第3练 充要条件章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》充要条件章节测验，以选择、填空、解答三阶分层设计，覆盖概念辨析、符号表达及综合应用，通过基础巩固与递进训练培养推理能力与符号意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|充要条件定义及简单判断|选择题聚焦基础考点，如“正方形是平行四边形的充分不必要条件”| |提升层|概念符号化与反例构造|填空题强化符号表达，如充要条件的符号表示及反例概念| |综合层|多条件关系论证与应用|解答题注重逻辑推理，如证明充要条件需双向论证及多条件关系判断|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第3练 章节测验 一、选择题 1. 时，p是q的（　　） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 否定条件 D. 对立条件 【答案】A 【解析】定义。 2. q是p的必要条件等价于（　　） A. B. C. D. p、q均假 【答案】C 【解析】p推出q。 3. “正方形”是“平行四边形”的（　　） A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】正方形必为平行四边形，反向不成立。 4. “”是“”的（　　） A. 必要不充分 B. 充要 C. 既不充分也不必要 D. 充分不必要 【答案】D 【解析】只充分，不必要。 5. “整数是4的倍数”是“整数是偶数”的（　　） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 无关 【答案】A 【解析】4的倍数必为偶数。 6. 两个命题互为充要条件时（　　） A. 只有一个方向成立 B. 两个方向均不成立 C. 两个方向均成立 D. 无法比较 【答案】C 【解析】两个方向均成立。 7. 对实数x，条件p为“”，条件q为“x是某个非零实数的平方”。p与q的关系是（　　） A. p仅充分 B. p仅必要 C. 既不充分也不必要 D. 互为充要条件 【答案】D 【解析】正实数均可写为其正平方根的平方；非零实数的平方必为正数，两条件等价。 8. “三角形为等边三角形”与“三角形三个角均为60度”是（　　） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 无关 D. 充要 【答案】D 【解析】互相推出。 9. 若 对任意x成立，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】集合相等。 10. 证明充要条件通常需要（　　） A. 只举一个例子 B. 只证必要性 C. 证明两个方向 D. 验证一个数值 【答案】C 【解析】分别证充分性和必要性。 二、填空题 11. p是q的充要条件可写为______。 【答案】 【解析】符号表示。 12. “”与“”互为______条件。 【答案】充要 【解析】解集相同。 13. 若p不能推出q，给出一个满足p但不满足q的例子称为______。 【答案】反例 【解析】反例可否定推出关系。 14. 必要条件所在命题是由原命题______得到的。 【答案】推出 【解析】p的必要条件q满足p推出q。 三、解答题 15. 设p：整数n能被8整除，q：n能被4整除。 （1）判断 ； （2）判断 ； （3）判断p是q的什么条件。 【答案】（1）成立； （2）不成立； （3）充分不必要条件。 【解析】8的倍数一定是4的倍数；4可作为反例。 16. 设p：，q：。 （1）证明p推出q； （2）证明q推出p； （3）写出结论。 【答案】（1）成立； （2）成立； （3）p与q互为充要条件。 【解析】q等价于 。 17. 设p：四边形是菱形，q：四边形四边相等，r：四边形对角线互相垂直。 （1）判断p与q的关系； （2）判断p能否推出r； （3）r能否推出p，给出说明。 【答案】（1）互为充要条件； （2）能； （3）不能。 【解析】按菱形定义，p与q等价；菱形对角线垂直，但一般风筝形可对角线垂直而不是菱形。 18. 对实数x，设p：，q：，r： 或 。 （1）判断q是p的什么条件； （2）判断r是p的什么条件； （3）说明理由。 【答案】（1）充分不必要条件； （2）充要条件； （3）p的解集为{2,3}。 【解析】分解得 ，据解集比较推出关系。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第3练 章节测验 一、选择题 1. 时，p是q的（　　） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 否定条件 D. 对立条件 2. q是p的必要条件等价于（　　） A. B. C. D. p、q均假 3. “正方形”是“平行四边形”的（　　） A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. “”是“”的（　　） A. 必要不充分 B. 充要 C. 既不充分也不必要 D. 充分不必要 5. “整数是4的倍数”是“整数是偶数”的（　　） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 无关 6. 两个命题互为充要条件时（　　） A. 只有一个方向成立 B. 两个方向均不成立 C. 两个方向均成立 D. 无法比较 7. 对实数x，条件p为“”，条件q为“x是某个非零实数的平方”。p与q的关系是（　　） A. p仅充分 B. p仅必要 C. 既不充分也不必要 D. 互为充要条件 8. “三角形为等边三角形”与“三角形三个角均为60度”是（　　） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 无关 D. 充要 9. 若 对任意x成立，则（　　） A. B. C. D. 10. 证明充要条件通常需要（　　） A. 只举一个例子 B. 只证必要性 C. 证明两个方向 D. 验证一个数值 二、填空题 11. p是q的充要条件可写为______。 12. “”与“”互为______条件。 13. 若p不能推出q，给出一个满足p但不满足q的例子称为______。 14. 必要条件所在命题是由原命题______得到的。 三、解答题 15. 设p：整数n能被8整除，q：n能被4整除。 （1）判断 ； （2）判断 ； （3）判断p是q的什么条件。 　 　 　 16. 设p：，q：。 （1）证明p推出q； （2）证明q推出p； （3）写出结论。 　 　 17. 设p：四边形是菱形，q：四边形四边相等，r：四边形对角线互相垂直。 （1）判断p与q的关系； （2）判断p能否推出r； （3）r能否推出p，给出说明。 　 　 　 18. 对实数x，设p：，q：，r： 或 。 （1）判断q是p的什么条件； （2）判断r是p的什么条件； （3）说明理由。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $