第13练 等差数列前n项和公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第13练（等差数列前n项和公式），以三阶分层设计实现从单一公式应用到综合问题解决的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一公式直接应用|单选题（1-6题）直接代入前n项和公式计算| |巩固|公式变式运算|填空题（7-10题）结合公差、项数等参数灵活运算| |提升|通项与求和综合应用|解答题（11-12题）需先推导通项公式再求和，体现两步推理|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第13练 等差数列前n项和公式 一、单选题 1．等差数列中，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据等差数列的求和公式求解即可. 【详解】因为为等差数列， ， 由等差数列前项和公式 ， 代入，解得. 故选：A 2．在等差数列中，若，公差，则该数列的前6项和（   ） A．35 B．46 C．57 D．72 【答案】D 【分析】利用等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】因为等差数列中，，公差， 所以. 故选：D. 3．在等差数列中，已知，则（    ）． A．35 B．45 C．55 D．65 【答案】C 【分析】根据等差数列的前项和公式结合等差数列的性质即可求解. 【详解】因为在等差数列中， 所以． 故选：C. 4．等差数列{}的前n项和，则公差d为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据等差数列{}的前n项和求出，进而求出. 【详解】已知等差数列{}的前n项和，则. 则，因此. 故选：B. 5．设为等差数列前项和，已知，，则的值为（     ） A．10 B．14 C．64 D．3 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以， 解得. 故选：A. 6．从0开始的前个自然数的和是等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】使用等差数列求和公式求解即可. 【详解】前个自然数构成首项为0，公差为1的等差数列， 则由等差数列求和公式可得：， 所以前个自然数的和是. 故选：D. 二、填空题 7．在等差数列中，已知，则_______. 【答案】25 【分析】根据等差数列的性质及求和公式即可得解. 【详解】等差数列中，已知， 则， 故答案为：. 8．已知等差数列，则该数列的前项和________. 【答案】 【分析】根据题意求出首项及公差，代入求和公式即可得解. 【详解】等差数列， 所以等差数列的首项为，公差为， ， 故答案为：. 9．若等差数列{}的前19项和为，则________． 【答案】 【分析】利用等差数列前项和公式，结合等差数列的中项性质代入已知条件计算即可得到的值. 【详解】已知， 解得. 故答案为：20. 10．等差数列前n项和，则________． 【答案】7 【分析】根据等差数列前n项和的性质即可求解. 【详解】等差数列前n项和， 则，， ， 故答案为：7 三、解答题 11．已知等差数列中，，. (1)求该数列的通项公式； (2)求该数列的前10项和. 【答案】(1). (2)155. 【分析】（）根据题意利用等差数列的通项公式求出公差即可得解. （）根据等差数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为，，则，解得， 所以. （2）因为，， . 12．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式： (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求和公式求出公差，再根据通项公式可得解； （2）利用等差数列的求和公式可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，且， 则，解得， 所以. （2）由（1）知，， 则. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第13练 等差数列前n项和公式 一、单选题 1．等差数列中，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．在等差数列中，若，公差，则该数列的前6项和（   ） A．35 B．46 C．57 D．72 3．在等差数列中，已知，则（    ）． A．35 B．45 C．55 D．65 4．等差数列{}的前n项和，则公差d为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 5．设为等差数列前项和，已知，，则的值为（     ） A．10 B．14 C．64 D．3 6．从0开始的前个自然数的和是等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在等差数列中，已知，则_______. 8．已知等差数列，则该数列的前项和________. 9．若等差数列{}的前19项和为，则________． 10．等差数列前n项和，则________． 三、解答题 11．已知等差数列中，，. (1)求该数列的通项公式； (2)求该数列的前10项和. 12．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式： (2)求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $