精品解析：山西省晋中市平遥县2024-2025学年人教版五年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年第二学期期末学业水平质量监测 五年级数学 （计100☆，用时90分钟） 一、我会填。（26☆） 1. 。 2. 分数单位是的最大真分数是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，这个真分数加上（ ）个这样的分数单位后是就是最小的质数。 3. 76至少要加上（ ）才能被3整除；至少要加上（ ），才能同时被2、5整除。 4. 在括号里填上适当的数。 厘米＝米 13秒分 毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米 立方厘米＝（ ）升 5. 如下图所示，把一个涂色的大立方体分割成27个小立方体，3面涂色的有（ ）块，2面涂色的有（ ）块。 6. 的分子加上6，分母需要加上（ ），分数的大小才不会变。 7. 哥伦布发现美洲新大陆的年份是一个四位数，且各位数字的和是16，已知个位数字是最小的质数，百位数字是最小的合数，千位数字既不是质数也不是合数，这一年是公元（ ）年。 8. 树木可以调节气候，还能减少噪声污染。噪声对人的身体有害，绿化造林可以降低噪音。笑笑居住的小区种植了一条绿化带，噪声降低了10分贝，那么噪声降低了。 9. 一个足球队有18人，有一个紧急比赛任务，教练需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，每个队员接到通知后马上通知其他人，最少用（ ）分钟就能通知到全体队员。 10. 下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 （1）（ ）从前面看到是。 （2）（ ）从左面看到是。 （3）（ ）从前面看是，从上面看是。 11. 下图中露出的笑脸娃娃是单位“1”的，被遮住的部分是，一共有（ ）个笑脸娃娃。 12. 有9瓶钙片，其中一瓶是次品（轻一些）。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找到次品。 二、我会选。（14☆） 13. 东东早上喝了一杯牛奶，约240（ ）。 A. L B. mL C. dm3 D. m3 14. 下列说法中，正确的有（ ）个。 ①自然数不是质数就是合数。 ②所有的偶数都是合数。 ③一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ④一个数是6的倍数，则它一定是3的倍数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 把一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长米，两段绳子相比（ ）。 A. 第一段绳子长 B. 第二段绳子长 C. 一样长 D. 无法确定 16. 已知A＝2×3×5，B＝2×3×7，那么A和B的最小公倍数是（ ）。 A. 6 B. 10 C. 15 D. 210 17. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是（ ），从左面看是（ ）。 ① ② ③ ④ A. ①③ B. ②④ C. ③① D. ④② 18. n＋8的和是奇数，n一定是（ ）。 A. 偶数 B. 合数 C. 质数 D. 奇数 三、我会算。（10☆） 19. 直接写得数。 20. 计算下面各题，怎样简便怎样算。 四、我会操作。（8☆） 21. 在下图中，涂出kg。 22. 按要求画图。 （1）把图①绕点O逆时针旋转90°，得到图形②。 （2）把图①绕点O顺时针旋转90°，得到图形③。 （3）把图②绕点O逆时针旋转90°，得到图形④。 （4）得到的这个图形像什么？ 五、实践与创新。（42☆） 23. 跳绳能有效训练人的反应能力和耐力，下面是小军和小红最近几天的练习情况。 小军和小红每天1分钟的跳绳个数统计表 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 小军 104 108 118 115 127 130 132 小红 100 105 110 115 115 120 125 （1）根据统计表中的数据，补充绘制复式折线统计图。 （2）两人第（ ）天的跳绳个数差距最大。第2天，小红跳绳的个数是小军的。（填最简分数） （3）如果两人都参加学校运动会的1分钟跳绳比赛，请你预测一下谁的成绩会更好？为什么？ 24. 微景观生态缸的创意来源于人们常见的有山有水的自然景观，并将这种大自然的美景做到一个生态缸中，从而达到美化环境、陶冶心情的作用。小军的爸爸想用玻璃制作一个无盖的长方体微景观生态缸放在家里。 （1）已知这个无盖的长方体微景观生态缸，长24cm，宽12.5cm，高15cm，做这个微观生态缸需要多少平方厘米的玻璃？ （2）爸爸做完微景观生态缸后，小军在缸中倒入了2100cm3的种植土，并将种植土压实（忽略种植土间缝隙）。缸中种植土的高度是多少厘米？ 25. 经典作品是文化遗产的重要组成部分，阅读经典有助于传承和弘扬本民族的文化传统。五（1）班开展“人人阅读经典图书”的活动，每位同学至少选择1本书。五（1）班同学选择1本书的占全班总人数的，选择2本书的同学占全班总人数的，其余同学选择3本及以上，这部分同学占全班总人数的几分之几？ 26. 五（1）班、五（2）班的同学要完成大扫除任务，五（1）班有48人，五（2）班有54人、如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每个小组最多有多少人？ 27. 短板理论又称“木桶理论”。盛水的木桶是由许多块木板箍成的，盛水量也是由这些木板共同决定的。一个长1.2米、宽8分米、深1.7米的长方体木桶（如图），其中最短的一块木板长1.5米。这个长方体木桶最多能盛水多少立方米？（木桶厚度忽略不计） 28. 一杯纯果汁，小乐喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满水。他又喝了半杯，就出去玩了。小乐一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？请用你喜欢的方式把你的思考过程记录下来。（可以画图，可以列算式，也可以文字表述…，…） 29. 希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6除本身以外，还有1、2、3三个因数，6＝1＋2＋3，所以6就是“完全数”。那么28是完全数吗？你是怎样判断的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期末学业水平质量监测 五年级数学 （计100☆，用时90分钟） 一、我会填。（26☆） 1. 。 【答案】5；18；12；15 【解析】 【分析】（1）解题关键是已知的固定值0.6，写成最简分数的形式：；对于“3÷（）＝0.6”的空，根据分数与除法的联系，，即可得到对应数值； （2）对于“＝0.6”的空，中分母5乘6可得30，所以分子3也乘6，即可得到对应数值； （3）对于“（）÷20＝0.6”的空，根据被除数＝商×除数，所以用0.6乘20即可得到对应数值； （4）对于“＝0.6”的空，因为分数的分母＝分子÷分数值，所以用9除以0.6即可得到对应数值。 【详解】（1） （2） （3） （4） 所以括号里依次填入：5、18、12、15。 2. 分数单位是的最大真分数是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，这个真分数加上（ ）个这样的分数单位后是就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 7 ③. 9 【解析】 【分析】真分数是指分子小于分母的数，据此写出分数单位是的最大真分数即可；分子是几，就有多少个这样的分数单位；最小的质数为2，用2减去这个真分数后，观察分数的分子部分，即可得出需要加上的分数单位的个数。 【详解】分数单位是的最大真分数是，它有7个这样的分数单位； 2－＝－＝，所以要加上9个这样的分数单位后就是最小的质数。 【点睛】熟练掌握真分数、分数单位的意义以及质数的含义是解答本题的关键。 3. 76至少要加上（ ）才能被3整除；至少要加上（ ），才能同时被2、5整除。 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】能被3整除的数的特征：各数位数字之和是3的倍数。 能同时被2、5整除的数的特征：个位是0。 【详解】7＋6＝13不是3的倍数，7＋7＝14不是3的倍数，7＋8＝15是3的倍数，，76至少要加上2才能被3整除； ，76至少要加上4，才能同时被2、5整除。 4. 在括号里填上适当的数。 厘米＝米 13秒分 毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米 立方厘米＝（ ）升 【答案】；； 587；0.587；0.04 【解析】 【分析】（1）1米=100厘米，本题相当于求27是100的几分之几，用27除以100，写成最简分数的形式即可； （2）1分=60秒，低级单位换算为高级单位，用13除以60，可得结果； （3）1毫升=1立方厘米，1立方分米=1000立方厘米，低级单位换算为高级单位，除以进率，587÷1000，换算为立方分米作单位； （4）1升=1000立方厘米，低级单位换算为高级单位，用低级单位的数值除以对应的进率，所以用40÷1000，可得结果。 【详解】（1） 厘米＝米 。 （2） 秒分。 （3）毫升＝立方厘米 （立方分米） 毫升＝（587）立方厘米＝（0.587）立方分米  （4）（升） 立方厘米＝（0.04）升 5. 如下图所示，把一个涂色的大立方体分割成27个小立方体，3面涂色的有（ ）块，2面涂色的有（ ）块。 【答案】 ①. 8 ②. 12 【解析】 【分析】三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点位置，正方体一共有8个顶点，因此三面涂色的数量等于顶点数量。 两面涂色的小正方体在大正方体每条棱的中间位置，这个大正方体每条棱分成3个小方块，去掉两端顶点的2块，每条棱中间有1块两面涂色；正方体一共有12条棱，用棱的条数乘每条棱中间的块数即可。 【详解】正方体顶点共8个，所以3面涂色的有8块。 2面涂色：12×（3－2） ＝12×1 ＝12（块） 6. 的分子加上6，分母需要加上（ ），分数的大小才不会变。 【答案】8 【解析】 【分析】先计算分子加上6之后的新分子是9，9÷3＝3，所以原来的分子3乘3等于9，因为分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以相同的非零数，分数大小不变，所以分母4也需要乘3，用求得的分母减去原来的分母4，即可得到分母需要加上的数值。   【详解】 的分子加上6，分母需要加上8，分数的大小才不会变。 7. 哥伦布发现美洲新大陆的年份是一个四位数，且各位数字的和是16，已知个位数字是最小的质数，百位数字是最小的合数，千位数字既不是质数也不是合数，这一年是公元（ ）年。 【答案】1492 【解析】 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数，把数字写到对应的数位上，再根据各位数字的和计算出十位上的数字。 【详解】，即十位上的数字是9，个位上的数字是2，百位上的数字是4，千位上的数字是1，组成的四位数是：1492。 8. 树木可以调节气候，还能减少噪声污染。噪声对人的身体有害，绿化造林可以降低噪音。笑笑居住的小区种植了一条绿化带，噪声降低了10分贝，那么噪声降低了。 【答案】 【解析】 【分析】原来噪声80分贝，降低了10分贝，求噪声降低了几分之几，降低的分贝数除以原来噪声分贝数。再利用分数的基本性质，对结果进行化简。 【详解】。 9. 一个足球队有18人，有一个紧急比赛任务，教练需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，每个队员接到通知后马上通知其他人，最少用（ ）分钟就能通知到全体队员。 【答案】5 【解析】 【分析】要时间最少，可以让每位接到通知的队员和教练一起打电话通知其他队员，累计每分钟通知到的总人数，看看需要几分钟即可。 【详解】第1分钟：教练通知1人，共通知人数为：1人； 第2分钟：教练和1名队员通知2人，共通知人数为：1＋2＝3（人）； 第3分钟：教练和3名队员通知4人，共通知人数为：3＋4＝7（人）； 第4分钟：教练和7名队员通知8人，共通知人数为：7＋8＝15（人）； 第5分钟：还剩18－15＝3（人）未通知，教练和15名队员选3人通知剩下的3人即可。 10. 下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 （1）（ ）从前面看到是。 （2）（ ）从左面看到是。 （3）（ ）从前面看是，从上面看是。 【答案】（1）①⑤##⑤① （2）②④##④② （3）④⑥##⑥④ 【解析】 【分析】（1）从前面看到1层有3个正方形面的，立体图形是①和⑤； （2）从左面看到正方形的面有2层，且上面1层在左边有1个正方形的面的立体图形是②和④； （3）从前面看到正方形的面有2层，上面1个正方形的面在左边，从上面看到正方形的面有2排，前面1排在左边有1个正方形的面的立体图形是④和⑥。 【小问1详解】 从前面看到是的立体图形是①和⑤ 【小问2详解】 从左面看到是的立体图形是②和④； 【小问3详解】 从前面看是，从上面看是的立体图形是④和⑥。 11. 下图中露出的笑脸娃娃是单位“1”的，被遮住的部分是，一共有（ ）个笑脸娃娃。 【答案】；18 【解析】 【分析】单位“1”是所有笑脸娃娃的总数，露出的部分占单位“1”的​，所以用单位“1”减去露出部分所占的分率，即可得到被遮住部分所占的分率；数出露出的笑脸娃娃的数量是3，它占了单位“1”的，说明把单位“1”平均分成6份，1份是3个笑脸娃娃，那么6份就用6乘3求出笑脸娃娃的总数量。 【详解】求被遮住的部分的分率： 被遮住的部分是。 求一共有多少个笑脸娃娃： （个） 一共有18个笑脸娃娃。 12. 有9瓶钙片，其中一瓶是次品（轻一些）。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找到次品。 【答案】2 【解析】 【分析】把9瓶平均分成3份，每份3瓶。先称其中两份，确定次品在哪一组3瓶中；再从这3瓶里拿出两瓶称量，就能找出较轻的次品。 【详解】第一次：把9瓶分成3瓶、3瓶、3瓶。将前两份放到天平两端，哪边轻，次品就在哪边；如果平衡，次品在剩下的3瓶里。 第二次：从有次品的3瓶中取2瓶，一边放1瓶，哪边轻哪边就是次品；如果平衡，剩下那瓶是次品。 所以至少称2次能保证找到次品。 二、我会选。（14☆） 13. 东东早上喝了一杯牛奶，约240（ ）。 A. L B. mL C. dm3 D. m3 【答案】B 【解析】 【分析】1L＝1000mL，1L＝1dm3，1m3＝1000L。mL：较小容积单位；一瓶普通矿泉水500mL，一小盒纯牛奶大多200～250mL。L：家里大号食用油一桶5L。 日常饮品（牛奶、饮料、药水）少量一般用mL；水桶、油桶大容量常用L。 【详解】A．L：240L，容量非常大，不符合一杯牛奶的容量； B．mL：240mL，符合普通一杯牛奶的容量； C．dm3，240dm3＝240L，不符合一杯牛奶的容量； D．m3，1立方米是一个边长为1米的正方体的体积，非常大，不符合一杯牛奶的容量。 14. 下列说法中，正确的有（ ）个。 ①自然数不是质数就是合数。 ②所有的偶数都是合数。 ③一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ④一个数是6的倍数，则它一定是3的倍数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】分析①时，因为自然数包含0和1，所以要判断1是否属于质数或合数范畴。 分析②时，因为2是偶数，所以要判断2是否符合合数的定义。 分析③时，因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以要验证是否存在倍数等于因数的情况。 分析④时，因为6是3的倍数，所以如果一个数能被6整除，那么它一定能被3整除，结合倍数的传递性判断正误。 【详解】①1是自然数，1既不是质数也不是合数，该说法错误； ②2是偶数，但2是质数不是合数，该说法错误； ③一个数的最小倍数和最大因数都是它本身，二者相等，该说法错误； ④，6的倍数都含有因数3，一定是3的倍数，该说法正确。 正确的说法共有1个。 15. 把一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长米，两段绳子相比（ ）。 A. 第一段绳子长 B. 第二段绳子长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】将绳子全长看作单位“1”，先求出第二段绳子占全长的分率，再比较两段分率的大小即可判断。 【详解】 所以第二段绳子更长。 16. 已知A＝2×3×5，B＝2×3×7，那么A和B的最小公倍数是（ ）。 A. 6 B. 10 C. 15 D. 210 【答案】D 【解析】 【分析】求两个数的最小公倍数，需先找出两个数公有的质因数，再找出各自独有的质因数，把这些质因数相乘得到的结果就是最小公倍数。 【详解】A和B公有的质因数是2、3，A独有的质因数是5，B独有的质因数是7。 A和B的最小公倍数是。 17. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是（ ），从左面看是（ ）。 ① ② ③ ④ A. ①③ B. ②④ C. ③① D. ④② 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面图上的数字即每个正方形上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数，确定几何体从不同方向看到的平面图，每一列能看到的层数是这一列小正方体最多的层数。 【详解】从前面看，看到的结果是； 从左面看，看到的结果是。 18. n＋8的和是奇数，n一定是（ ）。 A. 偶数 B. 合数 C. 质数 D. 奇数 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇数和偶数的加法运算规律判断即可。 【详解】8是偶数，和的奇偶性运算规则为：。 已知的和是奇数，因此n一定是奇数。 