第86练 等比数列的概念《数学》拓展模块一（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》“等比数列的概念”同步练习，以“基础-提升-综合”分层设计，通过单选、多选、填空、解答题梯度递进，强化概念理解与运算推理，适配课堂同步巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|等比中项、通项公式等核心概念|单项选择聚焦基础运算，培养抽象能力与符号意识| |提升层|等比数列性质、概念辨析|多项选择强化性质应用，发展推理意识与批判性思维| |综合层|等差与等比综合应用|解答题整合知识迁移，提升模型意识与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（高教版第三版） 数 列 第 86 练 等比数列的概念 一、单项选择题 1．与两数的等比中项是（   ）. A．1 B． C． D． 2．在等比数列中，，公比，则（   ） A． B． C． D． 3．设是公比为的等比数列，若，则（   ） A．2 B．3 C． D． 4．等比数列中，，则（   ） A． B． C． D． 5．等比数列中，，，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题 6．已知等比数列中，满足，则下列说法正确的是（   ） A． B．是等比数列 C． D．单调递增 7．已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（   ） A．这个数列是公比为3的等比数列 B．这个数列是公差为3的等差数列 C．这个数列的第5项是14 D．20是这个数列的第7项 8．已知等比数列，，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．等比数列1，，9，，…的第5项是________. 10．已知数列为等比数列，且，，则________. 11．已知公差不为的等差数列的首项，且，，成等比数列，则数列的通项公式 为________. 12．在等比数列中，，且，则________. 四、解答题 13．等比数列中，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)若，分别为等差数列的第项和第4项，试求数列的通项公式. 14．已知数列 是公差不为 的等差数列，且 ， 成等比数列. (1)求数列 的通项公式. (2)求数列 的前 项和 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（高教版第三版） 数 列 第 86 练 等比数列的概念 一、单项选择题 1．与两数的等比中项是（   ）. A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比中项的公式即可得解. 【详解】与两数的等比中项为， 故选：. 2．在等比数列中，，公比，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】∵等比数列的通项公式为， ∴. 故选：A. 3．设是公比为的等比数列，若，则（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义列方程求解即可. 【详解】已知是公比为的等比数列， 由，得， 解得. 故选：B. 4．等比数列中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】设公比为， 已知 ，则， 又因为，即，解得， 故选：B. 5．等比数列中，，，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用题干条件求得公比与首项，进而得到通项公式 【详解】，所以. 因为， 所以. 所以. 故选：A 二、多项选择题 6．已知等比数列中，满足，则下列说法正确的是（   ） A． B．是等比数列 C． D．单调递增 【答案】ABD 【分析】A选项，根据等比数列通项公式进行求解；B选项，得到，B正确；C选项，计算出，C错误；D选项，计算出，D正确. 【详解】A选项，，A正确； B选项，，故，又， 故为首项为2，公比为4的等比数列，B正确； C选项，由A可知，，则，C错误； D选项，，故单调递增，D正确. 故选：ABD 7．已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（     ） A．这个数列是公比为3的等比数列 B．这个数列是公差为3的等差数列 C．这个数列的第5项是14 D．20是这个数列的第7项 【答案】BCD 【分析】该题考查的是等差数列、等比数列的定义,以及判断或写出数列中的项. 【详解】A中因为数列常数，不是等比数列. B中因为数列，从第二项开始后项比前项多3，是等差数列. C中. D中，得出. 故选：BCD. 8．已知等比数列，，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】结合等比数列通项公式可求得公比，进而得到. 【详解】设等比数列的公比为，则，即，解得：，B正确，D错误； ，A错误，C正确. 故选：BC. 三、填空题 9．等比数列1，，9，，…的第5项是________． 【答案】81 【分析】先确定等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式求出第5项. 【详解】在等比数列1，，9，，…中，可得公比，首项， 则第5项， 故答案为：81. 10．已知数列为等比数列，且，，则_____________. 【答案】8 【分析】根据等比数列的通项公式即可得解. 【详解】数列为等比数列，且，， 则， 故答案为：. 11．已知公差不为的等差数列的首项，且，，成等比数列，则数列的通项公式 为____________． 【答案】 【分析】设数列的公差为，由，，成等比数列可得，由等差数列的通项公式可求得的值，进而求出数列的通项公式. 设数列的公差为，由，，成等比数列可得， 且， 即， 则， 所以． 故答案为:. 12．在等比数列中，，且，则________. 【答案】 【分析】根据题意结合等比数列的性质得出，，利用等比数列的通项公式求出公比即可得解. 【详解】等比数列中，，解得， ，解得， 设等比数列的公比为， 当时，，； 当时，，， 故答案为：. 四、解答题 13．等比数列中，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)若，分别为等差数列的第项和第4项，试求数列的通项公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求值即可. （2）根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】（1）已知等比数列中，，， 设等比数列的公比为， 则， ∴， ∴通项公式. （2）由（1）知，，， 设等差数列的公差为， 则，解得， ∴. 14．已知数列 是公差不为 的等差数列，且 ， 成等比数列. (1)求数列 的通项公式. (2)求数列 的前 项和 . 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式，结合等比数列的性质即可求解. （2）根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为 ， 成等比数列， ，即 ， ，所以， 化简为，解得（不合题意，舍去），. . （2）因为数列 是等差数列，且 ，又， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $