第2练 充要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学同步练《一课一练》（高教版第三版）聚焦“充要条件”，以三阶支架设计实现概念理解→判断应用→综合推理的梯度巩固，适配课堂同步教学，培养数学思维与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|充要条件定义、符号表示|选择题1-4直接考查概念辨析，填空题7-10强化术语记忆，降低认知门槛| |应用层|数学情境判断、综合推理|选择题5-6结合方程与集合深化应用，解答题11-12通过双向推理训练逻辑思维，体现“循序渐进”认知逻辑|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第2练 充要条件 一、选择题 1. p是q的充要条件意味着（　　） A. 只有 B. 且 C. 只有 D. 两者均为假 2. 若整数n满足“除以2余0”，则它是偶数；反之亦然。这说明两种表述（　　） A. 前者仅充分 B. 前者仅必要 C. 互不相关 D. 互为充要条件 3. 对实数x，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. “三角形三个角相等”与“三角形三边相等”的关系是（　　） A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 无关 5. 对实数x，若“”是“”的充要条件，则a为（　　） A. -4 B. 4 C. 0 D. 无法确定 6. “”是“”的充要条件，则集合A、B满足（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 证明p是q的充要条件，需要证明______个方向的推出。 8. 若p与q互为充要条件，记作______。 9. 对实数x，“”与“”互为______条件。 10. 若p是q的充要条件，则q是p的______条件。 三、解答题 11. 设p：，q：。 （1）由p能否推出q； （2）由q能否推出p； （3）判断p与q的关系。 　 　 　 12. 对实数x，设p： 的解为 ，q：。 （1）当q成立时，p是否必成立； （2）当p成立时，m是否必须为1； （3）判断q是否为p的充要条件。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第2练 充要条件 一、选择题 1. p是q的充要条件意味着（　　） A. 只有 B. 且 C. 只有 D. 两者均为假 【答案】B 【解析】需要两个方向均能推出。 2. 若整数n满足“除以2余0”，则它是偶数；反之亦然。这说明两种表述（　　） A. 前者仅充分 B. 前者仅必要 C. 互不相关 D. 互为充要条件 【答案】D 【解析】两种条件描述的是同一个整数集合，能够互相推出。 3. 对实数x，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】x=0可推出，但方程还有x=-1。 4. “三角形三个角相等”与“三角形三边相等”的关系是（　　） A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 无关 【答案】C 【解析】等角与等边互相推出。 5. 对实数x，若“”是“”的充要条件，则a为（　　） A. -4 B. 4 C. 0 D. 无法确定 【答案】B 【解析】两个区间相同，端点必须相同。 6. “”是“”的充要条件，则集合A、B满足（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】成员条件完全等价意味着集合相等。 二、填空题 7. 证明p是q的充要条件，需要证明______个方向的推出。 【答案】 【解析】充分性和必要性。 8. 若p与q互为充要条件，记作______。 【答案】 【解析】等价符号。 9. 对实数x，“”与“”互为______条件。 【答案】充要 【解析】两个解集相同。 10. 若p是q的充要条件，则q是p的______条件。 【答案】充要 【解析】等价关系具有对称性。 三、解答题 11. 设p：，q：。 （1）由p能否推出q； （2）由q能否推出p； （3）判断p与q的关系。 【答案】（1）能； （2）能； （3）互为充要条件。 【解析】q可写为 ，与p解集相同。 12. 对实数x，设p： 的解为 ，q：。 （1）当q成立时，p是否必成立； （2）当p成立时，m是否必须为1； （3）判断q是否为p的充要条件。 【答案】（1）成立； （2）不必须； （3）不是充要条件，只是充分条件。 【解析】代入x=1后恒有 ，任意m均使1成为方程的解，因此p不能推出m=1。 学科网（北京）股份有限公司 $