第16练 双曲线的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第16练以“三阶支架”为框架，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现双曲线几何性质从概念识别到综合应用的巩固，适配同步教学中基础夯实与能力初步提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|顶点坐标、离心率计算、渐近线方程等单一知识点|选择题（6题）直接考查概念辨析，填空题（4题）强化公式应用，如已知a、c求离心率| |综合层|性质综合运用与方程构建|解答题（2题）整合顶点、焦点、离心率等多要素，如根据顶点和渐近线斜率求双曲线方程，培养推理能力与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第16练 双曲线的几何性质 一、选择题 1. 的顶点为（　　） A. (0,±3) B. (±3,0) C. (±2,0) D. (0,±2) 【答案】B 【解析】(±a,0)。 2. 双曲线 的离心率为 ，则m=（　　） A. 5 B. 12 C. 20 D. 36 【答案】C 【解析】，由 得 。 3. 的渐近线为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 4. 点 在双曲线 上，则 （　　） A. B. C. D. 16 【答案】A 【解析】，解得 。 5. 双曲线的半实轴长为4、焦半距为5，则离心率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 6. 等轴双曲线 的渐近线为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】渐近线斜率为 ，故渐近线为 。 二、填空题 7. 的顶点为______。 【答案】 【解析】实轴在y轴。 8. 双曲线a=4、c=6，则其离心率与1的差为______。 【答案】 【解析】，减1得1/2。 9. 渐近线为 且a=3的x轴双曲线，______。 【答案】 【解析】b/a=2。 10. 双曲线两顶点为 ，则实轴长为______。 【答案】14 【解析】实轴长为两顶点间距离 。 三、解答题 11. 双曲线 。 （1）求顶点与焦点； （2）求离心率； （3）写渐近线。 【答案】（1）顶点(±4,0)，焦点(±8,0)； （2）2； （3）。 【解析】读取参数。 12. 中心在原点、焦点在x轴的双曲线，顶点(±5,0)，一条渐近线斜率12/5。 （1）求a、b； （2）求 ； （3）写方程。 【答案】（1）a=5，b=12； （2）c=13； （3）。 【解析】由顶点与渐近线斜率确定参数。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第16练 双曲线的几何性质 一、选择题 1. 的顶点为（　　） A. (0,±3) B. (±3,0) C. (±2,0) D. (0,±2) 2. 双曲线 的离心率为 ，则m=（　　） A. 5 B. 12 C. 20 D. 36 3. 的渐近线为（　　） A. B. C. D. 4. 点 在双曲线 上，则 （　　） A. B. C. D. 16 5. 双曲线的半实轴长为4、焦半距为5，则离心率为（　　） A. B. C. D. 6. 等轴双曲线 的渐近线为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 的顶点为______。 8. 双曲线a=4、c=6，则其离心率与1的差为______。 9. 渐近线为 且a=3的x轴双曲线，______。 10. 双曲线两顶点为 ，则实轴长为______。 三、解答题 11. 双曲线 。 （1）求顶点与焦点； （2）求离心率； （3）写渐近线。 　 　 　 12. 中心在原点、焦点在x轴的双曲线，顶点(±5,0)，一条渐近线斜率12/5。 （1）求a、b； （2）求 ； （3）写方程。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $