第16练 等差数列与等比数列的应用《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第16练，聚焦等差数列与等比数列应用，以“基础-应用-综合”三阶分层设计，通过生活与文化情境构建知识巩固路径，培养数学眼光与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|等差等比公式直接应用|单选题1-3（如瓦片数量）、填空题7-8，生活化情境降低门槛，强化抽象能力| |应用|公式灵活应用与问题转化|单选题4-6（如折旧问题）、填空题9-10（如《张邱建算经》织布问题），提升运算能力与推理意识| |综合|数列综合应用与建模|解答题11-12（如工厂生产、等比数列总产量），发展数学思维与应用意识，衔接课时综合目标|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第16练 等差数列与等比数列的应用 一、单选题 1．某广西蔗糖厂年产量每年增长，若年产量为吨，则年产量约为（    ）（参考数据：） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 2．建筑物屋顶的某一个斜面呈等腰梯形，最上面一层铺了20块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了10层瓦片，那么，该斜面共铺了多少块瓦片（   ） A．200 B．290 C．245 D．145 3．某所学校A区阶梯教室的座位这样排列，第一排个座位，第二排起，每一排都比前一排多2个座位.请问前四排的座位总数为（   ） A． B． C． D． 4．某设备的出厂价为30万元，按每年5%的折旧率折旧，则5年后该设备的价值为（   ） A． B． C． D． 5．某学校参加演出，需要把100名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多5名，则第一排应安排的人数为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个，经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为（    ） A．255个 B．256个 C．511个 D．512个 二、填空题 7．我国古代数学名著《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传．意思是：有斤棉花全部赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多斤，直到第8个孩子为止．在这个问题中，第1个孩子分到的棉花为________． 8．某工厂每年的产值以的速度增长，如果年底总产值为万元，那么到年底该厂的总产值为________万元． 9．我国古代数学著作《张邱建算经》曾记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）”.若该女子第1天织布2尺，前20天共织布60尺，则第20天织布__________尺. 10．现有一根长为243米的圆柱形木棒，第1天截取木棒长度的，从第2天开始每天截取前一天剩下长度的，则第6天截取的长度是_________米. 三、解答题 11．某工厂流水线生产零件，第一天生产了50个，之后每一天比前一天多生产10个. (1)求该工厂第4天生产的零件数量； (2)求该工厂前4天一共生产了多少个零件. 12．某村不断拓展油茶基地，近三年的油茶产量呈上升趋势，已知近三年的油茶产量恰好组成一个等比数列且总产量为14万吨，且近三年油茶产量的积为64万吨，则近三年的油茶产量分别为多少万吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第16练 等差数列与等比数列的应用 一、单选题 1．某广西蔗糖厂年产量每年增长，若年产量为吨，则年产量约为（    ）（参考数据：） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】由年产量每年增长， 所以年后每一年的产量成等比数列， 首项为，公比， 则2025年到2028年经过3年， 则产量为吨， 故选：C. 2．建筑物屋顶的某一个斜面呈等腰梯形，最上面一层铺了20块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了10层瓦片，那么，该斜面共铺了多少块瓦片（   ） A．200 B．290 C．245 D．145 【答案】C 【分析】利用等差数列的求和公式计算求解. 【详解】由题意得，从最上面一层开始，每一层瓦片数构成一个等差数列，首项为20，公差为1，共10项， ∴该斜面铺的瓦片总数即为该数列的前10项和． 故选：C． 3．某所学校A区阶梯教室的座位这样排列，第一排个座位，第二排起，每一排都比前一排多2个座位.请问前四排的座位总数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意判断每排座位数构成等差数列，再根据等差数列求和公式即可解答. 【详解】由题意可知，每排座位数构成等差数列， 设其为数列，则首项为，公差， 则前四排的座位总数， 故选：C. 4．某设备的出厂价为30万元，按每年5%的折旧率折旧，则5年后该设备的价值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题干信息，结合等比数列的定义计算求解即可． 【详解】某设备的出厂价为30万元，按每年的折旧率折旧， 所以5年后该设备的价值为. 故选：D． 5．某学校参加演出，需要把100名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多5名，则第一排应安排的人数为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】分析可得数列是以5为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式即可得答案. 【详解】根据题意，设每一排站的演员数组成数列，则数列共5项， 因为从第二排起，每排比第一排多5名，所以数列是以5为公差的等差数列； 由，则，解得， 即第一排应安排10名演员. 故选：C 6．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个，经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为（    ） A．255个 B．256个 C．511个 D．512个 【答案】B 【分析】由题意可得，细菌分裂的个数构成首项为，公比为的等比数列，再由等比数列的通项公式求解即可. 【详解】某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个， 可得细菌分裂的个数构成首项为，公比为的等比数列， 因为每30分钟分裂一次，所以经过4小时，即， 所以.即经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为个. 故选：B. 二、填空题 7．我国古代数学名著《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传．意思是：有斤棉花全部赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多斤，直到第8个孩子为止．在这个问题中，第1个孩子分到的棉花为________． 【答案】 【分析】根据等差数列的前项和公式列方程求解即可. 【详解】由题意知每人所得的旅费构成等差数列， 其中，， 则，解得． 故答案为：. 8．某工厂每年的产值以的速度增长，如果年底总产值为万元，那么到年底该厂的总产值为________万元． 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】由题意可知，从年底开始， 每年的年产值是首项为万元，公比为的等比数列， 所以年底该厂的总产值为， 故答案为：. 9．我国古代数学著作《张邱建算经》曾记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）”.若该女子第1天织布2尺，前20天共织布60尺，则第20天织布__________尺. 【答案】 【分析】根据题意结合等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】由题意可知该女子每天织布的数量成等差数列，设该等差数列为， 则，， 所以，解得， 所以第20天织布的数量为尺， 故答案为：. 10．现有一根长为243米的圆柱形木棒，第1天截取木棒长度的，从第2天开始每天截取前一天剩下长度的，则第6天截取的长度是_________米. 【答案】 【分析】由题意可得第n天截取木棒的长度与原木棒长度的比值为等比数列，再由等比数列的通项公式求解即可. 【详解】设第n天截取木棒的长度与原木棒长度的比值为， 由题意，第天截取木棒的，即， 从第2天开始每天截取前一天剩下长度的， 第天截取后剩下，第天截取长度是第一天剩下长度的， 即第天截取长度与原木棒长度的比值为，即， 可得数列是首项为，公比为的等比数列， 则，故第6天截取的长度是米. 故答案为：. 三、解答题 11．某工厂流水线生产零件，第一天生产了50个，之后每一天比前一天多生产10个. (1)求该工厂第4天生产的零件数量； (2)求该工厂前4天一共生产了多少个零件. 【答案】(1)（个） (2)（个） 【分析】（1）由题可知每天生产的零件数构成等差数列，且，，根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据题意结合等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意知，每天生产的零件数构成等差数列，且首项，公差， 所以第4天生产数量为 （个）. （2）由（1）可知首项，公差， 所以前4天总产量 （个）. 12．某村不断拓展油茶基地，近三年的油茶产量呈上升趋势，已知近三年的油茶产量恰好组成一个等比数列且总产量为14万吨，且近三年油茶产量的积为64万吨，则近三年的油茶产量分别为多少万吨？ 【答案】近三年的油茶产量分别为万吨. 【分析】设近三年的油茶产量分别为万吨,则，解方程组即可得出． 【详解】设近三年的油茶产量分别为万吨, 由题可知，解得或（舍去）， 所以近三年的油茶产量分别为万吨. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $