第11练 向量内积的坐标表示《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第11练“向量内积的坐标表示”，依托三阶支架设计，通过选择、填空、解答题梯度编排，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一公式应用（内积计算、模、垂直判定）|选择题直接套用公式（如a=(2,3),b=(4,-1)求内积）| |技能巩固|参数计算与简单推理（含参数垂直问题、夹角余弦）|填空题含参数运算（如向量(x,1)与(2,-4)垂直求x）| |综合应用|多步骤综合应用（内积-模-夹角连贯求解、参数讨论）|解答题多问递进（如a=(3,-1),b=(2,4)连贯求内积、模、夹角余弦）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第11练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1. a=(2,3),b=(4,-1)，则 （　　） A. 4 B. 5 C. 8 D. 11 2. a=(x,2),b=(1,-3)，且 ，则x=（　　） A. -6 B. -3 C. 3 D. 6 3. a=(3,4)，则 （　　） A. 5 B. 7 C. 25 D. 49 4. a=(1,0),b=(0,5)，二者（　　） A. 垂直 B. 同向 C. 反向 D. 相等 5. a=(2,m),b=(m,8)，若垂直，则m=（　　） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 6. a=(1,2),b=(2,1)，夹角余弦为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7．已知向量，，若，则实数______. 8. 向量(x,1)与(2,-4)垂直，则x=______。 9. a=(6,8)，则 ______。 10. a=(1,-1),b=(-1,1)，夹角为______。 三、解答题 11. a=(3,-1),b=(2,4)。 （1）求内积； （2）求两向量模； （3）求夹角余弦。 　 　 　 12. a=(m,2),b=(1,m)。 （1）当a与b垂直时求m； （2）分别写出对应向量。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第11练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1. a=(2,3),b=(4,-1)，则 （　　） A. 4 B. 5 C. 8 D. 11 【答案】B 【解析】8-3=5。 2. a=(x,2),b=(1,-3)，且 ，则x=（　　） A. -6 B. -3 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】x-6=0。 3. a=(3,4)，则 （　　） A. 5 B. 7 C. 25 D. 49 【答案】C 【解析】模平方25。 4. a=(1,0),b=(0,5)，二者（　　） A. 垂直 B. 同向 C. 反向 D. 相等 【答案】A 【解析】内积0。 5. a=(2,m),b=(m,8)，若垂直，则m=（　　） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】2m+8m=0，m=0。 6. a=(1,2),b=(2,1)，夹角余弦为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】内积4，模乘积5。 二、填空题 7．已知向量，，若，则实数______. 【答案】-2 【详解】由题意得，由， 可得，解得. 8. 向量(x,1)与(2,-4)垂直，则x=______。 【答案】 【解析】2x-4=0。 9. a=(6,8)，则 ______。 【答案】 【解析】坐标平方和。 10. a=(1,-1),b=(-1,1)，夹角为______。 【答案】 【解析】b=-a。 三、解答题 11. a=(3,-1),b=(2,4)。 （1）求内积； （2）求两向量模； （3）求夹角余弦。 【答案】（1）2； （2）； （3）。 【解析】内积除以模的乘积。 12. a=(m,2),b=(1,m)。 （1）当a与b垂直时求m； （2）分别写出对应向量。 【答案】（1）m=0； （2）a=(0,2)，b=(1,0)。 【解析】内积m+2m=3m=0。 学科网（北京）股份有限公司 $