三、我会算。（10☆） 19. 直接写得数。 【答案】0；；； 20. 计算下面各题，怎样简便怎样算。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）对于分数加减简便运算，首先观察分数的分母特征，寻找同分母分数，这是解题的关键；式子中存在同分母分数，那么利用加法交换律调整运算顺序，将与交换位置，先计算同分母分数与的和，再与相加即可； （2）将所有分数通分为同分母分数（），再按照从左到右的顺序计算即可。 【详解】（1）        （2） 四、我会操作。（8☆） 21. 在下图中，涂出kg。 【答案】 【解析】 【分析】kg表示把1kg平均分成8份，取其中5份，据此涂色。 【详解】题中已经把1kg平均分成8份，取其中5份就表示kg，所以涂色5份。图略。 22. 按要求画图。 （1）把图①绕点O逆时针旋转90°，得到图形②。 （2）把图①绕点O顺时针旋转90°，得到图形③。 （3）把图②绕点O逆时针旋转90°，得到图形④。 （4）得到的这个图形像什么？ 【答案】（1） （2） （3） （4）风车 【解析】 【分析】（1）先找到图①的所有顶点作为关键点，确定旋转中心O是固定不动的点，要将图形绕O逆时针旋转90°，那么将每个关键点与O点的连线绕O逆时针转90°，根据网格确定旋转后关键点的位置，依次连接得到图形②； （2）把图①的关键点与O点的连线绕O顺时针转90°，确定对应点位置后，连接得到图形③； （3）再选取图形②的所有关键点，将其与O点的连线绕O逆时针转90°，确定对应点位置后，连接得到图形④； （4）观察最终组合后的四个图形的轮廓，判断其形似的物体。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）观察3次旋转后所得的图形，像1个4叶风车。 五、实践与创新。（42☆） 23. 跳绳能有效训练人的反应能力和耐力，下面是小军和小红最近几天的练习情况。 小军和小红每天1分钟的跳绳个数统计表 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 小军 104 108 118 115 127 130 132 小红 100 105 110 115 115 120 125 （1）根据统计表中的数据，补充绘制复式折线统计图。 （2）两人第（ ）天的跳绳个数差距最大。第2天，小红跳绳的个数是小军的。（填最简分数） （3）如果两人都参加学校运动会的1分钟跳绳比赛，请你预测一下谁的成绩会更好？为什么？ 【答案】（1） （2）5； （3）预测小军成绩更好，因为小军跳绳个数整体呈上升趋势且后期高于小红，训练效果越来越好。 【解析】 【分析】（1）要结合统计表里的小军、小红每日跳绳数据，对应统计图的横轴（天数）和纵轴（跳绳个数）来补全图形；  （2）要先算出每天两人的跳绳数量差，找到差值最大的天数，再用第2天小红的个数除以小军的个数，化简得到最简分数；  （3）要观察两人连续7天的跳绳数量变化趋势，对比后期的数值高低，来预测比赛成绩。 【小问1详解】 先根据统计表数据，在统计图中依次描出对应点： 小军：第4天115、第7天132，用实线依次连接所有小军的对应点；  小红：第4天115、第5天115、第6天120、第7天125，用虚线依次连接所有小红的对应点，完成统计图补充。 【小问2详解】 依次计算每天两人跳绳个数的差： 第1天：104－100＝4（个） 第2天：108－105＝3（个） 第3天：118－110＝8（个） 第4天：115－115＝0（个） 第5天：127－115＝12（个） 第6天：130－120＝10（个） 第7天：132－125＝7（个） 对比可知第5天差值最大，第2天小红个数是小军的：。 【小问3详解】 小军的跳绳个数从第1天到第7天整体持续上升，且从第5天开始，每天的跳绳个数都高于小红，训练状态越来越好，因此预测小军的比赛成绩会更好。  答：预测小军成绩更好，因为小军跳绳个数整体呈上升趋势且后期高于小红，训练效果越来越好。 24. 微景观生态缸的创意来源于人们常见的有山有水的自然景观，并将这种大自然的美景做到一个生态缸中，从而达到美化环境、陶冶心情的作用。小军的爸爸想用玻璃制作一个无盖的长方体微景观生态缸放在家里。 （1）已知这个无盖的长方体微景观生态缸，长24cm，宽12.5cm，高15cm，做这个微观生态缸需要多少平方厘米的玻璃？ （2）爸爸做完微景观生态缸后，小军在缸中倒入了2100cm3的种植土，并将种植土压实（忽略种植土间缝隙）。缸中种植土的高度是多少厘米？ 【答案】（1）1395平方厘米 （2）7厘米 【解析】 【分析】（1）这是无盖长方体的表面积计算问题，首先要明确无盖的含义——不需要计算长方体上面（长×宽的那个面）的面积，只需要计算底面加上前后左右4个侧面的面积，再对应题目给出的长、宽、高数据代入计算即可。  （2） 这是已知长方体体积和长、宽，求高的问题，依据长方体体积公式，反过来推导高度的计算方法，用体积除以底面积（长×宽）就能得到种植土的高度。 【小问1详解】 无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据： 24×12.5＋24×15×2＋12.5×15×2 ＝300＋720＋375 ＝1395（平方厘米） 答：做这个微观生态缸需要1395平方厘米的玻璃。 【小问2详解】 根据长方体体积公式V＝长×宽×高，可得高＝V÷（长×宽），代入数据： 2100÷（24×12.5） ＝2100÷300 ＝7（厘米） 答：缸中种植土的高度是7厘米。 25. 经典作品是文化遗产的重要组成部分，阅读经典有助于传承和弘扬本民族的文化传统。五（1）班开展“人人阅读经典图书”的活动，每位同学至少选择1本书。五（1）班同学选择1本书的占全班总人数的，选择2本书的同学占全班总人数的，其余同学选择3本及以上，这部分同学占全班总人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】将全班人数看作单位“1”，1－选择1本书的占全班的几分之几－选择2本书的占全班的几分之几＝选择3本及以上的人数占全班的几分之几。 【详解】 答：这部分同学占全班总人数的。 26. 五（1）班、五（2）班的同学要完成大扫除任务，五（1）班有48人，五（2）班有54人、如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每个小组最多有多少人？ 【答案】 6人 【解析】 【分析】要使两个班每个小组的人数相同，每组人数既是48的因数，也是54的因数，求每组最多人数就是求48和54的最大公因数，用短除法计算即可。 【详解】 48和54的最大公因数：2×3＝6 答：每个小组最多有6人。 27. 短板理论又称“木桶理论”。盛水的木桶是由许多块木板箍成的，盛水量也是由这些木板共同决定的。一个长1.2米、宽8分米、深1.7米的长方体木桶（如图），其中最短的一块木板长1.5米。这个长方体木桶最多能盛水多少立方米？（木桶厚度忽略不计） 【答案】 1.44立方米 【解析】 【分析】由题意可知，实际能盛水的高度是由最短的木板决定的，因此这个长方体木桶只能盛1.5米深的水，木桶的长为1.2米，宽为8分米，统一单位后，根据“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个木桶的最大盛水量，据此解答。 【详解】8分米＝0.8米 1.2×0.8×1.5 ＝0.96×1.5 ＝1.44（立方米） 答：这个长方体木桶最多能盛水1.44立方米。 28. 一杯纯果汁，小乐喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满水。他又喝了半杯，就出去玩了。小乐一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？请用你喜欢的方式把你的思考过程记录下来。（可以画图，可以列算式，也可以文字表述…，…） 【答案】杯；杯 思考过程：第一次喝纯果汁杯，剩余纯果汁；1－＝（杯） 兑满水时，加入的水的量等于喝掉的纯果汁量，即杯，此时杯中有杯纯果汁、杯水。 第二次喝了半杯，即喝了杯中纯果汁的一半，即的一半是；水的一半，也就是的一半是。 一共喝的纯果汁：＋＝＋＝（杯）；一共喝的水为杯。 【解析】 【分析】把果汁的总量看作单位“1”，小乐第一次喝了杯，还剩（1－）杯纯果汁；兑满水，水是杯；又喝了一半，即（1－）杯纯果汁的一半，即的一半是；把第一次和第二次喝纯果汁的相加，求出喝多少杯纯果汁；喝了杯水的一半，即的一半是，求出喝多少杯水，据此解答。 【详解】喝杯纯果汁，喝杯水。 思考过程略。 29. 希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6除本身以外，还有1、2、3三个因数，6＝1＋2＋3，所以6就是“完全数”。那么28是完全数吗？你是怎样判断的。 【答案】28是完全数； 判断方法：28的因数有1、2、4、7、14、28，，所以28是完全数。 【解析】 【分析】根据题目给出的完全数定义，判断时需先找出该数的所有因数，去掉本身后计算剩余因数的和，再与原数比较，若相等则为完全数。 【详解】，，， 28的因数有：1、2、4、7、14、28，，，因此28是完全数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $