熟。蒸屉可随时从蒸锅上端下来。】 妈妈完成以上所有工作最短需要多长时间？请你制出一个最优方案。 25. 我国居民超重和肥胖问题日益突出，危害群众身体健康。国家卫健委制定了“三年（2025－2027）体重管理”计划，普及健康生活方式。某校五（1）班有48人，达到超重标准的男生占全班总人数的，达到肥胖标准的男生占全班总人数的；达到超重标准的女生占全班总人数的，达到肥胖标准的女生占全班总人数的；体重偏瘦的学生占全班总人数的，其余的学生体重正常。为锻炼身体，管理体重，五（1）班首先统计了学生喜欢的运动项目，统计如下图。体重超重和肥胖的学生选择自己喜欢的运动项目，制定了个人的体重管理计划。 根据上面信息，回答下面的问题。 （1）这个班男生和女生各多少人？ （2）这个班达到肥胖标准的学生共占全班总人数的几分之几？ （3）体重正常的学生占全班总人数的几分之几？ （4）如果男生和女生各组成两个小组进行体育锻炼，你认为各组成什么小组比较合适？ （5）有几名男生相约每天下午跑步半小时，跑步速度是6千米/小时，有几名女生也相约每天下午跑步半小时，跑步速度是5.5千米/小时。这样，每名男生比每名女生每周多跑多少千米？ 26. 把一个长方体从中间沿对角线向下切开，分成两个完全一样的上下两个面是直角三角形的三棱柱（如图）。 （1）截面（切开后新形成的面）是一个什么图形？每个截面面积是多少？ （2）请计算出一个三棱柱的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末质量检测 五年级数学试题 （考试时间：90分钟 满分：100分） 【同学们，五年级的学习生活马上结束了，来检验一下自己的学习质量吧。要认真读题，用心思考哟！请把答案做在答题卡相对应的位置上。】 一、选择题。（请将正确答案的序号涂在答题卡上。每题2分，计20分） 1. 下面四个数中的“7”不是表示计数单位的个数的是（ ）。 A. 87086 B. 20.79 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】不同数位上的数字表示对应计数单位的个数，分数中分子表示分数单位的个数，分母表示把单位“1”平均分的总份数。 【详解】A．87086中的7在千位，表示7个千，是计数单位的个数； B．20.79中的7在十分位，表示7个，是计数单位的个数； C．的分子是7，表示7个，是分数单位的个数； D．的7是分母，表示把单位“1”平均分成7份，不是计数单位的个数。 2. 约分后得到，与相比，（ ）。 A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】约分是分数的分子和分母同时除以它们的公因数，依据分数的基本性质，分数的大小不会改变。 【详解】14和35的最大公因数是7， 根据分数的基本性质计算： 所以 3. 妈妈烙了3张同样的饼，妹妹吃了1张饼的，哥哥吃了所有饼的。谁吃得多？（ ） A. 妹妹吃得多 B. 哥哥吃得多 C. 两人吃得一样多 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】先分别计算妹妹和哥哥吃的饼的数量，妹妹吃的饼的数量用1张饼乘，哥哥吃的饼的数量：用3张饼乘，算出结果后再比较大小。 【详解】妹妹吃的饼的数量：（张） 哥哥吃的饼的数量：（张） ，，所以哥哥吃得多。 4. 计算时，用简便方法可以先计算________，这是运用了________。（ ）选项正确。 A. 、加法交换律 B. 、加法结合律 C. 、加法交换律 D. 、加法结合律 【答案】D 【解析】 【分析】分数简便计算优先计算同分母分数的加法，三个数相加，先把后两个数相加，和不变，符合加法结合律的特征。 【详解】和是同分母分数，先计算更简便：，再计算三个数相加，先把后两个数相加，和不变，运用的是加法结合律。 5. 体操比赛，王婷在队伍中的位置，用数对（7，3）表示，从队伍的前面看王婷是在（ ）。 A. 从前往后数第7行，从左往右数第3列 B. 从左往右数第7列，从前往后数第3行 C. 从右往左数第7列，从前往后数第3行 D. 从前往后数第7行，从右往左数第3列 【答案】B 【解析】 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，列从左往右数；第二个数表示行，行从前往后数。 【详解】数对的第一个数是7，代表从左往右数第7列；第二个数是3，代表从前往后数第3行。 6. 齐州塔在德百广场的南偏东47°方向上，距离德百广场2.1千米处。德百广场在齐州塔的（ ）方向上，距离齐州塔2.1千米。 A. 南偏西47° B. 北偏西47° C. 南偏西43° D. 北偏东43° 【答案】B 【解析】 【分析】两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反，角度大小不变。 【详解】齐州塔在德百广场南偏东方向，将观测点换为齐州塔时，方向对应相反：南的相反方向是北，东的相反方向是西，角度仍为，因此德百广场在齐州塔北偏西方向。 7. 一个长方体的体积大小，是指这个长方体包含了多少个（ ）。 A. 小正方形 B. 小正方体 C. 1立方米 D. 体积单位 【答案】D 【解析】 【分析】根据体积的定义判断，物体的体积是指物体包含多少个统一的体积计量单位，据此逐一排除错误选项。 【详解】A．小正方形是平面图形，用于计量面积，和体积无关，错误； B．没有说明是棱长为单位长度的单位小正方体，普通小正方体大小不固定，不能作为体积计量的统一标准，错误； C．1立方米只是体积单位的其中一种，还有立方厘米、立方分米等其他体积单位，表述片面，错误； D．长方体的体积就是它所包含的体积单位的总数量，表述正确。 8. 下面（ ）图，和正好拼成一个棱长为2的大正方体。（每个小正方体的棱长为1） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，大正方体棱长是2，小正方体棱长为1。 要由小正方体摆成大正方体，每层能摆：2行×2列＝4个小正方体，一共2层。 总个数是8个。题目给出的立体有几个小正方体，下层3块、上层1块，一共4块。 还差的数量：8−4＝4（块）也就是说要选的图形必须刚好有4个小正方体； 观察可以发现题干的图形缺的位置是：底层少1个小正方体，上层缺3个小正方体；据此判断哪个选项正确即可。 【详解】A．下层3个，上层1个，一共4个小正方体； B．下层3个，上层2个，一共5个小正方体； C．下层1个，上层3个，一共4个小正方体； D．下层1个，上层2个，一共3个小正方体； 结合分析，C选项是4个小正方体，且正好是底层1个小正方体，上层3个小正方体；可以与题目中的图形拼成大正方体。 9. 下面是小明和小亮一天的体温变化情况统计表。 时间 18时 21时 24时 3时 6时 9时 12时 15时 18时 小明体温（℃） 39.2 38.4 38.8 38.0 37.5 37.8 38.0 38.2 37.9 小亮体温（℃） 37.4 37.9 38.0 37.5 37.1 36.8 36.6 36.6 36.6 老师让同学们根据统计表的数据，制作合适的统计图，能更简便直观地看出两名同学一天的体温变化情况。制作（ ）是最合适的统计图。 A. 条形统计图 B. 复式条形统计图 C. 折线统计图 D. 复式折线统计图 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图：主要作用是清晰展示不同类别数据的具体数量多少，但不容易直观看出数据的变化趋势。折线统计图：不仅能表示数量的多少，更能清晰反映数据的增减变化情况，适合展示随时间/顺序变化的趋势。扇形统计图:用于表示各部分数量占总数量的百分比关系，无法体现变化趋势。需要对比多组数据时要选用复式折线统计图。 【详解】依据分析： 要同时对比小明、小亮两名同学的体温变化，需要选用可展示两组数据的复式折线统计图。 10. 王鹏在利用排水法测量大、小两种球的体积（如图）。每个大球和每个小球的体积各是多少立方厘米？（图中单位：厘米） 下面答案正确的是（ ）。 A. 60、30 B. 80、40 C. 75、30 D. 75、40 【答案】C 【解析】 【分析】先根据接水盒边长求出它的底面积，溢出水的体积等于放入球的总体积，接着根据长方体体积＝底面积×高，分别求出放入2个大球1个小球、2个大球7个小球时溢出的水的总体积，两次放入的大球数量相同，体积的差距只由多出的小球造成，因此用小球数量的差值对应体积差值，相除求出单个小球的体积，再用2个大球加1个小球的总体积减去一个小球体积，得到两个大球的总体积，最后除以2求出单个大球的体积。 【详解】底面积：6×6＝36（平方厘米） 2大1小体积：36×5＝180（立方厘米） 2大7小体积：36×10＝360（立方厘米） 小球个数差：7－1＝6（个） 体积差：360－180＝180（立方厘米） 小球体积：180÷6＝30（立方厘米） 大球体积：（180－30）÷2 ＝150÷2 ＝75（立方厘米） 二、填空题。（请将正确答案写在答题卡相对应的题号后面。每空1分，计21分。） 11. 、、、1.05、这五个数中最大的是（ ），把它们按从小到大的顺序排列是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】小数化成分数：一位小数写成分母是10的分数，两位小数分母是100……分子是小数去掉小数点的数，再化成最简分数； 异分母分数比较：先将分数通分成同分母分数，再比较分数的分子，分子越大，分数值越大。 【详解】 分母10、30、60、20的最小公倍数是60； ，，， 所以 12. 72和45的最大公因数是（ ），把化成最简分数是（ ）。这个最简分数用带分数表示是（ ），转化成小数是（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. ③. ④. 1.6 【解析】 【分析】（1）求72和45的最大公因数，可以通过枚举法找出两个数公有的因数中最大的一个。 （2）利用分数的基本性质，分子和分母同时除以它们的最大公因数，将化成最简分数。 （3）将假分数化成带分数，用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变。 （4）将分数化成小数，用分子除以分母，除不尽的按要求保留小数位数，本题能除尽。 【详解】（1）求最大公因数：72的因数有：；45的因数有：；72和45的公因数有：；其中最大的公因数是9。 （2）化成最简分数：根据分数的基本性质，分子和分母同时除以最大公因数9：。 （3）化成带分数：用分子除以分母：商1作为整数部分，余数3作为分子，分母5不变，即。 （4）化成小数：用分子除以分母：。 13. 8和12的最小公倍数是（ ）。求的差，要先（ ），差是（ ）。 【答案】 ①. 24 ②. 通分 ③. 【解析】 【分析】求两个数的最小公倍数，可以先将这两个数的倍数写出来，再找出最小的公倍数。 异分母分数加减法，先通分，再按照同分母分数加减法进行计算。 【详解】8的倍数：8，16，24，32，40，…… 12的倍数：12，24，36，48，60，…… 8和12的最小公倍数是24。 ＝＝ 14. 赵晓明过生日，六个好朋友为他庆祝生日，赵晓明妈妈打开一瓶2升的果汁招待他们。妈妈、晓明和几个好朋友最后把这瓶果汁喝光。他们平均每人喝了这瓶果汁的（ ），平均每人喝了（ ）升果汁，合（ ）毫升。 【答案】 ①. ②. ## ③. 【解析】 【分析】（1）先确定总人数，因为喝果汁的人包含妈妈、晓明和六个好朋友，所以先统计总人数，，求得总人数，求平均每人喝了这瓶果汁的几分之几，把整瓶果汁看作单位“1”，把单位“1”平均分成总人数份，那么每份就是每人喝的分率； （2）求平均每人喝多少升，用果汁总容积2升除以总人数，可求得结果； （3）进行容积单位换算时，1升＝1000毫升，所以将升的结果乘1000就能得到对应的毫升数。 【详解】（1） 所以：他们平均每人喝了这瓶果汁的。 （2）（升） 平均每人喝了0.25升果汁。 （3）（毫升） 合250毫升。 15. 生活中一般用正数和负数表示具有（ ）意义的量。某城市元宵节（2月12日）白天最高气温零上10摄氏度，通常记作10℃，夜间最低气温是零下8摄氏度，通常记作（ ）℃，这一天的昼夜温差是（ ）℃。 【答案】 ①. 相反 ②. ﹣8 ③. 【解析】 【分析】正负数的定义是用来表示一对属性相反的量，所以直接对应正负数的基础概念即可； 如果规定零上温度记为正，那么零下温度就需要用负数表示，在数值前添加负号即可； 昼夜温差是最高温度与最低温度的差值，10℃与0℃相差10℃，℃与0℃相差8℃，10℃＋8℃即是二者的温差。 【详解】正数和负数用来表示具有相反意义的量。 夜间最低气温是零下8摄氏度，通常记作：﹣8℃。 （3） 所以：这一天的昼夜温差是。 16. （ ）。根据乘法的意义（求几个相同加数的和可以用乘法计算）可以把这个加法算式变成乘法算式：（ ），积是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】①先确定相同的加数以及这个加数的个数，同分母分数相加，分母不变，只把分子相加（分子是5个4相加，可以用乘法简便计算）即可； ②求5个相同加数的和可以用乘法计算，所以用加数乘加数的个数，将加法算式转化为乘法算式：； ③按照分数乘整数的计算规则：分母不变，分子与整数相乘，相乘的积作为分数的分子，写出分数即为积。 【详解】① ②＝ ③ 17. 根据需要，把一块长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米的长方体木块，锯出一个最大的正方体。已知a＞b＞c，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米，正方体的体积是（ ）立方厘米，锯掉的部分的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】在长方体里锯出最大的正方体，正方体棱长等于长方体最短的棱，也就是棱长是c厘米，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此计算即可；锯掉的部分的体积等于长方体的体积减去正方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】正方体的表面积：（平方厘米）； 正方体的体积：（立方厘米）； 锯掉的部分的体积：（立方厘米）。 三、解决问题。（请在答题卡上作答。共7个题，计59分。） 18. 用简便方法计算下列各题。 ① ② 【答案】①2；② 【解析】 【分析】①观察到算式中有分母相同的分数，利用加法交换律和结合律将同分母分数分组相加，凑整简化计算。 ②利用减法的性质去括号，先计算同分母分数的减法，再计算剩余部分，简化计算。 【详解】① ＝2 ② 19. 大强在解决一个问题时分步计算如下。请你将这两个算式合并成一个综合算式，并用简便方法进行计算。 【答案】综合算式为；结果是 【解析】 【分析】先找到两个分步算式的关联：第二个算式的被减数是第一个算式的差，将其替换后得到连减综合算式；观察到后两个减数相加得1，可利用减法的性质凑整简便计算。 【详解】综合算式： ＝ ＝ ＝ 20. 你能用学过的知识计算下面这道题目吗？动动脑筋，试一试吧。 【答案】3 【解析】 【分析】按四则混合运算顺序先计算乘法，再计算加法；计算加法时，先将0.25转化为，再利用加法交换律和结合律，先算同分母相加，简化计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝1＋2 ＝3 21. 灯笼，别称灯彩，是中国古老的汉族传统工艺品，起源于2000多年前的西汉时期。灯笼综合了绘画艺术、剪纸等工艺。每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起象征团圆意义的红灯笼，来营造喜庆的氛围。 肖桦用竹条做了一个长是3.5分米，宽是3.5分米，高是5分米的长方体框架，然后在四周糊上彩色绸布（上下都是空的），最后精心装饰一下，做成一个漂亮的灯笼。 （1）忽略接头处，做成一个灯笼框架，肖桦至少用多少米长的竹条？ （2）做成一个灯笼，需要绸布多少平方分米？合多少平方米？ 【答案】（1） 4.8米 （2） 70平方分米，0.7平方米 【解析】 【分析】（1）竹条总长度即长方体棱长总和，长方体有4条长、4条宽、4条高，用长方体棱长和公式：，计算出竹条的总长度，再将结果的单位从分米换算为米，1米＝10分米； （2）灯笼上下为空，所以绸布面积是长方体四个侧面的总面积，该长方体长和宽相等，四个侧面为完全相同的长方形，所以侧面积等于单个侧面面积乘4，得到结果后换算为平方米单位的数值即可，1平方米＝100平方分米。 【小问1详解】 （分米） 分米＝米 答：肖桦至少用4.8米长的竹条。 【小问2详解】 （平方分米） （平方米） 答：做成一个灯笼，需要绸布70平方分米，合0.7平方米。 22. “分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是分数的基本性质。”请你举例说明你对上面“分数的基本性质”这一概念的理解。（表现形式不限） 【答案】 分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，这就是分数的基本性质。因为0不能作除数，且分数的分母不能为0，所以要把0除外。 举例： 1．图形演示 如下图，两个大小相同的正方形，第一个平均分成4份，涂色部分是，第二个平均分成8份，涂色部分是，由图可知，＝ 所以，， 分子分母同时乘或除以2，分数值不变。 2．数值验证 ＝1÷2＝0.5 ＝3÷6＝0.5 所以，＝ 所以，， 分子分母同时乘或除以3，分数值不变。 综上所述，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】用两种方法说明分数的基本性质，一是采用图形演示法。如下图，把一个正方形平均分成四列，其中一列涂色，涂色部分表示，再把每一列平均分成2行（相当于整体分成8份），原来涂色的1列现在变成2个小格，涂色部分是，显然，＝。由＝，分子与分母同时乘2，分数的值不变；由＝，分子与分母同时除以2，分数的值不变。因此说明，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 二是采用数值验证法。因为，＝1÷2＝0.5，＝3÷6＝0.5，所以，＝。由＝，分子与分母同时乘3，分数值不变；由＝，分子与分母同时除以3，分数值不变。因此说明，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。特别说明，因为0不能作除数，且分数的分母不能为0，所以要把0除外。 由上述两种方法可说明：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】略 23. 下面是某地5路公共汽车的行驶路线图。王叔叔从体育馆出发坐5路公交去火车站。请你描述一下行驶路线。 【答案】 王叔叔从体育馆出发，先向北偏西方向行驶1.1千米到达医院，再向正北方向行驶0.6千米到达广场，接着向正西方向行驶0.9千米到达公园，然后向南偏西方向行驶1.3千米到达新华书店，最后向正西方向行驶1千米到达火车站。 【解析】 【分析】首先确认方向，根据图中“北”的指向，可知上北下南左西右东的方位规则；以体育馆为起点，第一站所给的角度以北为主向西偏了70°，沿此方向行驶1.1千米，到达医院；下一站广场在医院的正北方向0.6千米处；然后公园在广场的正西方向0.9千米处；从公园向给定的55°角（以南为主，向西偏了55°）方向行驶1.3千米，到达新华书店，火车站在新华书店的正西方向，沿此路线行驶即可到达火车站。 【详解】王叔叔从体育馆出发，先向北偏西方向行驶1.1千米到达医院，再向正北方向行驶0.6千米到达广场，接着向正西方向行驶0.9千米到达公园，然后向南偏西方向行驶1.3千米到达新华书店，最后向正西方向行驶1千米到达火车站。 24. 劳动中的数学。 小明妈妈想给小明和爷爷、奶奶做豆沙包，她在网上查了“健脾豆沙包”的制作方法如下： ①用250克山药并去皮，蒸熟后捣烂成泥状。另外，将白扁豆150克、赤小豆150克，洗净后加水煮烂，制成豆沙备用。山药泥、豆沙混合，加适量水及白糖，调制成馅。②取面粉500克，干酵母2克用温水化开倒入面粉中，揉成面团。将面团放置于较温暖处发酵2小时左右，待面团发起时即可将面团切成小块，用擀面杖将小面块擀成圆形的薄片，将做好的馅包入其中，做成大小均匀的豆沙包。③在蒸锅内放适量的水，将做好的豆沙包放置于蒸屉中，蒸20分钟左右，将豆沙包蒸熟即可食用。 妈妈根据上面的豆沙包制作方法进行了以下操作： （1）做馅儿：山药去皮3分钟，蒸熟20分钟，捣烂成泥状3分钟。白扁豆、赤小豆洗净2分钟，煮烂30分钟。几种食材做好后加适量水及白糖，调制成豆沙馅5分钟； （2）和面、发面：面粉、干酵母加水揉成面团用5分钟，面和好后放阳台发酵2小时10分钟； （3）包：面发好后包豆沙包20分钟； （4）蒸：从开火烧水、蒸，到出锅共25分钟； 【注：白扁豆、赤小豆可以放锅里一起煮，山药同时放蒸屉上一起蒸熟。蒸屉可随时从蒸锅上端下来。】 妈妈完成以上所有工作最短需要多长时间？请你制出一个最优方案。 【答案】180分钟。 最优方案：先将面粉、干酵母加温水揉成面团，放在阳台发酵；在面团发酵的同时制作豆沙馅；面团发酵好后，包完所有豆沙包；再蒸包子。 【解析】 【分析】这是合理安排时间的问题，核心是将能同时进行的工序并行，减少总时长。发酵工序耗时最长，应最先启动，在发酵等待期间完成做馅的全部工作；做馅时，煮豆和蒸山药可共用蒸锅同时进行，进一步节省时间。 【详解】和面、揉成面团时间：5分钟 发酵时间：（分） 做馅的最短时长：洗豆、煮豆共计32分钟，山药去皮、蒸山药、捣烂山药都可在煮豆的30分钟内完成，无需额外加时。调馅需5分钟。（分）共需要37分钟， ，做馅可完全在发酵时间内完成，不增加总时长。 包包子需要20分钟，蒸包子需要25分钟依次进行。 最短总时长：（分） 方案是：先将面粉、干酵母加温水揉成面团，放在阳台发酵；在面团发酵的同时制作豆沙馅；面团发酵好后，包完所有豆沙包；再蒸包子。 25. 我国居民超重和肥胖问题日益突出，危害群众身体健康。国家卫健委制定了“三年（2025－2027）体重管理”计划，普及健康生活方式。某校五（1）班有48人，达到超重标准的男生占全班总人数的，达到肥胖标准的男生占全班总人数的；达到超重标准的女生占全班总人数的，达到肥胖标准的女生占全班总人数的；体重偏瘦的学生占全班总人数的，其余的学生体重正常。为锻炼身体，管理体重，五（1）班首先统计了学生喜欢的运动项目，统计如下图。体重超重和肥胖的学生选择自己喜欢的运动项目，制定了个人的体重管理计划。 根据上面信息，回答下面的问题。 （1）这个班男生和女生各多少人？ （2）这个班达到肥胖标准的学生共占全班总人数的几分之几？ （3）体重正常的学生占全班总人数的几分之几？ （4）如果男生和女生各组成两个小组进行体育锻炼，你认为各组成什么小组比较合适？ （5）有几名男生相约每天下午跑步半小时，跑步速度是6千米/小时，有几名女生也相约每天下午跑步半小时，跑步速度是5.5千米/小时。这样，每名男生比每名女生每周多跑多少千米？ 【答案】（1）25人；23人 （2） （3） （4）男生组成游泳小组和骑车小组比较合适，因为男生喜欢这两项运动的人数最多；女生组成跳绳小组和跑步小组比较合适，因为女生喜欢这两项运动的人数最多。 （5）1.75千米 【解析】 【分析】（1）把统计图中各运动项目的男生人数和女生人数分别相加就可以求出这个班男生人数和女生人数。 （2）把全班总人数看作单位“1”，把达到肥胖标准的男生人数占的分率与女生人数占的分率相加，即可求出这个班达到肥胖标准的学生占的分率。 （3）体重正常的学生占的分率等于1减去达到超重标准的男、女生人数占的分率、达到肥胖标准的男、女生人数占的分率、体重偏瘦的学生占的分率。 （4）男生和女生分别最喜欢哪两项运动，就成立这两个小组。由图可知，男生最喜欢的两项运动是游泳和骑车，女生最喜欢的两项运动是跑步和跳绳。 （5）先用乘法计算男生和女生每天跑步的总路程，再乘7就是一周跑步的总路程，最后用减法计算每周相差多少。 【小问1详解】 男生：5＋8＋8＋4＝25（人） 女生：7＋5＋3＋8＝23（人） 答：这个班男生有25人，女生有23人。 【小问2详解】 ＝＝＝ 答：这个班达到肥胖标准的学生占全班总人数的。 【小问3详解】 1－－－－－ ＝－－－－－ ＝ ＝ 答：体重正常的学生占全班总人数的。 【小问4详解】 略 【小问5详解】 0.5×6×7－0.5×5.5×7 ＝21－19.25 ＝1.75（千米） 答：每名男生比每名女生每周多跑1.75千米。 26. 把一个长方体从中间沿对角线向下切开，分成两个完全一样的上下两个面是直角三角形的三棱柱（如图）。 （1）截面（切开后新形成的面）是一个什么图形？每个截面面积是多少？ （2）请计算出一个三棱柱的体积。 【答案】（1）长方形；94平方厘米 （2）200立方厘米 【解析】 【分析】（1）竖直沿对角线向下切开，截面一条边为长方体的高10厘米，另一条边为顶面对角线9.4厘米，四个角均为直角，是长方形，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，求出每个截面的面积； （2）根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，再根据物体平均分成完全相同两份，每一份体积＝总体积÷2，用长方体的体积除以2，求出一个三棱柱的体积。 【小问1详解】 观察切面两条邻边互相垂直，确定为长方形 9.4×10＝94（平方厘米） 答：截面是长方形，每个截面的面积是94平方厘米。 【小问2详解】 10×5×8 ＝50×8 ＝400（立方厘米） 400÷2＝200（立方厘米） 答：一个三棱柱的体积是200立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $