第11练 数列的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第11练以“概念理解-技能应用-综合探究”分层设计，通过12道题实现数列概念从单一认知到综合应用的巩固，适配同步教学需求，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|数列概念、通项公式识别|6道单选题（如第1题通项公式选择），聚焦概念辨析| |技能应用|前n项和计算、递推关系应用|4道填空题（如第7题前n项和求项），强化运算技能| |综合探究|归纳猜想、综合应用|2道解答题（如第11题递推求项与猜想），发展推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第11练 数列的概念 一、单选题 1．数列，其通项公式为（    ）. A． B． C． D． 2．已知数列的通项公式，则 （    ）. A． B． C． D． 3．已知数列的前n项和为，则（   ） A． B． C． D． 4．已知数列中，，那么（   ）． A． B． C． D． 5．观察数列，括号内应该填入（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 6．已知在数列中，，，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知数列的前n项和，则________． 8．已知数列中，，，则__________. 9．已知数列满足，若，则___________． 10．已知数列的通项公式为，则42是这个数列的第__________项. 三、解答题 11．已知数列中，且. (1)求，，，的值； (2)猜想的通项公式． 12．已知数列 使前 项和 ，求 与 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第11练 数列的概念 一、单选题 1．数列，其通项公式为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用观察法求通项公式即可得解. 【详解】观察发现，各项都是分数，分子都是1，分母是连续自然数的乘积，偶数项前有负号， 故通项公式为， 故选：. 2．已知数列的通项公式，则 （    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合数列的通项公式，代入即可求解. 【详解】因为数列的通项公式， 所以. 故选：C. 3．已知数列的前n项和为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用即可得解. 【详解】数列的前n项和为， ，， 则， 故选：. 4．已知数列中，，那么（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据代入求值即可. 【详解】已知，则， ，所以， 故选：A. 5．观察数列，括号内应该填入（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】根据数列的前几项，推出数列的通项公式，即可求解. 【详解】观察数列， 可得是由连续的偶数所组成的数列， 故数列的通项为， 所以括号里的项为. 故选：C. 6．已知在数列中，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入递推公式中求出，再逐个求出即可. 【详解】已知在数列中，，， 所以，， ， 故选：A. 二、填空题 7．已知数列的前n项和，则________． 【答案】 【分析】根据求值即可. 【详解】已知，则， ，所以， 故答案为：9. 8．已知数列中，，，则__________. 【答案】9 【分析】根据数列的递推公式求解即可. 【详解】在数列中，，， ∴， ∴. 故答案为：9. 9．已知数列满足，若，则___________． 【答案】-1 【分析】根据数列的递推公式可得数列是周期为3的周期数列，根据数列的周期性即可得解． ， 则是周期为3的周期数列， 又， . 10．已知数列的通项公式为，则42是这个数列的第__________项. 【答案】6 【分析】根据题意列出方程即可得解. 【详解】数列的通项公式为， ， 解得（舍）或， 所以42是这个数列的第项， 故答案为：. 三、解答题 11．已知数列中，且. (1)求，，，的值； (2)猜想的通项公式． 【答案】(1),,, (2) 【分析】（1）根据递推公式逐项计算即可. （2）观察每一项的变化规律，从分数的形式猜想公式即可. 【详解】（1）因为，， 所以，，，. （2）由（1）猜想，代入，可得，等式成立. 所以. 12．已知数列 使前 项和 ，求 与 . 【答案】，， 【分析】首先将代入求出的值，再将代入中求出的值，最后由求值即可. 【详解】已知数列 使前 项和 ， 则， ， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $