第14练 等比数列的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第14练以等比数列概念为核心，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到运算推理再到综合应用的知识巩固路径，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|等比数列概念及公比基本计算|单选题（1-4）直接考查概念辨析，发展抽象能力与符号意识| |技能应用|等比中项及通项公式简单应用|填空题（7-10）强化运算技能，培养运算能力与推理意识| |综合拓展|通项公式综合应用及项的判断|解答题（11-12）结合问题情境发展模型意识，提升应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第14练 等比数列的概念 一、单选题 1．已知等比数列，则公比 （    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．在等比数列中，已知，，则（     ）. A．10 B．12 C．18 D．2 3．设等比数列的公比为，，则=（    ）. A．1 B． C． D． 4．与两数的等比中项是（   ）. A．1 B． C． D． 5．在等比数列中，，公比，则（   ） A． B． C． D． 6．在各项均为正数的等比数列中，若，则（   ） A．3 B．4 C．10 D．15 二、填空题 7．在等比数列中，已知，，则_______. 8．已知等比数列中，，公比，则________. 9．在等比数列中，若，则公比____________. 10．已知数列，，，则=________． 三、解答题 11．一个等比数列的第2项和第3项分别是和， (1)求它的第5项和第6项； (2)求它的通项公式． 12．已知等比数列中，，. (1)求首项和公比； (2)判断是否为该数列的项，若是，求出是第几项. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第14练 等比数列的概念 一、单选题 1．已知等比数列，则公比 （    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义计算公比即可. 【详解】已知，则公比, 故选：C. 2．在等比数列中，已知，，则（     ）. A．10 B．12 C．18 D．2 【答案】C 【分析】根据题意利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列中，已知，， 则， 所以， 故选：. 3．设等比数列的公比为，，则=（    ）. A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式代入求解即可. 【详解】由题意可得，，解得. 故选：B. 4．与两数的等比中项是（   ）. A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比中项的公式即可得解. 【详解】与两数的等比中项为， 故选：. 5．在等比数列中，，公比，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】∵等比数列的通项公式为， ∴. 故选：A. 6．在各项均为正数的等比数列中，若，则（   ） A．3 B．4 C．10 D．15 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则及等比数列的性质即可得解. 【详解】各项均为正数的等比数列中，若， 则， 故选：. 二、填空题 7．在等比数列中，已知，，则_______. 【答案】 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式求出即可得解. 【详解】等比数列中，已知，， 设公比为， ， 则， 故答案为：. 8．已知等比数列中，，公比，则________. 【答案】8 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，，公比， 所以. 故答案为：8. 9．在等比数列中，若，则公比____________. 【答案】2 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为为等比数列，所以， 又，得， 即，解得. 故答案为：2 10．已知数列，，，则=________． 【答案】 【分析】根据题意，构造出等比数列，结合等比数列的定义，通项公式即可求解. 【详解】因为，，所以， 则数列是以为首项，为公比的等比数列， 则，解得. 故答案为：. 三、解答题 11．一个等比数列的第2项和第3项分别是和， (1)求它的第5项和第6项； (2)求它的通项公式． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据公比的定义结合已知条件求出公比，再利用等比数列的通项公式即可求解. （2）根据已知条件求出首项，结合等比数列的通项公式即可求解. 【详解】（1）因为在等比数列中，， 所以数列的公比为， 所以 （2）由（1）可知公比为， 所以，则等比数列通项公式为. 12．已知等比数列中，，. (1)求首项和公比； (2)判断是否为该数列的项，若是，求出是第几项. 【答案】(1)， (2)是该数列的第8项. 【分析】（1）根据等比数列的通项公式确定公比和首项即可. （2）写出该等比数列的通项公式，再将代入通项公式即可判断. 【详解】（1）已知为等比数列， 设其通项公式，由，， 得，两式相除得， 故，代入中，得，即. （2）由（1）可得，， 则 设，则，解得， 故是该数列的第8项. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $