第1练 充分条件和必要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》拓展模块一上册第一章第1练，聚焦“充分条件和必要条件”，以三阶题型（选择、填空、解答）构建从概念认知到综合应用的巩固路径，适配同步教学需求，培养推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|定义直接应用|选择题1直接考查“p推出q”的条件判定，强化符号意识| |概念巩固|命题关系判断|填空题9通过“等边三角形与等腰三角形”辨析充分性，深化抽象能力| |综合应用|多条件推理|解答题12结合整除情境分析p、q、r关系，培养逻辑推理与数学表达|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第1练 充分条件和必要条件 一、选择题 1. 已知命题p能推出命题q，则p是q的（　　） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 否定条件 2. “整数x能被6整除”是“x能被3整除”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. “四边形是正方形”是“四边形是矩形”的（　　） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件 4. 对实数x，“”是“”的（　　） A. 必要不充分 B. 既不充分也不必要 C. 充要 D. 充分不必要 5. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若q是p的必要条件，则下列推理正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 若“p则q”为真，则p是q的______条件。 8. 若q是p的必要条件，则p______q。 9. “三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的______条件。 10. 对实数x，“”是“”的______条件。 三、解答题 11. 设p：实数x满足 ，q：。 （1）判断 是否成立； （2）判断 是否成立； （3）说明p是q的什么条件。 　 　 　 12. 设p：一个整数能被12整除，q：它能被4整除，r：它能被3整除。 （1）分别判断p与q、p与r的推出关系； （2）q与r同时成立能否推出p； （3）说明“q且r”是p的什么条件。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第1练 充分条件和必要条件 一、选择题 1. 已知命题p能推出命题q，则p是q的（　　） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 否定条件 【答案】A 【解析】按定义，p推出q时p为q的充分条件。 2. “整数x能被6整除”是“x能被3整除”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】能被6整除必能被3整除，反向不一定。 3. “四边形是正方形”是“四边形是矩形”的（　　） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件 【答案】B 【解析】正方形一定是矩形，矩形未必是正方形。 4. 对实数x，“”是“”的（　　） A. 必要不充分 B. 既不充分也不必要 C. 充要 D. 充分不必要 【答案】D 【解析】前者推出后者，反向不成立。 5. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 可推出平方为1，但平方为1还可能x=-1。 6. 若q是p的必要条件，则下列推理正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】q为p必要条件等价于p推出q。 二、填空题 7. 若“p则q”为真，则p是q的______条件。 【答案】充分 【解析】定义。 8. 若q是p的必要条件，则p______q。 【答案】推出 【解析】必要条件的定义关系。 9. “三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的______条件。 【答案】充分不必要 【解析】等边必等腰，等腰未必等边。 10. 对实数x，“”是“”的______条件。 【答案】必要不充分 【解析】 必有 ，但 还包括x<-2。 三、解答题 11. 设p：实数x满足 ，q：。 （1）判断 是否成立； （2）判断 是否成立； （3）说明p是q的什么条件。 【答案】（1）成立； （2）不成立； （3）充分不必要条件。 【解析】x>3时平方大于9；但x<-3也满足平方大于9。 12. 设p：一个整数能被12整除，q：它能被4整除，r：它能被3整除。 （1）分别判断p与q、p与r的推出关系； （2）q与r同时成立能否推出p； （3）说明“q且r”是p的什么条件。 【答案】（1）p推出q，p推出r； （2）能； （3）充要条件。 【解析】12的倍数同时是4和3的倍数；整数同时被4、3整除时因二者互质而被12整除。 学科网（北京）股份有限公司 $