第15练 等比数列前n项和公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第15练（等比数列前n项和）以三阶分层设计为核心，通过单选、填空、解答题的梯度编排，实现从公式直接应用到综合问题解决的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一公式应用|单选题直接套用公式（如已知Sₙ求项）| |能力提升|公式变形与参数计算|填空题涉及公比与前n项和互求（如第8题）| |综合应用|跨知识综合应用|解答题结合等差数列综合求解（如第12题）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第15练 等比数列前n项和公式 一、单选题 1．已知等比数列的前项和是，若，，则（   ） A．8 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义求出公比，代入求和公式即可得解. 【详解】因为，所以，所以公比， ，解得， 故选：C. 2．在等比数列中，已知，且，则该数列的前5项和（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，先求出公比，结合等比数列的前n项和公式，代入即可求解.. 【详解】因为等比数列中，， 所以公比， 所以. 故选：B. 3．设等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的片段和公式求解即可. 【详解】在等比数列中，， 则有成等比数列， 所以成等比数列， 即，解得， 则. 故选：D. 4．等比数列中，，，则（    ） A．15 B．16 C．31 D．32 【答案】A 【分析】根据等比数列前项和公式进行计算. 【详解】已知在等比数列中，，， 所以， 故选：A. 5．数列的前项和等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据错位相减法求解即可得答案. 设的前项和为，则，① 所以，② ①②，得， 所以． 故选：B. 6．已知等比数列的前项和是，，，则等于（   ） A．8 B．12 C．16 D．24 【答案】C 【分析】利用等比数列的片段和性质求解即可； 【详解】因为，， 所以， 因为， 所以， 所以. 故选：C 二、填空题 7．已知等比数列中，若，，则________； 【答案】 【分析】根据等比数列的求和公式可得结果. 【详解】由题可得：. 故答案为： 8．已知为等比数列，，，那么的公比为______，数列的前5项和为______. 【答案】 31 【详解】分析】利用等比数列的通项公式，列出方程求得数列的公比，再由数列构成首项为，公比为的等比数列，结合等比数列的求和公式即可求出． 设等比数列的公比为，因为，， 可得，解得， 又由，且，所以数列构成首项为，公比为的等比数列， 则数列的前项和为． 故答案为：；31 9．已知在等比数列中，，，前n项和，则__________. 【答案】6 【分析】根据等比数列前n项和公式易得答案. 【详解】因为，，所以， 即，解得. 故答案为：6. 10．记为等比数列的前项和．若，，则等于___________ 【答案】9 【分析】根据题意结合等比数列性质即可得解. 【详解】∵为等比数列的前n项和，∴，，等成比数列， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：. 三、解答题 11．已知等比数列满足，．求： (1)数列的通项公式； (2)前4项的和． 【答案】(1)（） (2)15 【分析】（1）根据等比数列的通项公式即可求解. （2）根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）依题意得,，等比数列中，又，解得， 所以数列的通项公式为（）． （2）由题意得，等比数列前四项和为． 12．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，. (1)若，求的通项公式； (2)若，求. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】设的公差为d，的公比为q， （1）由条件可得和，解方程得，进而可得通项公式； （2）由条件得，解得，分类讨论即可得解. 设的公差为d，的公比为q，则，. 由得.① （1）由得② 联立①和②解得（舍去）， 因此的通项公式为. （2）由得. 解得. 当时，由①得，则. 当时，由①得，则. 【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的基本量运算，属于基础题. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第15练 等比数列前n项和公式 一、单选题 1．已知等比数列的前项和是，若，，则（   ） A．8 B． C．3 D． 2．在等比数列中，已知，且，则该数列的前5项和（    ） A． B． C． D． 3．设等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 4．等比数列中，，，则（    ） A．15 B．16 C．31 D．32 5．数列的前项和等于（ ） A． B． C． D． 6．已知等比数列的前项和是，，，则等于（   ） A．8 B．12 C．16 D．24 二、填空题 7．已知等比数列中，若，，则________； 8．已知为等比数列，，，那么的公比为______，数列的前5项和为______. 9．已知在等比数列中，，，前n项和，则__________. 10．记为等比数列的前项和．若，，则等于___________ 三、解答题 11．已知等比数列满足，．求： (1)数列的通项公式； (2)前4项的和． 12．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，. (1)若，求的通项公式； (2)若，求. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $