第17练 数列章节测验《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》数列章节测验依托三阶支架设计，通过单选、填空、解答题递进训练，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|数列概念、等差等比基本量计算|单选题1-5题直接考查通项公式、公差等基础考点，如第1题代入通项求项| |技能巩固|公式灵活应用、前n项和计算|填空题11-14题训练公式逆用，如第13题已知等比数列两项求公比| |综合应用|跨知识点整合、实际问题解决|解答题15-18题结合生活情境，如第18题剧场座位问题，培养应用意识与推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第17练 章节测验 一、单选题 1．已知数列的通项公式为，则（   ） A．13 B．12 C．9 D．6 2．下列关于数列的说法错误的是（    ） A．数列“2，4，6，8”是有穷数列 B．数列的通项公式可以表示数列的第n项与序号n的关系 C．数列“5，5，5，5，”的通项公式为 D．数列“1，3，2，4”与“1，2，3，4”是同一个数列 3．已知数列满足，且，则（   ） A．30 B．28 C．26 D．24 4．在等差数列中，，，则公差（   ） A．1 B．5 C．8 D．12 5．已知等差数列中，，，则其前10项和为（    ） A．155 B．160 C．165 D．170 6．在等比数列中，若，公比，则（   ） A． B． C． D． 7．设是公比为的等比数列，若，则（   ） A．2 B．3 C． D． 8．已知数列，，那么的值等于（    ） A． B． C． D． 9．已知等比数列的公比为q，前n项和为．若，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．一长跑运动员进行常规训练，他的计划是：第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每一天都比前一天多跑200米，则该运动员在第9天按计划要跑（      ） A．2000米 B．2400米 C．2600米 D．2800米 二、填空题 11．已知等差数列中，，，则________________________. 12．已知等差数列的前n项和为，若，，则的值为_____________. 13．已知等比数列中，，，且公比，则公比的值为_________________. 14．已知等比数列中，，，则的值是________. 三、解答题 15．已知等差数列中，，. (1)求该数列的首项和公差d； (2)求该数列的前12项和. 16．已知等差数列，，. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 17．已知等差数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)若等比数列的各项都为正数，且，，求等比数列的前10项的和. 18．一个剧场设置了排座位,第一排有个座位,往后每一排都比前一排多个座位.求： (1)第五排有多少个座位? (2)这个剧场一共有多少个座位? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第17练 章节测验 一、单选题 1．已知数列的通项公式为，则（   ） A．13 B．12 C．9 D．6 【答案】C 【分析】根据题意，结合数列的通项公式，代入即可求解. 【详解】因为数列的通项公式为， 所以. 故选：C. 2．下列关于数列的说法错误的是（    ） A．数列“2，4，6，8”是有穷数列 B．数列的通项公式可以表示数列的第n项与序号n的关系 C．数列“5，5，5，5，”的通项公式为 D．数列“1，3，2，4”与“1，2，3，4”是同一个数列 【答案】D 【分析】根据数列的基本概念判断即可. 【详解】选项A：“2，4，6，8”的项数有限，根据有穷数列的定义（项数确定的数列），该数列是有穷数列，A正确. 选项B：数列的通项公式本质是序号n与第n项的对应关系，可表示为，B正确. 选项C：数列“5，5，5，5，”中每一项均为5，无论n取何正整数，都立，故通项公式为，C正确. 选项D：数列具有有序性，“1，3，2，4”与“1，2，3，4”的项的排列顺序不同，属于不同数列，D错误. 故选：D 3．已知数列满足，且，则（   ） A．30 B．28 C．26 D．24 【答案】B 【分析】根据题意利用等差数列的定义及通项公式即可得解. 【详解】数列满足， 则数列为等差数列，且公差， 因为，则，解得， 故选：. 4．在等差数列中，，，则公差（   ） A．1 B．5 C．8 D．12 【答案】B 【分析】根据题意利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】在等差数列中，，， ， 解得， 故选：. 5．已知等差数列中，，，则其前10项和为（    ） A．155 B．160 C．165 D．170 【答案】A 【分析】根据等差数列的前n项和公式求解． 【详解】等差数列中，，， 则其前10项和， 故选：A． 6．在等比数列中，若，公比，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等比数列中，，公比， 所以. 故选：B. 7．设是公比为的等比数列，若，则（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义列方程求解即可. 【详解】已知是公比为的等比数列， 由，得， 解得. 故选：B. 8．已知数列，，那么的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据前项和公式判断数列为等比数列，求和，再代入求. 【详解】由题意可知，是以，公比的等比数列， 所以. 故选：A. 9．已知等比数列的公比为q，前n项和为．若，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用等比数列前项和的定义，结合通项公式即可得解. 【详解】，解得. 故选：B. 10．一长跑运动员进行常规训练，他的计划是：第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每一天都比前一天多跑200米，则该运动员在第9天按计划要跑（      ） A．2000米 B．2400米 C．2600米 D．2800米 【答案】C 【分析】将题干转换成等差数列，即可求解. 【详解】将题干转换成首项，公差的等差数列， 所以， 则该运动员在第9天按计划要跑2600米， 故选：C 二、填空题 11．已知等差数列中，，，则________________________. 【答案】33 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】在等差数列中，成等差数列， 所以，所以. 故答案为：. 12．已知等差数列的前n项和为，若，，则的值为_____________. 【答案】91 【分析】根据等差数列的前n项和公式求解． 【详解】等差数列中，，， 则． 故答案为：91． 13．已知等比数列中，，，且公比，则公比的值为_________________. 【答案】2 【分析】根据等比数列的通项公式计算． 【详解】已知，， 由，得，即， 因，故． 故答案为：2． 14．已知等比数列中，，，则的值是________. 【答案】/0.5 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】因为数列是等比数列， 所以：， ∴. 故答案为：. 三、解答题 15．已知等差数列中，，. (1)求该数列的首项和公差d； (2)求该数列的前12项和. 【答案】(1)， (2)246 【分析】（1）根据等差数列的通项公式，列方程组可求解； （2）根据等差数列的求和公式可求解. 【详解】（1）由题可得： ，解得， 即该数列的首项和公差； （2）由（1）可得， 该数列的前12项和：. 16．已知等差数列，，. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可. （2）首先根据等比数列的定义证明数列为等比数列，再由等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为， 由，得，方程组， 解得，， 数列的通项公式. （2）由，得， 则，且， 是首项为，公比为的等比数列， 于是得数列的前项和. 17．已知等差数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)若等比数列的各项都为正数，且，，求等比数列的前10项的和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设首项为，公差为，列关于和的方程组解出和，根据通项公式写出的通项公式； （2）等比数列的各项都为正数，即公比大于零，根据求出公比，利用求出，然后写出等比数列前项和公式，从而求出前项的和. 【详解】（1），， 联立方程组，解得，； 则， 故数列的通项公式为； （2），，， 等比数列的各项都为正数，即公比大于零，所以， 因为，，所以， 等比数列的前项和， 则等比数列的前10项的和. 18．一个剧场设置了排座位,第一排有个座位,往后每一排都比前一排多个座位.求： (1)第五排有多少个座位? (2)这个剧场一共有多少个座位? 【答案】(1)个. (2)个. 【分析】（）由等差数列的通项公式即可得解. （）由等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）由题意可知,每排的座位数构成等差数列,其中,,. 所以通项公式. 所以. 所以第五排有个座位. （2）. 所以这个剧场一共有个座位. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $