专项4 列代数式（变式训练专项） 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 以“概念辨析-文字转化-实际应用-规律探究”为逻辑主线，通过11类题型+变式训练构建列代数式专项突破体系，强化符号意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数式基础|2题型+6变式|书写规范五要点、概念辨析三原则|从定义识别到规范书写，夯实抽象能力| |文字转化|3题型+9变式|抓关键词法、易混概念对比（平方和vs和的平方等）|实现文字语言到符号语言的转化，培养数学表达| |实际应用|4题型+12变式|销售/行程等公式模型、多位数构造法|联结数学与现实，发展模型意识| |规律探究|2题型+6变式|数列差比分析、图形数量转化|从特殊到一般，提升推理能力|

专项 4 列代数式（变式训练专项） （华东师大版七年级上册 2.1 节巩固练习） 题型归纳 【题型 1 代数式的识别与概念辨析】 【题型 2 代数式书写规范判断与改写】 【题型 3 和差倍分型文字列式】 【题型 4 倒数、相反数、绝对值相关列式】 【题型 5 平方、幂相关列式与易混辨析】 【题型 6 销售折扣、增长率实际问题列式】 【题型 7 行程、工程问题列式】 【题型 8 几何图形周长面积列式】 【题型 9 多位数、数位问题列式】 【题型 10 数列规律列代数式】 【题型 11 图形规律列代数式】 考点一 代数式基础概念与书写规范 核心知识点 1. 代数式定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子；单独一个数或一个字母也是代数式。 2. 关键区分：等式（含=）、不等式（含>、<、≥、≤）都不是代数式。 3. 书写规范五要点：数字在前省略乘号、带分数化假分数、除法写分数形式、系数±1省略 1、加减式子带单位加括号。 【题型 1 代数式的识别与概念辨析】 例 1：下列式子中，代数式共有（）个 0， ，a+b=c，-3xy，m>n，π，2x-1 A. 3 个　B. 4 个　C. 5 个　D. 6 个 变式 1：下列各式中，不是代数式的是（） A. -a　B. 2x+3y　C. S=πr2　D. 变式 2：判断正误并说明理由：“因为π是一个数，不是字母，所以π不是代数式。” 变式 3：下列式子中，既不是等式也不是不等式的代数式是（） A. 3x+5=8　B. 2x-1>0　C. 5ab2　D. x+y≤10 【题型 2 代数式书写规范判断与改写】 例 2：下列代数式书写规范的是（） A. a×4　B. 2ab　C. x÷y　D. -m 变式 1：将下列不规范的代数式改写为标准形式： (1) b×(-3) (2) 1x (3) s÷t (4) 1× a 变式 2：下列书写正确的是（） A. 买苹果花了3a+b元 B. 长方形周长为2(a+b)厘米 C. -1x D. a2 变式 3：下列说法错误的是（） A. 数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面 B. 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数 C. 代数式中除法运算一般用分数形式表示 D. 字母与字母相乘时，必须用 "・" 表示乘号 考点二 文字语言转化为代数式 核心知识点 列代数式关键：抓关键词，理清运算顺序，先读先算、后读后算。 高频易混辨析： 1. 平方和（先平方后求和）vs 和的平方（先求和后平方） 2. 差的平方 vs 平方差 3. a除b（b÷a）vs a除以b（a÷b） 4. 倒数、相反数、绝对值的代数表示要熟练。 【题型 3 和差倍分型文字列式】 例 3：用代数式表示：a的 3 倍与b的的和 变式 1：用代数式表示：比x的 2 倍小 5 的数 变式 2：用代数式表示：m与n的差的 3 倍 变式 3：甲数为x，乙数比甲数的 2 倍多 3，丙数比乙数少 1，用含x的代数式表示丙数 【题型 4 倒数、相反数、绝对值相关列式】 例 4：用代数式表示：a的相反数与b的绝对值的差 变式 1：用代数式表示：m的倒数与n的相反数的和 变式 2：用代数式表示：比a的绝对值大 2 的数 变式 3：若a、b互为相反数，c、d互为倒数，用代数式表示+cd的值 【题型 5 平方、幂相关列式与易混辨析】 例 5：用代数式表示：x、y两数的平方差 变式 1：用代数式表示：a与b的和的平方 变式 2：下列代数式中，表示 “a、b两数平方和”的是（） A. (a+b)2　B. a+b2　C. a2+b2　D. a2+b 变式 3：用代数式表示：a的 2 倍的平方与b的立方的差 考点三 实际问题列代数式 核心知识点 1. 销售问题：现价 = 原价 × 折扣，增长率问题：现量 = 原量 ×(1+增长率) 2. 行程问题：路程 = 速度 × 时间；工程问题：工作量 = 工作效率 × 时间 3. 几何问题：熟练掌握长方形、正方形、三角形、圆等周长面积公式 4. 数字问题：两位数 = 10× 十位数字 + 个位数字； 三位数 = 100× 百位数字 + 10× 十位数字 + 个位数字 【题型 6 销售折扣、增长率实际问题列式】 例 6：某商品原价为a元，先涨价 20%，再打八折出售，现价为多少元？ 变式 1：某厂去年产值为m万元，今年比去年增长 15%，今年产值是多少万元？ 变式 2：一件衣服标价x元，打七五折后仍获利 20 元，这件衣服的成本是多少元？ 变式 3：某超市苹果每千克p元，买 3 千克以上（含 3 千克）打八折，买 5 千克应付多少元？ 【题型 7 行程、工程问题列式】 例 7：甲乙两地相距s千米，一辆汽车从甲地出发，以每小时v千米的速度行驶了t小时，此时距离乙地还有多少千米？ 变式 1：一项工程，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，两人合作一天完成多少工作量？ 变式 2：小明从家到学校，前一半路程速度为m千米 / 时，后一半路程速度为n千米 / 时，全程的平均速度对应的代数式是？（设总路程为s） 变式 3：一艘轮船在静水中速度为a千米 / 时，水流速度为b千米 / 时，该轮船顺水航行 3 小时的路程是多少？ 【题型 8 几何图形周长面积列式】 例 8：长方形的长为a，宽为b，若长增加 3，宽减少 2，求新长方形的面积。 变式 1：一个圆的半径为r，将半径增加 2 后，面积增加了多少？ 变式 2：如图，长方形长为a，宽为b，在四个角各剪去一个边长为x的小正方形，求剩余部分的面积。 变式 3：一个梯形的上底为a，下底是上底的 2 倍，高比上底多 1，求梯形面积的代数式。 【题型 9 多位数、数位问题列式】 例 9：一个两位数，十位数字为a，个位数字比十位数字大 2，写出这个两位数。 变式 1：一个三位数，百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，将百位数字与个位数字交换位置后，新三位数是多少？ 变式 2：若n表示一个整数，用含n的代数式表示能被 3 整除的数。 变式 3：一个两位数，个位数字是m，十位数字比个位数字的 2 倍少 1，写出这个两位数。 考点四 规律探究列代数式 核心知识点 1. 数列规律：观察相邻两项的差、比值、平方关系，推导第n项通用式 2. 图形规律：数出前几个图形的数量，转化为数列规律再推导 3. 常见规律：等差数列（差固定）、等比数列（比值固定）、平方数列、奇偶交替 【题型 10 数列规律列代数式】 例 10：观察数列：2,6,12,20,30…，则第n个数是多少？ 变式 1：观察数列：1,3,7,15,31…，第n个数是______ 变式 2：观察下列等式： 1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 … 则1+3+5+…+(2n-1)=______ 变式 3：有一列数：-,,-,…，则第n个数是______ 【题型 11 图形规律列代数式】 例 11：用火柴棒按下图方式搭三角形： 搭 1 个三角形用 3 根，搭 2 个三角形用 5 根，搭 3 个三角形用 7 根…… 搭n个三角形需要多少根火柴棒？ 变式 1：用棋子摆成的 "小屋子" 图案，第 1 个屋子用 5 枚棋子，第 2 个用 11 枚，第 3 个用 17 枚…… 第n个屋子用多少枚棋子？ 变式 2：观察下列图形，第 1 个图形有 1 个三角形，第 2 个图形有 5 个三角形，第 3 个图形有 9 个三角形…… 第n个图形有多少个三角形？ 变式 3：将一些半径相同的小圆按如图规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆…… 第n个图形有多少个小圆？ 专项 4 列代数式・参考答案 考点一 代数式基础概念与书写规范 题型 1 例 1：C 解析：代数式有0、、-3xy、π、2x-1，共 5 个；a+b=c是等式，m>n是不等式，都不是代数式。注意π是常数，单独一个数也是代数式。 变式 1：C 解析：S=π r2是等式，含有等号，不是代数式。 变式 2：错误 解析：π虽然是一个常数（数），但单独一个数也是代数式，所以π是代数式。 变式 3：C 解析：A 是等式，B 是不等式，D 是不等式，只有 C 是代数式。 题型 2 例 2：D 解析：A 应写成4a；B 应写成ab；C 应写成；D 书写规范。 变式 1：(1) -3b　(2) x　(3) 　(4) a 解析：(1) 数字在前省略乘号，负号保留；(2) 带分数化假分数；(3) 除法写分数形式；(4) 系数为 1 省略 1。 变式 2：B 解析：A 加减式子带单位应加括号：(3a+b)元；C 应写成-x，系数 - 1 省略 1；D 应写成2a，数字在前。 变式 3：D 解析：字母与字母相乘时，乘号可以省略，不必须用 "・" 表示。 考点二 文字语言转化为代数式 题型 3 例 3：3a+b 解析：a的 3 倍是3a，b的是b，两者相加。 变式 1：2x-5 变式 2：3(m-n) 解析：先求差m-n，再乘以 3，注意加括号。 变式 3：2x+2 解析：乙数=2x+3，丙数=乙数-1=2x+3-1=2x+2。 题型 4 例 4：-a-|b| 解析：a的相反数是-a，b的绝对值是|b|，两者的差即-a-|b|。 变式 1：+(-n)即-n 变式 2：|a|+2 变式 3：1 解析：a、b互为相反数则a+b=0；c、d互为倒数则cd=1。代入得+1=1。 题型 5 例 5：x2-y2 解析：“平方差”是先各自平方，再求差。 变式 1：(a+b)2 解析：“和的平方”是先求和，再平方，必须加括号。 变式 2：C 解析："平方和" 是先平方后求和，即a2+b2。 变式 3：(2a)2-b3即4a2-b3 解析：“a的 2 倍的平方”是(2a)2，注意是整个2a平方，不是2a2。 考点三 实际问题列代数式 题型 6 例 6：0.96a元 解析：涨价 20% 后价格为a(1+20%)=1.2a，再打八折即1.2a×0.8=0.96a。 变式 1：1.15m万元 变式 2：(0.75x-20)元 解析：打七五折售价为0.75x，获利 20 元说明售价比成本高 20 元，所以成本=0.75x-20。 变式 3：4p元 解析：买 5 千克超过 3 千克，打八折，应付5p×0.8=4p元。 题型 7 例 7：(s-vt)千米 解析：已行驶路程为vt千米，剩余路程=总路程-已行驶路程。 变式 1：+ 解析：甲一天完成，乙一天完成，合作一天完成两者之和。 变式 2： 解析：设总路程为s，前一半路程用时，后一半用时，总用时s()，平均速度=总路程 ÷ 总时间=s÷[s()]=。 变式 3：3(a+b)千米 解析：顺水速度=静水速度+水流速度=a+b，3 小时路程=3(a+b)。 题型 8 例 8：(a+3)(b-2) 解析：新长为a+3，新宽为b-2，面积=长 × 宽。 变式 1：π(r+2)2-πr2 解析：增加的面积=新圆面积-原圆面积。 变式 2：ab-4x2 解析：剩余面积=长方形面积-四个小正方形面积。 变式 3：a(a+1) 解析：下底=2a，高=a+1，梯形面积=×(上底+下底)×高=(a+2a)(a+1)=a(a+1)。 题型 9 例 9：11a+2 解析：个位数字=a+2，两位数=10a+(a+2)=11a+2。 变式 1：100z+10y+x 解析：交换后百位变成z，个位变成x，十位不变。 变式 2：3n 解析：能被 3 整除的数就是 3 的倍数。 变式 3：21m-10 解析：十位数字=2m-1，两位数=10(2m-1)+m=20m-10+m=21m-10。 考点四 规律探究列代数式 题型 10 例 10：n(n+1)即n2+n 解析：第 1 项2=1×2，第 2 项6=2×3，第 3 项12=3×4，第 4 项20=4×5，第 5 项30=5×6，所以第n项=n(n+1)。 变式 1：2n-1 解析：第 1 项1=21-1，第 2 项3=22-1，第 3 项7=23-1，第 4 项15=24-1，第 5 项31=25-1，所以第n项=2n-1。 变式 2：n2 解析：从 1 开始的连续n个奇数相加，和等于n2。 变式 3：(-1)n 解析：符号正负交替，用(-1)n控制；分子依次为1,2,3,4…=n；分母依次为2,5,10,17…=n2+1。 题型 11 例 11：2n+1根 解析：第 1 个 3 根，第 2 个 5 根，第 3 个 7 根，每增加 1 个三角形增加 2 根火柴，公差为 2，首项为 3，第n项=3+2(n-1)=2n+1。 变式 1：6n-1枚 解析：第 1 个 5 枚，第 2 个 11 枚，第 3 个 17 枚，公差为 6，首项为 5，第n项=5+6(n-1)=6n-1。 变式 2：4n-3个 解析：第 1 个 1 个，第 2 个 5 个，第 3 个 9 个，公差为 4，首项为 1，第n项=1+4(n-1)=4n-3。 变式 3：n2+n+4个 解析：第 1 个6=12+1+4，第 2 个10=22+2+4，第 3 个16=32+3+4，第 4 个24=42+4+4，所以第n个=n2+n+4。 学科网（北京）股份有限公司 $