第8练 向量的内积《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现向量内积从概念理解到综合应用的巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|内积定义、夹角计算等单一知识点|选择题直接考查公式应用，降低入门难度| |技能应用层|单位向量、同向向量内积等概念辨析与简单运算|填空题强化概念理解，衔接基础与综合| |综合提升层|模与夹角结合的内积综合计算与推理|解答题分两问逐步深化，培养数学思维|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第8练 向量的内积 一、选择题 1. ，夹角为 ，则 （　　） A. 6 B. 7 C. 12 D. 24 2. ，则两向量夹角为（　　） A. B. C. D. 3. 非零向量a、b满足 ，且 ，则 （　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 4. 若 ，则 （　　） A. 7 B. 49 C. 14 D. 0 5. a、b模为2、5，夹角60度，内积为（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 10 6. a、b模为3、4且反向，内积为（　　） A. -12 B. -7 C. 7 D. 12 二、填空题 7. 单位向量e满足 ______。 8. 同向向量a、b的模分别为3、8，则 ______。 9. ，则 ______。 10. ，夹角 ，则 ______。 三、解答题 11. 向量a、b的模分别6、4，夹角120度。 （1）求内积； （2）判断内积正负。 　 　 　 12. 非零向量a、b满足 。 （1）求夹角余弦； （2）求夹角。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第8练 向量的内积 一、选择题 1. ，夹角为 ，则 （　　） A. 6 B. 7 C. 12 D. 24 【答案】A 【解析】。 2. ，则两向量夹角为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】余弦为1/2，夹角60度。 3. 非零向量a、b满足 ，且 ，则 （　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】垂直时平方和成立，得b模为4。 4. 若 ，则 （　　） A. 7 B. 49 C. 14 D. 0 【答案】B 【解析】等于模的平方49。 5. a、b模为2、5，夹角60度，内积为（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】2乘5乘1/2=5。 6. a、b模为3、4且反向，内积为（　　） A. -12 B. -7 C. 7 D. 12 【答案】A 【解析】夹角180度，余弦-1。 二、填空题 7. 单位向量e满足 ______。 【答案】 【解析】模平方。 8. 同向向量a、b的模分别为3、8，则 ______。 【答案】24 【解析】夹角为0，内积等于模的乘积。 9. ，则 ______。 【答案】0 【解析】由 得0。 10. ，夹角 ，则 ______。 【答案】-3 【解析】。 三、解答题 11. 向量a、b的模分别6、4，夹角120度。 （1）求内积； （2）判断内积正负。 【答案】（1）-12； （2）负。 【解析】代入模与夹角余弦。 12. 非零向量a、b满足 。 （1）求夹角余弦； （2）求夹角。 【答案】（1）； （2）。 【解析】由内积公式反求。 学科网（北京）股份有限公司 $